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目录1

第1章　引论1

1-1　本书的任务1

1-2　数值计算中的一些基本概念2

1．误差概念2

2．算法与数值稳定性5

3．条件问题与病态概念8

4．实际应用中的注意事项10

1-3　程序设计语言概述13

1．从电子计算机谈起13

2．程序与程序设计语言15

3．软件16

4．计算机系统的使用方式17

5．计算机中数的表示17

1-4　数学补充材料19

1．大O记号19

2．内积·向量和矩阵的范数20

习题23

第2章　FORTRAN语言的基本概念与基本语句27

2-1 FORTRAN导引27

2-2 FORTRAN的一些基本概念32

1．FORTRAN字符集32

2．数据类型·常数与变量32

3．算术表达式与标准函数34

4．数组与下标变量36

2-3　赋值语句·停语句与暂停语句38

1．算术赋值语句38

2．停语句sTOP与暂停语句PAUSE40

2-4 输入／输出初步41

1．概述41

2．带格式输出·写语句与格式语句42

3．格式说明符·字段描述符43

4．带格式输入·读语句46

2-5 控制转移语句47

1．无条件GO TO语句·算术IF语句47

2．关系表达式与逻辑表达式·逻辑IF语句49

3．计算GO TO语句·赋标号语句与赋标号GO TO语句51

2-6 循环语句与继续语句58

1． 继续语句58

2．循环语句（DO语句）与循环程序设计例58

3．隐DO循环的输入／输出与循环程序设计例（续）66

习题二71

附录A FORTRAN IV标准函数表78

第3章 FORTRAN语言的较复杂部分81

3-1 FORTRAN的基本概念（续）81

1．双精度型常数与变量81

2．复型常数与变量82

3．逻辑型常数与变量·逻辑赋值语句85

4．字符型常数87

1．语句函数及其引用89

3-2 函数与子程序89

2．函数子程序及其调用90

3．子例程子程序与CALL语句94

4．可调数组97

5．外部语句EXTERNAL99

3-3 程序块间的数据交换101

1．等价语句EQUIVALENCE101

2．公用语句COMMON103

3．数据初值语句DATA和数据块子程序105

1．文件与记录的概念107

3-4 输入／输出综述与补充107

2．字段描述符（补充）·比例因子P108

3．字段分隔符·走纸控制109

4．格式数组111

5．输入／输出表·带格式输入／输出语句综述112

6．无格式输入／输出语句·辅助输入／输出语句113

3-5 程序实例与一些常用子程序115

1．控制系统频率相关函数计算例115

2．一组简单多项式计算子程序117

3．打印曲线子程序122

习题三126

4-1 FORTRAN 77的目标132

第4章 从FORTRAN Ⅳ到FORTRAN 77132

4-2　源程序格式与基本概念的扩充133

1．源程序书写格式的新规定133

2．字符集与字符数据类型134

3．数组与数组元素136

4．表达式137

4.3　新增加和修改的几个语句139

1．PARAMETER语句（参数语句）139

2．IMPLICIT语句（隐含类型说明语句）140

3．IF-THEN-ELSE结构140

4．DO语句的改动149

5．DATA语句功能的增加150

4-4 输入／输出功能的扩充151

1．记录、文件与部件152

2．带格式输入／输出语句154

3．表控输入／输出语句157

4．新增加的格式说明符160

5．辅助输入／输出语句161

4-5 过程·函数与子程序165

1．内部函数166

2．内部函数说明语句（INTRINSIC）与外部过程说明语句（EXTERNAL）166

3．SAVE语句、ENTRY语句和选择RETURN语句167

4-6 FORTRAN 77程序例171

1．含双精度、逻辑、字符和复数功能的程序例171

2．大批数据处理与数据文件的使用175

习题四179

附录A FORTRAN 77内部函数表185

附录B 程序单位中注解行与语句的次序190

附录C FORTRAN 77语句一览表190

附录D FORTRAN 77排序序列192

第5章 插值与拟合194

5-1 引言194

5-2 多项式与分段多项式插值194

1．拉格朗日插值195

2．埃尔米特插值200

3．插值过程的稳定性分析203

4．几种分段多项式插值公式204

5．一元三点不等距成组插值的FORTRAN程序207

5-3 样条函数与三次样条插值210

1．样条函数概念210

2．三次样条插值211

5-4 差分与均差·牛顿插值公式216

1．差分概念216

2．等距节点插值公式的差分形式218

3．均差概念与牛顿基本插值多项式220

5-5 曲线拟合的最小二乘法223

1．线性最小二乘拟合原理223

2．多项式曲线拟合与指数曲线拟合225

3．正交多项式曲线拟合及其FORTRAN程序227

习题五233

第6章 数值积分与数值微分238

6-1 引言238

6-2 梯形求积公式与辛普生求积公式240

1．梯形求积公式240

2．辛普生求积公式241

3．自动选步长梯形求积242

4．自动选步长辛普生求积及其FORTRAN程序244

6-3 龙贝格积分法及其FORTRAN程序246

6-4 正交多项式与高斯型求积公式252

1．正交多项式252

2．高斯型求积公式256

3．高斯-勒让德求积公式的FORTRAN程序260

6-5 多重积分与广义积分计算263

1．求多重积分的高斯法及其FORTRAN程序263

2．无穷区间上的广义积分计算267

3．无界函数的广义积分计算269

6-6　数值微分270

1．用插值多项式求数值导数270

2．用三次样条插值函数求数值导数272

习题六273

第7章　方程求根与非线性方程组数值解276

7-1 引言276

1．方程根的存在性276

2．关于根的隔离问题278

3．迭代法的一般理论282

7-2 方程求根的几个常用方法285

1．对分法及其FORTRAN程序285

2．牛顿迭代法及其FORTRAN程序288

3．劈因子法及其FORTRAN程序293

7-3　非线性方程组数值解法299

1．牛顿-拉夫逊方法300

2．布罗登方法（拟牛顿法）及其FORTRAN程序302

3．最速下降法及其FORTRAN程序306

习题七311

8-1 引言314

第8章　线性代数方程组数值解法314

8-2 解线性方程组（包括求逆矩阵及行列式值）的高斯消去法315

1．高斯消去法的基本思想315

2．列主元高斯消去法解线性方程组的FORTRAN程序318

3．高斯-约当消去法321

4．行主元高斯-约当消去法求逆矩阵与行列式值的FORTRAN程序323

8-3　解线性方程组的三角分解法328

1．矩阵三角分解原理328

2．解线性方程组的三角分解法及其FORTRAN程序331

3．解对称正定矩阵方程组的平方根法335

4．改进平方根法及其FORTRAN程序337

8-4 解三对角方程组的追赶法及其FORTRAN程序341

1．雅可比迭代法344

8-5　解线性方程组的迭代法344

2．高斯-赛德尔迭代法及其FORTRAN程序346

3．迭代法收敛性讨论350

8-6　方程组的条件问题353

习题八356

附录 矩阵指数eAt的数值计算方法及其FORTRAN程序359

第9章 常微分方程数值解法364

9-1 引言：基本概念364

9-2 尤拉法与预测-校正法366

1．尤拉法及其精度分析366

2．改进的尤拉法与预测-校正法368

1．龙格-库塔法及其FORTRAN程序372

9-3　龙格-库塔法372

2．自动选步长的龙格-库塔法382

9-4 阿当姆斯公式与预测-校正方法382

1．阿当姆斯显式与隐式公式382

2．预测-校正方法及其FORTRAN程序384

9-5　收敛性与稳定性387

1．收敛性388

2．稳定性389

9-6　边值问题的数值解法392

1．线性边值问题的差分方法393

2．打靶法395

习题九396

参考资料400