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第1章 测量的基本知识1

1.1 测量及其分类1

1.1.1 测量的意义1

1.1.2 测量的分类1

1.2 测量误差的定义及其分类3

1.2.1 误差的普遍性3

1.2.2 误差的定义4

1.2.3 误差的表示方法5

1.2.4 测量误差的来源分析7

1.2.5 测量误差的性质与分类7

1.2.6 精度与不确定度8

1.3 测量系统及精度指标9

1.3.1 测量系统简介9

1.3.2 测量系统性能指标10

1.4 有效数字与数字运算11

1.4.1 有效数字定义11

1.4.2 有效数字的运算规则12

1.4.3 数值修约及其规则13

习题14

参考文献15

第2章 误差理论的概率论基础16

2.1 随机现象16

2.1.1 随机现象的本质和研究方法16

2.1.2 随机事件17

2.1.3 频率和概率18

2.2 随机变量及其分布19

2.2.1 随机变量19

2.2.2 离散型随机变量19

2.2.3 连续型随机变量21

2.3 二维随机变量26

2.4 随机变量的数字特征29

2.4.1 数学期望29

2.4.2 方差与标准偏差30

2.4.3 协方差与相关系数32

2.5 样本及抽样分布34

2.5.1 随机样本和统计量34

2.5.2 抽样分布35

2.6 参数估计40

2.6.1 点估计40

2.6.2 区间估计44

2.7 假设检验46

2.7.1 假设检验的基本思想46

2.7.2 弃真错误和存伪错误48

2.7.3 β的选择——样本容量的确定50

习题51

参考文献52

第3章 数据处理方法53

3.1 误差的统计性质53

3.1.1 测量结果的统计分布53

3.1.2 测量数据处理术语的概率意义54

3.1.3 随机数据分布正态性的检验54

3.2 直接测量值的数据处理60

3.2.1 直接测量值的初步处理60

3.2.2 系统误差61

3.2.3 粗大误差70

3.2.4 报道值的表示方法78

3.3 不等精度测量数据处理79

3.4 间接测量结果的处理与综合83

3.4.1 误差传递的规律83

3.4.2 误差传递公式的应用84

3.5 计算检定中的一些问题87

习题89

参考文献92

第4章 测量不确定度及其分析93

4.1 测量不确定度的基本概念93

4.1.1 测量不确定度的分类93

4.1.2 测量误差与测量不确定度94

4.2 标准不确定度的A类评定95

4.2.1 单次测量结果标准偏差与平均值标准偏差95

4.2.2 A类不确定度评定的自由度95

4.3 标准不确定度的B类评定95

4.3.1 B类不确定度评定的信息来源95

4.3.2 B类不确定度的评定方法96

4.3.3 B类不确定度评定的自由度及其意义97

4.4 合成标准不确定度的评定99

4.4.1 全部输入量X不相关时不确定度的合成99

4.4.2 输入量相关时不确定度的合成100

4.4.3 合成标准不确定度的自由度100

4.5 扩展不确定度的评定101

4.6 测量不确定度的报告与表示101

4.6.1 测量结果及其不确定度的报告101

4.6.2 测量结果及其不确定度的有效位103

4.6.3 测量不确定度评定的总流程104

习题106

参考文献107

第5章 最小二乘处理及其应用108

5.1 最小二乘原理108

5.1.1 最小二乘原理108

5.1.2 非线性参数最小二乘处理111

5.1.3 最小二乘原理与算术平均值原理的关系112

5.2 精度估计113

5.2.1 测量数据精度估计113

5.2.2 最小二乘估计量的精度估计114

5.3 组合测量的最小二乘处理116

5.4 简单线性回归118

5.4.1 一元线性回归119

5.4.2 通过原点的一元线性回归128

5.4.3 相关两变量都具有误差的情况分析131

5.4.4 重复试验的情况133

5.5 一元非线性回归135

5.6 多元线性回归142

5.6.1 多元线性回归方程142

5.6.2 回归方程的显著性检验和预报精度145

5.6.3 各个自变量在多元线性回归中所起的作用146

5.6.4 多项式回归简述147

习题149

参考文献151

第6章 试验设计152

6.1 引言152

6.1.1 试验设计的意义152

6.1.2 试验设计的基本原则153

6.1.3 试验设计中的一些名词术语154

6.2 完全随机化的单因素试验156

6.2.1 试验方案的制定156

6.2.2 试验数据的结构模型157

6.2.3 方差分析158

6.2.4 水平效应间的比较162

6.2.5 随机效应模型164

6.3 随机区组单因素试验166

6.3.1 试验数据的统计学模型167

6.3.2 方差分析167

6.3.3 漏估计的估计169

6.3.4 拉丁方单因素试验设计170

6.3.5 希腊·拉丁方单因素试验174

6.4 多因素析因试验设计174

6.4.1 没有重复的二因素试验设计175

6.4.2 等重复二因素试验设计177

6.4.3 2k析因试验180

6.5 正交试验设计184

6.5.1 正交表的构成和特点185

6.5.2 正交表的使用188

6.5.3 正交试验的数据统计学模型190

6.5.4 正交试验的数据处理192

6.5.5 漏测数据的补缺198

6.5.6 正交试验设计中的几个具体问题198

6.5.7 试验设计的一般步骤200

习题200

参考文献204

附录A 常用表格205

附录B MATLAB220