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第1章 观察、归纳与猜想1

1.1归纳法帮你猜想命题结论3

1.2归纳法帮你猜想解题思路6

1.3两个著名的反例11

第2章 数学归纳法15

2.1数学归纳法的基本形式16

2.2数学归纳法的应用技巧22

第3章 枚举与筛选32

第4章 整数的表示方法45

4.1整数的十进制表示45

4.2整数的m进制表示47

4.3整数的带余除式表示52

4.4整数的唯一分解表示54

4.5整数的2m q型的表示56

第5章 逻辑类分法60

第6章 从整体上看问题72

第7章 化归83

7.1直接化归84

7.2化归86

7.3合理规划 拾级而上88

7.4立体问题化归为平面问题93

第8章 退中求进98

8.1投石问路98

8.2退—变—进103

第9章 类比与猜想110

9.1高维与低维的类比112

9.2一般与特殊的类比115

9.3结构相似的类比117

9.4类比的危险120

第10章 反证法123

10.1什么是反证法123

10.2正确作出假设126

10.3反证法常用场合127

第11章 构造法135

11.1直接构造135

11.2间接构造141

11.3构造法与反证法联用143

第12章 极端原理147

12.1极端原理147

12.2重要依据——最小数原理149

12.3“极端原理”＋“构造法”151

12.4“极端原理”＋“反证法”153

12.5探幽觅径155

第13章 局部调整法159

13.1一种重要的解题策略159

13.2平均值不等式的一种巧妙证明160

13.3重复调整的前提不容忽视162

13.4局部调整 分段逼进164

13.5等周问题168

13.6实际应用举例171

第14章 夹逼175

第15章 数形结合187

15.1代数问题的几何解法187

15.2几何问题的代数解法194

第16章 复数与向量201

16.1用复数或向量解几何题201

16.2用向量证明不等式211

第17章 变量代换法218

第18章 奇偶分析230

第19章 算两次247

第20章 对应与配对256

20.1对应原理256

20.2配对策略264

第21章 递推方法270

第22章 抽屉原理283

第23章 染色和赋值297

23.1染色法297

23.2赋值法302

第24章 不变量原理310

24.1不变量——奇偶性311

24.2不变量——余数313

24.3染色315

24.4半不变量——单调变化的量316

第25章 问题的引入与背景320

25.1背景1——斐波那契恒等式321

25.2背景2——从一道莫斯科数学奥林匹克不等式谈起328

25.3背景3—— Schur不等式340

25.4背景4——恒等式a3＋b3＋c3-3abc =（a＋b＋c）（a2＋b2＋c2-ab-bc-ca）348