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原序1

第一章 非线性方程式解法1

1.1 矿坑中的梯1

1.2 半区间法3

1.3 线性内插法8

1.4 Newton法16

1.5 x＝g（x）型的用法22

1.6 Newton法的收敛性29

1.7 二次因式的Bairstow法30

1.8 商数-差分算法34

1.9 其他方法38

1.10 误差与电算器算术40

1.11 解方程式法的程式制作47

1.12 习题76

1.13 应用问题与个案83

第二章 方程式组的解法87

2.1 钣内稳态温度87

2.2 矩阵符号88

2.3 消去法95

2.4 Gauss与Gauss-Jordan法99

2.5 LU分解法108

2.6 线性系统的病态—奇矩阵115

2.7 行列式值与反矩阵119

2.8 矩阵与向量的模方123

2.9 解的误差与条件数126

2.10 用迭代法解线性式组135

2.11 松弛法139

2.12 非线性方程式组144

2.13 解联立方程式组的电算器程式150

2.14 习题171

2.15 应用问题与个案180

第三章 内插多项式185

3.1 内插问题185

3.2 差分表187

3.3 表中误差的影响191

3.4 外插多项式192

3.5 其他内插多项式195

3.6 误差项与内插值的误差199

3.7 用符号的公式推导206

3.8 不等间隔的X值内插法208

3.9 反内插法213

3.10 用三次仿样内插资料215

3.11 二维多项式内插法224

3.12 内插法用电算器程式229

3.13 习题236

3.14 应用问题与个案243

第四章 数值微风与数值积分247

4.1 从式表值求积分、导数247

4.2 内插多项式的第一导数248

4.3 较高阶微分公式253

4.4 微分菱形图255

4.5 外插技巧260

4.6 舍位与微分的准确度264

4.7 Newton-Cotes积分式269

4.8 梯形法则271

4.9 Romberg积分法274

4.10 Simpson三分一法则277

4.11 Simpson八分三法则279

4.12 其他推导积分式的方法281

4.13 Gauss求积分284

4.14 广义积分与不定积分288

4.15 适合的积分289

4.16 三次仿样函数的应用292

4.17 多重积分295

4.18 多重积分与外插的误差301

4.19 不定极限的多重积分法302

4.20 微分与积分的程式305

4.21 习题315

4.22 应用问题与个案326

第五章 常微分方程式数值解法329

5.1 田鼠的群体特徵329

5.2 Taylor级数法331

5.3 Euler与修正Euler法333

5.4 Runge-Kutta法337

5.5 多步级法343

5.6 Milne法347

5.7 Adams-Moulton法351

5.8 收敛准则357

5.9 误差与误差传布360

5.10 方程式组与高阶方程式364

5.11 微分方程式方解法的比较369

5.12 电算器的应用373

5.13 习题382

5.14 应用问题与个案391

第六章 边界值问题与特徵值问题398

6.1 射击法398

6.2 方程式组求解404

6.3 微分的边界条件411

6.4 特征值问题413

6.5 用迭代法求矩阵特徵值417

6.6 程式426

6.7 习题432

6.8 应用问题与个案437

第七章 椭圆偏微分方程式的数值解法441

7.1 加热板的平衡温度441

7.2 稳态的热流方程式442

7.3 用微分方程式表示法446

7.4 矩形区域的Laplace方程式449

7.5 用迭代法解Laplace方程式455

7.6 Poisson方程式460

7.7 微分的边界条件463

7.8 不规则区域465

7.9 非矩形座标的Laplace运算子470

7.10 三经空间的Laplace运算子474

7.11 矩阵形式、稀疏法与A.D.I.法477

7.12 Poisson方程式的电算器程式481

7.13 习题491

7.14 应用问题与个案497

第八章 抛物线偏微分方程式数值解法502

8.1 明显法502

8.2 Crank-Nicolson解法510

8.3 微分的边界条件513

8.4 稳定性与收敛性516

8.5 二维或三维的抛物线方程式523

8.6 抛物线方程式的程式解法528

8.7 习题540

8.8 应用问题与个案543

第九章 双曲线偏微分方程式数值解法548

9.1 用有限差分法解波方程式548

9.2 d'Alembert解的比较551

9.3 数值法的稳定性555

9.4 特征法555

9.5 二维空间的波方程式567

9.6 简单波方程式的程式570

9.7 习题574

9.8 应用问题与个案578

第十章 曲线凑合与函数近似580

10.1 最小二乘方近似法580

10.2 用最小二乘方凑合非线性曲线法584

10.3 Chebysher多项式591

10.4 节约幂级数的函数近似法594

10.5 有理函数的近似法598

10.6 用三角级数、快速Fourier变换式的函数近似法607

10.7 程式612

10.8 习题624

10.9 应用问题与个案629

附录A 由微积分学所得的基本资料635

附录B 用未定系数法的导出公式635

B.1 用未定系数法导出的导数公式635

B.2 导数公式的误差项639

B.3 未定系数的积分公式641

B.4 用区间外点的积分公式644

B.5 积分公式的误差647

附录C 软体库藏647

部分习题解答647