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第1部分 基本思想和基本方程1

第1章 计算流体力学的基本原理1

1.1 为什么要学习计算流体力学1

1.2 作为研究工具的计算流体力学3

1.3 作为设计工具的计算流体力学5

1.4 计算流体力学的应用实例8

1.4.1 汽车和发动机8

1.4.2 工业制造11

1.4.3 土木工程13

1.4.4 环境工程14

1.4.5 造船（潜水艇）16

1.5 计算流体力学的研究范畴16

1.6 学习本书的目的19

第2章 流体力学的控制方程组24

2.1 引言24

2.2 流动模型26

2.2.1 有限控制体26

2.2.2 无穷小流体微团26

2.2.3 注释27

2.3 物质导数（运动流体微团的时间变化率）28

2.4 速度散度及其物理意义31

2.5 连续性方程32

2.5.1 空间位置固定的有限控制体模型33

2.5.2 随流体运动的有限控制体模型35

2.5.3 空间位置固定的无穷小微团模型35

2.5.4 随流体运动的无穷小微团模型37

2.5.5 方程不同形式之间的转化38

2.5.6 积分形式与微分形式的重要注释40

2.6 动量方程41

2.7 能量方程46

2.8 流体力学控制方程的总结与注释51

2.8.1 粘性流动的纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程52

2.8.2 无粘流欧拉（Euler）方程53

2.8.3 关于控制方程的注释54

2.9 物理边界条件55

2.10 适合CFD使用的控制方程57

2.11 小结64

习题65

第3章 偏微分方程的数学性质对CFD的影响66

3.1 引言66

3.2 拟线性偏微分方程的分类67

3.3 确定偏微分方程类型的一般方法——特征值法71

3.4 不同类型偏微分方程的一般性质74

3.4.1 双曲型方程74

3.4.2 抛物型方程77

3.4.3 椭圆型方程81

3.4.4 注释82

3.5 定解问题的适定性83

3.6 小结83

习题83

第2部分 基本的数值方法85

第4章 离散化的基本方法85

4.1 引言85

4.2 有限差分基础87

4.3 差分方程97

4.4 显式方法与隐式方法99

4.5 误差与稳定性分析105

4.6 小结113

习题114

第5章 网格生成与坐标变换116

5.1 引言116

5.2 方程的一般变换118

5.3 度量和雅可比行列式122

5.4 再论适合CFD使用的控制方程127

5.5 注释129

5.6 拉伸（压缩）网格129

5.7 贴体坐标系：椭圆型网格生成133

5.8 自适应网格139

5.9 网格生成的进展144

5.10 有限体积网格生成的进展145

5.11 小结148

习题148

第6章 计算流体力学的基本方法149

6.1 引言149

6.2 拉克斯-温德罗夫（Lax-Wendroff）方法150

6.3 麦考马克（MacCormack）方法153

6.4 粘性流动、守恒形式和空间推进155

6.4.1 粘性流动155

6.4.2 守恒形式155

6.4.3 空间推进156

6.5 松弛法及其在低速无粘流动中的应用158

6.6 数值耗散、色散及人工粘性160

6.7 交替方向隐式（ADI）方法167

6.8 压力修正法及其在不可压粘性流动中的应用170

6.8.1 关于不可压纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程的注释171

6.8.2 交错网格的应用172

6.8.3 压力修正法的基本原理174

6.8.4 压力修正公式175

6.8.5 数值方法：SIMPLE算法179

6.8.6 压力修正法的边界条件180

6.9 用于CFD的计算机绘图技术181

6.9.1 xy图182

6.9.2 等值线图182

6.9.3 向量图和流线图187

6.9.4 散布图188

6.9.5 网格图188

6.9.6 组合图189

6.9.7 关于计算机绘图的总结191

6.10 小结191

习题193

第3部分 计算流体力学的应用195

第7章 拟一维喷管流动的数值解195

7.1 引言195

7.2 物理问题简介196

7.3 亚声速—超声速等熵喷管流动的CFD解法198

7.3.1 问题的提法198

7.3.2 最初几步的中间结果211

7.3.3 最终的数值结果——定常解215

7.4 全亚声速等熵喷管流动的CFD解法222

7.4.1 问题的提法：边界条件和初始条件223

7.4.2 最终的数值结果——麦考马克（MacCormack）方法226

7.4.3 求解失败的原因228

7.5 再论亚声速—超声速等熵喷管流动的CFD解法230

7.5.1 守恒型基本控制方程230

7.5.2 问题的提法233

7.5.3 第一个时间步的计算结果237

7.5.4 最终的数值结果——定常解242

7.6 激波捕捉245

7.6.1 问题的提法246

7.6.2 时间推进过程——人工粘性249

7.6.3 数值结果250

7.7 小结255

第8章 二维超声速流动的数值解——普朗特—迈耶稀疏波257

8.1 引言257

8.2 物理问题简介：普朗特—迈耶（Prandtl-Meyer）稀疏波的解析解258

8.3 普朗特—迈耶（Prandtl-Meyer）稀疏波流场的数值解259

8.3.1 控制方程259

8.3.2 问题的提法265

8.3.3 中间结果273

8.3.4 最终结果282

8.4 小结286

第9章 不可压库埃特（Couette）流的数值解288

9.1 引言288

9.2 物理问题及其解析解288

9.3 数值方法：隐式克兰克—尼科尔森（Crank-Nicolson）方法290

9.3.1 数值方法291

9.3.2 问题的提法293

9.3.3 中间结果294

9.3.4 最终结果298

9.4 另一种数值方法：压力修正法301

9.4.1 问题的提法302

9.4.2 结果306

9.5 小结308

习题308

第10章 流过平板的超声速流动309

10.1 引言309

10.2 物理问题310

10.3 数值方法：二维完全纳维—斯托克斯（Navier-Stokes）方程的显式有限差分解法310

10.3.1 流动控制方程311

10.3.2 问题的提法312

10.3.3 有限差分方程313

10.3.4 空间步长和时间步长的计算314

10.3.5 初始条件和边界条件315

10.4 纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程计算程序的组织317

10.4.1 概论317

10.4.2 主程序318

10.4.3 麦考马克（MacCormack）方法子程序318

10.4.4 最后的注释322

10.5 最终的数值结果——定常解322

10.6 小结328

第4部分 现代计算流体力学概述329

第11章 现代计算流体力学中的某些高级问题329

11.1 引言329

11.2 再论守恒型流动控制方程330

11.2.1 一维流动331

11.2.2 小结336

11.3 隐式方法的其他处理技巧336

11.3.1 方程的线性化——比姆-沃明（Beam-Warming）方法336

11.3.2 多维问题——近似因子分解法338

11.3.3 分块三对角矩阵341

11.3.4 小结341

11.4 迎风格式341

11.4.1 矢通量分裂法343

11.4.2 戈杜诺夫（Godunov）方法345

11.4.3 注释348

11.5 二阶迎风格式348

11.6 高分辨率格式——TVD与通量限制器349

11.7 一些结果350

11.8 多重网格法352

11.9 小结352

习题353

第12章 计算流体力学的未来354

12.1 再论CFD的重要性354

12.2 CFD中的计算机图形学354

12.3 CFD对飞行器设计的影响355

12.4 CFD对流体力学基础研究的影响361

12.5 总结366

附录367

附录A 解三对角方程组的托马斯算法367

附录B 主要人名的中英文对照表371