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预备知识1

习题9

第1章 极限与连续11

数列的极限11

数列的概念11

数列的极限11

数列极限的性质14

习题1.115

函数的极限15

x→∞时，函数的极限15

x→x0时，函数的极限17

函数极限的性质18

习题1.218

无穷小量与无穷大量19

无穷小量19

无穷大量20

习题1.322

极限的运算法则22

极限的运算法则22

复合函数的极限运算法则24

习题1.424

极限存在准则与两个重要极限25

夹逼准则25

单调有界收敛准则26

第一个重要极限？=127

第二个重要极限？=e27

习题1.528

无穷小量的比较29

无穷小量比较的概念29

等价无穷小量的性质30

习题1.631

函数的连续性32

函数的连续性32

函数的间断点33

连续函数的运算34

习题1.734

闭区间上的连续函数35

最值定理35

零点定理与介值定理36

习题.837

实验指导137

练习题39

总习题139

第2章 一元函数微分学44

导数的概念44

引例44

导数的概念45

可导与连续的关系48

习题2.149

求导法则50

函数的线性组合、积、商的求导法则50

复合函数求导法则52

反函数的导数53

基本导数公式55

习题2.255

隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数56

隐函数的导数56

对数求导法58

由参数方程确定的函数的导数58

相关变化率60

习题2.360

微分及其运算61

微分的定义61

微分与导数的关系62

微分公式与运算法则63

微分的几何意义与应用64

习题2.465

微分中值定理66

罗尔定理66

拉格朗日中值定理67

柯西中值定理68

习题2.569

洛必达法则70

0/0型未定式70

∞/∞型未定式71

其他类型的未定式72

习题2.674

泰勒公式74

习题2.778

函数的单调性与凸性78

函数单调性的判别法78

函数的凸性及其判别法80

习题2.882

函数的极值与最值82

函数的极值及其求法82

最大值与最小值问题84

习题2.985

曲线的渐近线与曲线的曲率86

曲线的渐近线86

平面曲线的曲率概念88

习题2.1090

一元函数微分学在经济中的应用91

习题2.1193

实验指导294

练习题97

总习题297

第3章 一元函数积分学102

不定积分的概念和性质102

原函数与不定积分的概念102

不定积分的性质104

基本积分表104

习题3.1106

不定积分的换元积分法107

第一换元法（凑微分法）107

第二换元法111

习题3.2114

不定积分的分部积分法114

习题3.3117

几种特殊类型函数的积分117

有理函数的积分117

三角函数有理式的积分120

简单无理函数的积分121

习题3.4122

定积分的概念与性质123

定积分问题举例123

定积分的定义125

定积分的几何意义125

定积分的性质127

习题3.5130

微积分基本公式131

积分上限函数131

牛顿-莱布尼茨公式133

习题3.6135

定积分的换元法和分部积分法136

定积分的换元法136

定积分的分部积分法139

习题3.7141

定积分的应用142

微元法142

几何应用143

物理应用149

习题3.8151

广义积分152

无穷区间上的广义积分152

无界函数的广义积分153

习题3.9155

实验指导3155

练习题159

总习题3159

第4章 微分方程163

微分方程的基本概念163

习题4.1166

可分离变量的微分方程167

习题4.2169

一阶线性微分方程170

习题4.3174

变量代换法求解的一阶微分方程174

齐次型方程174

准齐次型方程176

伯努利方程177

习题4.4178

可降阶的高阶微分方程179

y（n）=f（x）型的微分方程179

y″=f（x，y′）型的微分方程179

y″=f（y，y′）型的微分方程181

习题4.5183

线性微分方程解的结构183

二阶线性微分方程定义183

二阶齐次线性微分方程解的结构184

二阶非齐次线性微分方程解的结构184

习题4.6185

二阶常系数线性微分方程186

二阶常系数齐次线性微分方程186

二阶常系数非齐次线性微分方程188

习题4.7191

微分方程应用举例192

衰变问题模型192

力学问题模型193

人才分配问题模型195

习题4.8196

实验指导4196

练习题199

总习题4199

附录AMathematica软件使用速成202

Mathematica简介202

Mathematica启动与退出202

Mathematica语言速成203

常用语句分类208

Mathematica程序设计214

附录BMATLAB软件使用速成219

MATLAB简介219

MATLAB的启动与退出220

MATLAB基础知识221

MATLAB帮助和在线文档225

MATLAB工作环境228

绘图功能230

MATLAB程序设计231

常用工具箱简介236

习题答案与提示237