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1 矩阵1

1.1 矩阵的概念1

1.1.1 矩阵的概念1

1.1.2 几种特殊的矩阵2

1.1.3 矩阵的相等3

1.2 矩阵的运算4

1.2.1 矩阵的加法4

1.2.2 数与矩阵相乘4

1.2.3 矩阵的乘法5

1.2.4 矩阵的幂8

1.2.5 矩阵的转置8

1.3 矩阵的分块10

1.3.1 分块矩阵的概念10

1.3.2 分块矩阵的运算12

1.4 矩阵的初等变换14

1.4.1 初等变换14

1.4.2 初等矩阵17

习题118

2 方阵的行列式及可逆性20

2.1 方阵的行列式20

2.1.1 行列式的定义20

2.1.2 行列式的性质22

2.1.3 行列式的计算25

2.2 克拉默（Cramer）法则29

2.3 可逆矩阵32

2.3.1 可逆矩阵的概念32

2.3.2 可逆矩阵的性质33

2.3.3 矩阵可逆的条件34

2.3.4 求逆矩阵的方法35

2.4 简单的矩阵方程38

2.4.1 简单的矩阵方程38

2.4.2 克拉默法则的证明40

习题241

3 向量45

3.1 n维向量45

3.1.1 n维向量的概念45

3.1.2 向量的运算45

3.2 向量的相关性46

3.2.1 向量的线性表示46

3.2.2 向量组的线性相关性48

3.2.3 向量组线性相关性的几个定理49

3.3 矩阵与向量组的秩52

3.3.1 矩阵的秩52

3.3.2 向量组的秩55

3.3.3 向量组的秩与极大无关组的求法55

3.4 向量的内积、正交化57

3.4.1 向量的内积57

3.4.2 向量的长度58

3.4.3 正交向量组59

3.4.4 施密特（Schimidt）标准正交化61

习题362

4 线性方程组65

4.1 线性方程组概述65

4.1.1 线性方程组概述65

4.1.2 线性方程组解向量的性质65

4.2 齐次线性方程组67

4.2.1 齐次线性方程组67

4.2.2 齐次线性方程组解的结构69

4.3 非齐次线性方程组71

4.3.1 非齐次线性方程组71

4.3.2 非齐次线性方程组解的结构75

习题477

5 矩阵的对角化及二次型80

5.1 特征值与特征向量的概念与计算80

5.2 特征值与特征向量的性质82

5.3 矩阵的对角化84

5.3.1 相似矩阵及其性质84

5.3.2 矩阵可相似对角化的条件86

5.3.3 实对称矩阵的对角化89

5.4 二次型及其标准化91

5.4.1 二次型91

5.4.2 二次型的标准化92

5.5 二次型的类型95

习题598

6 线性规划问题100

6.1 线性规划问题的数学模型100

6.1.1 线性规划模型举例100

6.1.2 线性规划问题的数学模型101

6.2 线性规划问题的几何解释104

6.2.1 线性规划问题的图解法104

6.2.2 线性规划问题的解106

6.2.3 线性规划问题解的几何意义107

6.2.4 线性规划问题解的基本定理107

6.3 线性规划的解法——单纯形方法108

6.3.1 最优基可行解的求法108

6.3.2 单纯形法的表格形式116

习题6120

附录1 基于Matlab的数学实验123

附录2 习题答案140

参考文献148