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目 录1

前言1

第1章信号与系统1

1.1信号1

1.1.1信号的定义1

1.1.2信号的分类2

1.1.3信号的分解5

1.1.4信号分析与处理12

1.2连续时间信号13

1.2.1常见的连续时间信号13

1.2.2连续时间信号的基本运算与波形变换22

1.3离散时间信号—序列24

1.3.1常见的离散时间信号25

1.3.2离散时间信号的基本运算28

1.3.3序列的周期性和能量29

1.3.4序列的一般表示方法30

1.4系统30

1.4.1系统的定义30

1.4.2系统的分类30

1.4.3系统的表示31

1.4.4系统间相互联结31

1.5.2时不变系统32

1.5.1线性系统32

1.5线性时不变系统32

1.5.3即时系统与动态系统33

1.5.4可逆系统33

1.5.5系统分析方法33

习题134

第2章LTI系统的时域分析41

2.1信号的时域表示41

2.1.1用δ（t）表示连续时间信号41

2.1.2用δ（n）表示离散时间信号42

2.2.1卷积积分43

2.2 LTI连续时间系统：卷积积分43

2.2.2卷积积分的图解计算44

2.2.3卷积积分的性质46

2.3 LTI离散时间系统：卷积和51

2.3.1卷积和51

2.3.2卷积和的计算52

2.3.3卷积和的运算规律56

2.4 LTI系统的性质57

2.4.1系统的记忆性57

2.4.2系统的可逆性58

2.4.3系统的稳定性60

2.4.4系统的因果性62

2.5.1 LTI连续时间系统的数学模型——线性常系数微分方程64

2.5 LTI连续时间系统的数学模型及求解64

2.5.2微分算子与微分方程66

2.5.3求解线性常系数微分方程70

2.6 LTI离散时间系统的数学模型及求解75

2.6.1LTI离散时间系统的数学模型——线性常系数差分方程75

2.6.2经典法求解常系数线性差分方程77

2.6.3递推法求解常系数线性差分方程80

2.6.4零输入响应和零状态响应法求解常系数线性差分方程81

2.7 LTI系统的网络结构图表示83

2.7.1 LTI离散时间系统的网络结构图表示83

2.7.2 LTI连续时间系统的网络结构图表示86

习题288

第3章连续信号与系统的Fourier分析93

3.1周期信号的表示——连续时间Fourier级数93

3.1.1周期信号93

3.1.2周期信号的表示——连续时间Fourier级数94

3.1.3 Fourier级数系数的确定95

3.2非周期信号的表示——连续时间Fourier变换98

3.2.1非周期信号98

3.2.2 Fourier变换的导出99

3.3*Gibbs（吉伯斯）效应104

3.3.1 Fourier级数的收敛104

3.3.3 Gibbs效立106

3.3.2 Fourier变换的收敛106

3.4周期信号的Fourier变换108

3.4.1 Fourier级数系数作为一个周期内的Fourier变换的样本108

3.4.2周期信号的Fourier变换109

3.5连续时间Fourier变换的性质111

3.5.1线性111

3.5.2时移和频移性质112

3.5.3对偶性（Duality，对称性）114

3.5.4共轭及共轭对称性115

3.5.5时域微分和积分117

3.5.6尺度变换119

3.5.7频域微分特性120

3.5.8时域和频域卷积定理121

3.6 LTI连续时间系统的频域分析126

3.6.1 LTI连续时间系统的频域分析126

3.6.2系统的频域响应127

3.6.3电路系统的频域分析129

3.7连续时间信号的采样131

3.7.1采样过程131

3.7.2采样定理133

3.8无失真传输与滤波134

3.8.1信号的无失真传输134

3.8.2信号的滤波136

习题3141

4.1离散系统的频率响应147

4.1.1系统的频率响应147

第4章离散时间信号与系统的Fourier分析147

4.1.2系统频率响应的两个特性149

4.2离散信号（序列）的Fourier变换150

4.2.1序列的Fourier变换150

4.2.2输出序列与输入序列Fourier变换间的关系151

4.2.3序列Fourier变换的对称性152

4.3离散Fourier级数155

4.3.1离散Fourier级数155

4.3.2离散Fourier级数的性质157

4.4离散Fourier变换160

4.4.1离散Fourier变换160

4.4.2离散Fourier变换的性质163

4.4.3用DFT计算线性卷积170

4.5快速Fourier变换172

4.5.1FFT的基本思想172

4.5.2按时间抽取的FFT算法174

4.5.3按频率抽取（DIF）的FFT算法186

4.5.4 IFFT计算方法193

4.5.5快速Fourier变换的应用195

习题4203

第5章Laplace变换与LTI连续时间系统的S域分析208

5.1 Laplace变换208

5.1.1 Laplace变换的定义208

5.1.2 Laplace变换的收敛域209

5.2 Laplace反变换212

5.2.1部分分式展开法212

5.2.2留数定理法216

5.2.3*数值法217

5.3 Laplace变换的性质218

5.4用Laplace变换法分析电路222

5.4.1 Laplace变换的优点222

5.4.2电路及元件的Laplace变换224

5.5*高速Laplace反变换（FILT）226

5.5.1 FILT的理论推导227

5.5.2 Euler变换227

5.5.3 FILT的计算程序230

5.6 LTI连续时间系统的S域分析231

5.6.1 S域分析法231

5.6.2计算系统函数232

5.6.3系统函数零极点分布与LTI连续时间系统时域特性234

5.6.4系统函数零极点分布与LTI连续时间系统频率特性236

5.6.5波特图239

5.7*模拟滤波器244

5.7.1模拟滤波器的原理244

5.7.2模拟滤波器的分类245

5.7.3模拟滤波器的设计246

习题5269

6.1.1 Z变换的定义275

6.1 Z变换275

第6章Z变换与LTI离散时间系统的Z域分析275

6.1.2 Z变换的收敛域276

6.1.3几种常见的典型序列的Z变换及收敛域278

6.2 Z反变换285

6.2.1 Z反变换公式285

6.2.2留数定理法285

6.2.3幂级数法287

6.2.4部分分式展开法289

6.3 Z变换的性质291

6.4.1 Z变换与Laplace变换的关系299

6.4 Laplace变换、Fourier变换与Z变换的关系299

6.4.2 Z变换与Fourier变换的关系302

6.4.3序列的Fourier变换与Laplace变换的关系302

6.5利用Z变换和系统函数解差分方程303

6.5.1利用Z变换解线性常系数差分方程303

6.5.2系统函数和差分方程的关系306

6.5.3系统函数极点分布对LTI离散时间系统稳定性的影响307

6.6频域采样309

6.6.1 DFT和Z变换与Fourier变换的关系309

6.6.2频域采样310

6.7数字滤波器313

6.7.1数字滤波器的原理313

6.7.3数字滤波器315

6.7.2 FIR数字滤波器315

习题6317

第7章连续时间与离散时间系统的状态变量分析321

7.1状态变量和状态方程321

7.1.1系统状态与状态变量321

7.1.2状态方程与输出方程323

7.2状态方程的建立327

7.2.1连续系统状态方程的建立327

7.2.2离散时间系统状态方程的建立337

7.3连续时间系统状态方程的解法340

7.3.1连续时间系统状态方程的时域解法340

7.3.2连续时间系统状态方程的S域解法343

7.4.1时域解法347

7.4离散时间系统状态方程的解法347

7.4.2 Z变换解法349

7.5系统的稳定性351

7.5.1连续时间系统的稳定性351

7.5.2离散时间系统的稳定性352

7.6系统的可控性和可观测性353

7.6.1系统的可控性354

7.6.2系统的可观测性358

习题7361

附录A矩阵函数的计算367

附录B凯莱－哈密顿定理371

参考文献374