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目录1

第一章 基本概念1

1 1 约束及其分类2

1.1.1 约束2

1.1.2 约束的分类5

1.2 广义坐标17

1.3 准速度与准坐标23

1.4 位形空间与状态空间30

1.4.1 位形空间30

1.4.2 状态空间34

1.5 可能位移、实位移、虚位移37

1.5.1 可能位移37

1.5.2 实位移38

1.5.3 虚位移38

1.5.4 以准坐标变分表示虚位移43

1.5.5 自由度44

1.6 理想约束45

1.6.1 约束力45

1.6.2 几种常见约束及其约束力的虚功46

1.6.3 理想约束49

1.6.4 第一类Lagrange方程51

1.7 动能、主动力的虚功及势能52

1.7.1 动能52

1.7.2 主动力的虚功60

1.7.3 势能63

1.8 动力学普遍方程（d′Alembert-Lagrange原理）69

第二章 Lagrange力学（一）82

2.1 第二类Lagrange方程82

2.1.1 第二类Lagrange方程的一般形式82

2.1.2 Lagrange函数及有势系统的Lagrange方程85

2.2 广义势及带电质点在电磁场中的运动92

2.3 约束力的求法94

2.4 能量积分96

2.5 系统总能量的变化，陀螺力和耗散力101

2.5.1 总机械能的变化101

2.5.2 陀螺力102

2.5.3 与非定常约束有关的广义陀螺力104

2.5.4 扰动微分方程中的广义陀螺力109

2.5.5 耗散力及耗散函数113

2.6 循环积分118

2.7 Noetther定理124

2.8 Lagrange方程的降阶130

2.8.1 Whittaker方程——利用广义能量积分降阶131

2.8.2 Legendre变换134

2.8.3 Routh变换与Routh方程——利用循环积分降阶136

2.9 保守系统的微振动理论143

2.9.1 平衡位置的稳定性143

2.9.2 稳定平衡位置附近的微振动144

2.9.3 主振型向量的正交性148

2.9.4 主振型矩阵，主坐标变换150

2.9.5 系统对外扰力的响应156

2.10 保守陀螺系统的微振动157

2.11 几个具体的工程系统动力学问题164

2.11.1 陀螺摆的动力学问题164

2.11.2 带有单圆盘的旋转轴的振动问题169

2.11.3 圆形限制三体问题175

2.11.4 轨道卫星的姿态运动问题180

第三章 Lagrange力学（二）199

3.1 碰撞问题的Lagrange方程199

3.2.1 Euler-Lagrange方程205

3.2 以准坐标表示的运动方程——Euler-Lagrange方程205

3.2.2 三标记号的求法210

3.2.3 自由刚体的运动微分方程211

3.3 载体-被载系统的运动微分方程217

3.3.1 载体的运动微分方程218

3.3.2 被载系统的相对运动微分方程223

3.4 变质量系统的Lagrange方程239

3.5 带有柔性部件的系统动力学方程248

3.5.1 柔性部件的力学模型及动力学方程248

3.5.2 带有柔性部件的载体动力学方程253

3.6 机电系统的Lagrange-Maxwell方程266

3.6.1 电路系统的广义回路及基本方程267

3.6.2 驱动力的确定及Lagrange-Maxwell方程273

第四章 Hamilton力学297

4.1 Hamilton正则方程298

4.1.1 Lagrange系统的正则方程298

4.1.2 任意系统的正则方程306

4.2 Hamilton函数的物理意义及正则方程的首次积分307

4.2.1 Hamilton函数的物理意义307

4.2.3 循环积分308

4.2.2 能量积分308

4.3 正则方程的降阶309

4.3.1 利用能量积分降阶309

4.3.2 利用循环积分降阶311

4.4 Poisson括号与Lagrange括号315

4.4.1 Poisson括号315

4.4.2 Jacobi-Poisson定理317

4.4.3 Lagrange括号319

4.5.1 正则变换的定义321

4.5 正则变换321

4.5.2 dδf＝δdf322

4.5.3 正则变换的判别定理324

4.6 正则变换的一些重要性质327

4.7 生成函数333

4.7.1 生成函数的简单方案333

4.7.2 生成函数的一般方案339

4.8 Hamilton-Jacobi方程340

4.8.1 Hamilton-Jacobi方程340

4.8.2 Hamilton-Jacobi定理344

4.9.1 H不显含时间t的情况345

4.9 几种特殊情况下Hamilton-Jacobi方程的求解345

4.9.2 存在循环坐标的情况346

4.9.3 可分离变量的情况347

4.10 正则摄动理论357

第五章 力学的变分原理365

5.1 变分原理概述365

5.2 非完整约束条件下的虚位移的定义368

5.2.1 一阶约束情形369

5.2.2 高阶约束的情形371

5.3.1 Mangeron原理374

5.3 微分变分原理374

5.3.2 Jourdain原理375

5.3.3 Gauss原理376

5.4 微分-变分交换关系378

5.4.1 问题的提出378

5.4.2 H？lder定义的交换关系379

5.4.3 Суслов定义的交换关系381

5.5 Hamilton原理383

5.5.1 变分法导引383

5.5.2 Hamilton原理的一般形式388

5.5.3 完整系统的Hamilton原理392

5.5.4 非完整系统的Hamilton原理394

5.6 Hamilton原理与正则方程及正则变换的关系398

5.6.1 由Hamilton原理推导正则方程398

5.6.2 由Hamilton原理建立正则变换403

5.7 Hamilton作用量的极值性质405

5.8 基于变分原理的直接解法407

5.8.1 基于Hamilton原理的直接解法408

5.8.2 变时间端点下的Hamilton原理及应用416

5.8.3 基于广义Helmholtz原理的直接解法420

5.8.4 基于微分原理的直接解法427

5.9 最小作用量原理433

5.10 变分原理在连续体动力学中的推广及应用440

5.10.1 线弹性动力学的时域微分原理441

5.10.2 线弹性动力学的时域积分原理444

5.11 变质量系统的Hamilton原理457

第六章 非完整系统动力学466

6.1 引言466

6.2 Routh方程467

6.3 关于非完整系统中准速度及准坐标473

6.3.1 准速度的变分473

6.3.2 准坐标的变分475

6.3.3 函数对准速度及对准坐标的导数476

6.4 Чаплыгин方程477

6.4.1 广义Чаплыгин方程478

6.4.2 Чаплыгин方程481

6.5 Boltzmann-Hamel方程495

6.5.1 一阶非线性非完整系统的Boltzmann-Hamel方程495

6.5.2 一阶线性非完整系统的Boltzmann-Hamel方程497

6.5.3 γ？k及ε？的求法499

6.5.4 关于广义Чаплыгин方程与Boltzmann-Hamel方程的讨论511

6.6.1 Appell形式的Jourdain原理515

6.6 Appell方程515

6.6.2 Appell方程516

6.6.3 Appell函数519

6.7 建立动力学方程的Kane方法529

6.7.1 Kane方法概要530

6.7.2 刚体中的广义主动力和广义惯性力533

6.8 再论非完整系统动力学的积分变分原理543

习题答案554

参考文献571

索引574