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第1章 函数1

1.1 函数与反函数1

1.1.1 绝对值1

1.1.2 函数2

1.1.3 反函数3

1.2 函数的性质3

1.2.1 函数的单调性3

1.2.2 函数的奇偶性3

1.2.3 函数的周期性4

1.2.4 函数的有界性4

1.3 初等函数4

1.3.1 基本初等函数4

1.3.2 初等函数6

1.4 函数关系的建立7

1.4.1 建立函数关系的例题7

1.4.2 经济学中常用的函数7

习题18

第2章 极限与连续9

2.1 数列的极限9

2.1.1 定义9

2.1.2 性质11

习题2-111

2.2 函数的极限11

2.2.1 变量趋于无穷大的极限12

2.2.2 变量趋于某个确定值时函数的极限12

2.2.3 无穷小与无穷大13

习题2-214

2.3 极限的运算14

2.3.1 无穷小的计算法则14

2.3.2 极限的四则运算法则15

2.3.3 复合函数的运算法则16

习题2-316

2.4 重要极限17

2.4.1 极限存在的准则17

2.4.2 两个重要极限18

2.4.3 无穷小的比较20

习题2-421

2.5 连续函数21

2.5.1 函数的连续性21

2.5.2 函数的间断点22

2.5.3 初等函数的连续性23

2.5.4 闭区间上连续函数的性质24

习题2-525

第3章 导数与微分26

3.1 导数的概念26

3.1.1 例子26

3.1.2 导数的定义27

3.1.3 定义求导数28

3.1.4 导数的几何意义29

3.1.5 可导与连续的关系30

习题3-130

3.2 求导法则31

3.2.1 函数的和、差、积和商的求导法则31

3.2.2 反函数的导数32

3.2.3 复合函数求导法则33

3.2.4 基本导数公式与求导法则35

习题3-235

3.3 隐函数的导数36

3.3.1 一般方法37

3.3.2 对数求导法37

习题3-338

3.4 高阶导数39

3.4.1 高阶导数的定义39

3.4.2 高阶导数的求法39

习题3-442

3.5 微分42

3.5.1 微分的定义42

3.5.2 可微的充要条件43

3.5.3 微分的几何意义43

3.5.4 微分的求法44

3.5.5 微分形式的不变性44

习题3-545

第4章 导数的应用46

4.1 微分中值定理46

4.1.1 罗尔定理46

4.1.2 拉格朗日中值定理47

4.1.3 柯西中值定理48

习题4-148

4.2 未定式求值48

4.2.1 0/0型与∞／∞型未定式48

4.2.2 其他形式的未定式50

习题4-250

4.3 函数曲线的形状51

4.3.1 函数的单调性51

4.3.2 函数的极值52

4.3.3 函数的凹凸性54

4.3.4 函数图形的描绘55

习题4-356

4.4 经济方面应用57

4.4.1 函数的最大值与最小值57

4.4.2 边际与弹性57

4.4.3 经济应用问题举例59

习题4-460

第5章 不定积分61

5.1 原函数与不定积分61

5.1.1 不定积分的概念61

5.1.2 不定积分基本公式62

习题5-164

5.2 基本运算法则64

5.2.1 性质64

5.2.2 基本运算法则64

习题5-266

5.3 换元积分法67

5.3.1 凑微分法（第一换元积分法）67

5.3.2 第二换元积分法71

习题5-375

5.4 分部积分法76

习题5-480

第6章 定积分及其应用82

6.1 概念与性质82

6.1.1 定积分概念引例82

6.1.2 定积分的概念84

6.1.3 定积分的基本性质85

习题6-185

6.2 定积分的计算86

6.2.1 变上限定积分86

6.2.2 微积分基本定理86

6.2.3 定积分的换元法87

6.2.4 定积分的分部积分法89

习题6-289

6.3 定积分的应用90

6.3.1 平面图形面积90

6.3.2 旋转体的体积90

6.3.3 由边际函数求总函数91

6.3.4 资本现值与投资问题92

习题6-394

第7章 空间解析几何95

7.1 空间直角坐标系95

7.1.1 空间直角坐标系95

7.1.2 空间中点的坐标96

7.1.3 空间中两点间的距离97

习题7-197

7.2 向量的线性运算及向量的坐标98

7.2.1 向量的概念98

7.2.2 向量的线性运算98

7.2.3 向量的坐标表示式101

7.2.4 方向余弦103

7.2.5 向量在轴上的投影104

习题7 2105

7.3 数量积与向量积105

7.3.1 向量的数量积105

7.3.2 向量的向量积107

习题7-3110

7.4 平面及其方程110

7.4.1 平面的点法式方程110

7.4.2 平面的一般式方程111

7.4.3 平面的截距式方程113

7.4.4 两平面间的夹角113

7.4.5 点到平面的距离114

习题7-4115

7.5 空间直线及其方程115

7.5.1 空间直线的一般方程115

7.5.2 空间直线的对称式方程与参数方程116

7.5.3 两直线的夹角118

7.5.4 直线与平面的夹角119

7.5.5 平面束119

7.5.6 两异面直线间的距离120

习题7-5120

7.6 曲面与曲线121

7.6.1 曲面及其方程121

7.6.2 二次曲面124

7.6.3 空间曲线及其方程127

习题7-6130

第8章 多元函数偏导数131

8.1 多元函数131

8.1.1 邻域和区域131

8.1.2 多元函数的定义132

习题8-1133

8.2 偏导数与全微分134

8.2.1 偏导数134

8.2.2 高阶偏导数136

8.2.3 全微分136

8.2.4 在经济上的应用138

习题8-2139

8.3 多元复合函数求导140

8.3.1 复合函数的中间变量均为一元函数的情形140

8.3.2 复合函数的中间变量均为多元函数的情形141

8.3.3 复合函数的中间变量既有一元函数，又有多元函数的情形142

8.3.4 全微分形式不变性143

习题8-3143

8.4 偏导数的应用144

8.4.1 多元函数的极值144

8.4.2 多元函数的最大值与最小值145

8.4.3 条件极值146

习题8-4148

第9章 重积分149

9.1 二重积分的概念和性质149

9.1.1 二重积分的定义149

9.1.2 二重积分的性质151

习题9-1151

9.2 二重积分的计算152

9.2.1 利用直角坐标系计算二重积分152

9.2.2 利用极坐标计算二重积分155

9.2.3 广义二重积分157

习题9-2158

9.3 三重积分简介159

9.3.1 三重积分的定义159

9.3.2 三重积分的计算160

习题9-3161

9.4 重积分的应用162

9.4.1 重积分在几何上的应用162

9.4.2 重积分在经济上的应用162

习题9-4163

第10章 无穷级数165

10.1 常数项级数的概念和性质165

10.1.1 常数项级数的概念165

10.1.2 收敛级数的基本性质167

习题10-1168

10.2 常数项级数的判别法168

10.2.1 正项级数及其判别法168

10.2.2 交错级数及其判别法172

10.2.3 任意项级数及其判别法173

习题10-2175

10.3 幂级数175

10.3.1 函数项级数的一般概念175

10.3.2 幂级数及其收敛域176

10.3.3 幂级数的运算性质179

10.3.4 函数展开成幂级数180

习题10-3183

10.4 幂级数的应用184

10.4.1 函数值的近似计算184

10.4.2 计算定积分184

习题10-4185

第11章 常微分方程186

11.1 微分方程的基本概念186

11.1.1 引例186

11.1.2 基本概念187

习题11-1188

11.2 一阶微分方程188

11.2.1 可分离变量的微分方程189

11.2.2 齐次微分方程190

11.2.3 一阶线性微分方程191

习题11-2193

11.3 可降阶的二阶微分方程193

11.3.1 y″＝f（x）型的微分方程193

11.3.2 y″＝f（x,y′）型的微分方程194

11.3.3 y″＝f（y,y′）型的微分方程195

习题11-3195

11.4 二阶线性微分方程196

11.4.1 二阶线性微分方程196

11.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程197

11.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程199

习题11-4201

11.5 微分方程在经济中的应用202

11.5.1 建立商品市场价格与需求量（供给量）之间的函数关系202

11.5.2 预测可再生资源的产量及商品的销售量203

11.5.3 成本分析204

11.5.4 公司的净资产分析205

11.5.5 关于国民收入、储蓄与投资的关系问题205

习题11-5206

附录1 阅读材料：数学与经济的关系207

附录2 部分习题参考答案214