图书介绍

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再生核空间数值分析
  • 崔明根，吴勃英著 著
  • 出版社： 北京：科学出版社
  • ISBN：703012197X
  • 出版时间：2004
  • 标注页数：159页
  • 文件大小：5MB
  • 文件页数：173页
  • 主题词：核空间－数值计算

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图书目录

第一章 再生核理论简介1

1.1 再生核的定义及基本性质1

1.1.1 再生核的定义1

1.1.2 再生核的基本性质2

1.1.3 再生核的表示3

1.2 非完备内积空间的函数完备化3

1.3 再生核的限制4

1.4 再生核的和、差、积及极限4

1.4.1 再生核的和4

1.4.2 再生核的差4

1.4.3 再生核的积5

1.4.4 再生核的极限5

1.5 具有再生核的空间中的算子6

1.6 应用举例——Bergman核函数10

1.6.1 空间L2（G）10

1.6.2 Bergman核函数10

1.6.3 Bergman核函数的应用12

第二章 若干再生核空间14

2.1 W21［a,b］空间14

2.1.1 W21［a,b］空间定义及完备性14

2.1.2 W21［a,b］空间再生核的表达式16

2.2 W21［0,+∞）空间及W21（-∞,+∞）空间19

2.2.1 W21［0,+∞）空间19

2.2.2 W21［0,+∞）空间的再生核21

2.3 W22［a,b］空间及相应空间22

2.3.1 W22［a,b］空间22

2.2.3 W21（-∞,+∞）空间及其再生核22

2.3.2 W22［0,+∞）空间及W22（-∞,+∞）空间27

2.4 W21空间27

2.5 有界变差函数与全连续函数30

2.6 W21（D）空间完备性及其再生核34

第三章 再生核空间中的插值方法40

3.1 W21［a,b］空间中的最佳插值逼近算子40

3.1.1 问题的提法40

3.1.2 主要结果及证明40

3.1.3 余项43

3.1.4 附记44

3.2 W22［a,b］空间中的最佳Hermite插值算子44

3.2.1 问题的提法44

3.2.2 主要定理及证明45

3.3 W21（D）空间中最佳逼近插值算子48

3.3.1 问题的提出48

3.3.2 最佳逼近插值算子的表示49

3.3.3 收敛性51

3.3.4 逼近阶51

3.3.5 计算重积分的一个新的数值方法53

3.3.6 数值算例54

第四章 插值迭代法55

4.1 一个新的插值迭代法55

4.2 函数的大范围展开63

4.2.1 函数的大范围展开63

4.2.2 离散函数的逼近65

4.3.1 展开定理67

4.3 再生核空间二元函数展开67

4.3.2 曲面的数值逼近70

第五章 再生核空间中积分方程的精确解表示73

5.1 第二类Fredholm积分方程的精确解73

5.1.1 主要引理73

5.1.2 共轭算子A*的表示77

5.1.3 主要结论及证明82

5.1.4 数值算例89

5.2 第二类Volterra积分方程的精确解90

5.2.1 主要定理90

5.2.2 校正公式92

5.2.3 数值算例92

5.3.1 更新方程的精确解表达式94

5.3 更新方程的精确解94

5.3.2 数值算例97

5.4 一类广义积分方程的精确解98

第六章 再生核空间中微分方程的精确解表示100

6.1 W21［a,b］空间中线性变系数常微分方程组的精确解100

6.1.1 若干引理100

6.1.2 关于共轭算子的若干结果103

6.1.3 微分方程组解的表示105

6.1.4 近似解的表示106

6.1.5 数值算例107

6.2 再生核空间中求解定态对流扩散方程110

6.2.1 引言110

6.2.2 解的表示110

6.2.3 算列111

6.3 再生核空间W22［0,∞）中一类积分——微分方程精确解的表示112

6.3.1 问题的提出112

6.3.2 再生核空间W22.0［0,∞）及其再生核表达式113

6.3.3 积分-微分方程解的表达式115

第七章 再生核空间若干应用123

7.1 W21空间中的最佳数值原函数123

7.1.1 问题的提出123

7.1.2 数值算例128

7.2 W21［a,b］中的最佳数值泛函129

7.2.1 问题的提出129

7.2.2 线性泛函最佳逼近表达式129

7.2.3 应用举例133

7.3 一个无穷积分的数值积分公式135

第八章 算子方程数值求解137

8.1 算子方程发展137

8.1.1 连续线性算子方程理论简介137

8.1.2 连续线性算子方程数值求解简介138

8.1.3 非线性算子方程发展概述140

8.2 算子方程Au=f的解表示141

8.3 一类非线性算子方程数值求解145

8.3.1 引言145

8.3.2 某些线性算子的性质146

8.4 二次非线性算子方程的精确解151

8.4.1 精确解的表示151

8.4.2 算例153

参考文献154

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