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第一篇 球面上的几何3

第1章 球面几何的基本概念3

1.1 多面角3

1.2 球面上的点、线、角5

1.3 球面上的对称9

第2章 球面多边形及其性质11

2.1 球面二角形与球面三角形的面积11

2.2 球心三面角与极三角形14

2.3 球面三角形的边角关系16

2.4 球面三角形的全等20

2.5 球面多边形与欧拉公式25

第3章 球面上的正弦定理与余弦定理31

3.1 球面上的余弦定理31

3.2 球面上的正弦定理36

3.3 球面上正、余弦定理的应用38

第4章 欧氏几何与非欧几何44

4.1 欧氏几何的公理体系44

4.2 非欧几何简介49

第二篇 变换与群55

第5章 平面上的变换与对称图形55

5.1 平面上的变换55

5.1.1 反射变换55

5.1.2 旋转变换56

5.1.3 位似变换56

5.1.4 伸压变换57

5.1.5 投影变换57

5.1.6 切变变换57

5.1.7 平移变换58

5.2 平面变换的矩阵表示59

5.2.1 反射变换的矩阵表示60

5.2.2 旋转变换的矩阵表示60

5.2.3 位似变换的矩阵表示61

5.2.4 伸压变换的矩阵表示与伸缩变换62

5.2.5 投影变换的矩阵表示63

5.2.6 切变变换的矩阵表示64

5.3 平面上的保距变换及性质65

5.4 平面上的对称图形与对称变换70

第6章 空间的变换与对称图形76

6.1 空间的点对称及变换76

6.2 空间的保距变换及性质78

6.3 第一类保距变换与第二类保距变换81

6.4 保距变换的基本形式85

6.5 空间对称图形与对称变换90

第7章 群论及其应用93

7.1 对称变换群93

7.2 晶体的分类与代数方程的根式解99

第三篇 风险与决策105

第8章 风险与决策的基本概念105

8.1 风险的概念105

8.1.1 风险的由来105

8.1.2 风险的定义106

8.1.3 风险的特征106

8.1.4 风险的分类107

8.1.5 其他相关概念109

8.2 决策的概念110

8.2.1 实例分析110

8.2.2 决策的定义111

8.2.3 决策的分类111

8.2.4 决策模型的要素112

阅读材料 风险的各种定义113

第9章 常用的决策方法及灵敏度分析116

9.1 决策的数学模型116

9.1.1 相关名词与概念116

9.1.2 决策的数学模型117

9.2 风险型决策118

9.2.1 进行风险型决策的基本条件与方法118

9.2.2 最大可能法118

9.2.3 期望值法120

9.3 决策树121

9.3.1 决策树的定义与相关名词121

9.3.2 实例分析122

9.4 不确定型决策125

9.4.1 不确定型决策的条件125

9.4.2 乐观法126

9.4.3 悲观法127

9.4.4 乐观系数法127

9.4.5 后悔值法128

9.4.6 等可能法128

9.5 灵敏度分析130

9.5.1 灵敏度分析的意义130

9.5.2 转折概率131

9.5.3 灵敏度分析实例131

第10章 风险的评价与决策134

10.1 风险评价的主要方法概述134

10.1.1 完全回避风险法134

10.1.2 权衡风险法134

10.1.3 减少风险的成本效益分析135

10.1.4 风险-效益分析136

10.2 风险影响下的决策分析137

10.2.1 效用理论在决策中的应用137

10.2.2 生存风险度140

10.3 风险评价与多目标决策141

10.3.1 加权求和的决策方法141

10.3.2 求非劣解的决策方法142

阅读材料 马尔可夫决策过程144

第四篇 优选法与试验设计151

第11章 优选法与试验设计引论151

11.1 什么是优选法151

11.2 什么是试验设计151

第12章 优选法153

12.1 优选法的基本原理153

12.1.1 单峰函数及其性质153

12.1.2 斐波那契数列在优选法中的应用155

12.1.3 分批试验的原理158

12.2 多因素法162

第13章 试验设计169

13.1 试验设计的基本原则170

13.2 一类正交表的构造177

附录1 简易优选法189

附录2 常用正交表199