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第6章 无穷级数1

6.1 常数项级数1

6.1.1 常数项级数的基本概念1

6.1.2 无穷级数的性质3

6.1.3 正项级数的审敛法4

6.1.4 交错级数的审敛法5

6.1.5 绝对收敛与条件收敛6

练习6.16

6.2 幂函数7

6.2.1 幂函数及其收敛性7

6.2.2 幂级数的简单性质10

练习6.211

6.3 将函数展开成幂级数11

6.3.1 泰勒级数12

6.3.2 函数展开成幂级数13

练习6.316

6.4 傅里叶级数16

6.4.1 三角级数、三角函数系的正交性16

6.4.2 函数展开成傅里叶级数17

6.4.3 奇函数和偶函数的傅里叶级数20

练习6.422

6.5 周期为2l的周期函数的傅里叶级数23

练习6.525

综合练习626

第7章 微分方程及其应用29

7.1 一阶微分方程应用举例29

7.1.1 一阶微分方程29

7.1.2 一阶微分方程应用举例32

练习7.134

7.2 二阶常系数齐次线性微分方程35

练习7.238

7.3 二阶常系数非齐次线性微分方程39

练习7.341

综合练习741

第8章 拉普拉斯变换及其应用43

8.1 拉普拉斯变换的概念43

8.1.1 拉普拉斯变换的定义43

8.1.2 几种常见信号的拉普拉斯变换44

8.1.3 拉普拉斯变换简表45

练习8.146

8.2 拉普拉斯变换的性质47

8.2.1 线性性质47

8.2.2 位移性质47

8.2.3 微分性质49

8.2.4 积分性质50

练习8.251

8.3 拉普拉斯逆变换51

8.3.1 简单象函数的拉普拉斯逆变换51

8.3.2 较复杂象函数的拉普拉斯逆变换52

练习8.354

8.4 卷积和卷积定理55

8.4.1 卷积的概念55

8.4.2 卷积定理56

练习8.457

8.5 拉普拉斯变换的应用57

8.5.1 解微分方程（组）58

8.5.2 传递函数61

练习8.562

综合练习863

第9章 傅里叶变换64

9.1 复数64

9.1.1 复数的概念64

9.1.2 复数的三种形式66

练习9.167

9.2 复变函数68

9.2.1 复平面上的点集与区域68

9.2.2 复变函数的概念69

9.2.3 复变函数的极限与连续70

练习9.271

9.3 傅里叶变换的概念72

9.3.1 傅里叶级数的复指数形式72

9.3.2 傅里叶变换的定义73

9.3.3 几种典型非周期信号的频谱74

练习9.378

9.4 傅里叶变换的性质79

9.4.1 线性性质79

9.4.2 位移性质79

9.4.3 微分性质81

9.4.4 积分性质81

练习9.482

综合练习982

第10章 矩阵代数及其应用84

10.1 二阶、三阶行列式84

10.1.1 二阶行列式84

10.1.2 三阶行列式85

练习10.187

10.2 n阶行列式87

10.2.1 n阶行列式的定义87

10.2.2 行列式的性质89

练习10.292

10.3 矩阵的概念及其运算93

10.3.1 矩阵的概念93

10.3.2 矩阵的加法与减法95

10.3.3 数与矩阵相乘97

10.3.4 矩阵与矩阵相乘98

练习10.3100

10.4 逆矩阵101

10.4.1 逆矩阵的概念101

10.4.2 逆矩阵的求法102

10.4.3 用逆矩阵解线性方程组103

练习10.4104

10.5 矩阵的秩与初等变换104

10.5.1 矩阵的秩104

10.5.2 矩阵的初等变换105

10.5.3 用初等变换解线性方程组107

练习10.5109

10.6 一般线性方程组的讨论109

10.6.1 非齐次线性方程组110

10.6.2 齐次线性方程组111

练习10.6112

综合练习10112

附录115

附录A 傅里叶变换简表115

附录B 拉普拉斯变换简表119

习题参考答案123

参考文献130