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第一编 高三同步部分1

第一章 概率与统计1

重点难点提示1

习题分类解析2

类型一 分布列的性质2

类型二 随机变量的分布列3

类型三 几何分布和二项分布4

类型四 期望和方差6

类型五 两个随机变量7

类型六 抽样方法8

类型七 频率分布条形图9

类型八 正态分布10

类型九 实际应用11

类型十 回归直线方程的确定11

解题方法归纳与提升12

第二章 极限14

一、数学归纳法14

重点难点提示14

习题分类解析14

类型一 等式问题14

类型二 不等式问题15

类型三 整除问题18

类型四 存在性问题19

类型五 方程思想的运用21

类型六 几何问题21

类型七 归纳、猜想、证明22

解题方法归纳与提升27

二、极限27

重点难点提示27

习题分类解析30

类型一 x→∞时，函数f（x）的极限30

类型二 x→x0时，函数f（x）的极限31

类型三 已知极限，求参数34

类型四 数列极限34

类型五 综合应用35

类型六 函数在某区间上的连续性38

解题方法归纳与提升38

第三章 导数40

一、导数的概念及几何意义40

重点难点提示40

习题分类解析41

类型一 导数定义的理解41

类型二 导数的几何意义42

类型三 导数的运算法则44

类型四 导数的几何意义与解析几何综合45

解题方法归纳与提升49

二、函数单调性的判定49

重点难点提示49

习题分类解析49

类型一 单调性的判定49

类型二 运用导数证明不等式52

类型三 导数与不等式综合53

解题方法归纳与提升56

三、函数的极值和最值56

重点难点提示56

习题分类解析57

类型一 极值和最值的判定57

类型二 极值和最值的应用60

类型三 利用导数求最值与函数图象综合62

解题方法归纳与提升64

四、导数的综合应用64

重点难点提示64

习题分类解析65

类型一 导函数图象与原函数图象的关系65

类型二 导数与三角函数相结合66

类型三 导数与数列相结合68

类型四 最值问题与不等式问题相结合70

解题方法归纳与提升72

第四章 复数73

重点难点提示73

习题分类解析74

类型一 复数的概念74

类型二 复数相等75

类型三 复数与三角综合76

类型四 复数的加减运算77

类型五 i的整数幂78

类型六 复数的乘除运算78

类型七 复数与方程79

解题方法归纳与提升81

第二编 专题复习82

第一章 代数基础篇82

专题一 函数的图象82

重点难点提示82

习题分类解析83

类型一 描点法作图83

类型二 图象变换法作图85

类型三 函数性质87

类型四 识图88

类型五 综合创新90

解题方法归纳与提升91

专题二 函数的性质（奇偶性、周期性）92

重点难点提示92

习题分类解析93

类型一 函数奇偶性判定93

类型二 抽象函数奇偶性判定95

类型三 利用奇偶性求解析式96

类型四 奇偶性与单调性的综合应用98

类型五 函数周期性判定100

类型六 奇偶性与周期性综合应用101

解题方法归纳与提升102

专题三 三角函数的图象与性质103

重点难点提示103

习题分类解析104

类型一 由图象或部分图象确定解析式104

类型二 三角函数值域问题106

类型三 三角函数周期性问题108

类型四 三角函数单调性问题109

类型五 三角函数图象变换问题110

解题方法归纳与提升111

专题四 平面向量的综合应用112

重点难点提示112

习题分类解析113

类型一 向量的概念与运算应用113

类型二 平面向量的数量积114

类型三 平面向量的综合应用115

类型四 线段的定比分点和图象的平移的应用118

类型五 利用正余弦定理解三角形的综合应用119

解题方法归纳与提升120

专题五 导数的应用120

重点难点提示120

习题分类解析120

类型一 刻画函数120

类型二 解决切线问题121

类型三 解决函数单调性问题121

类型四 利用导数求和123

类型五 解决极值与最值问题124

类型六 探究解析几何问题125

解题方法归纳与提升126

第二章 解析几何基础篇127

专题一 直线与圆、圆与圆的位置关系127

重点难点提示127

习题分类解析128

类型一 直线与圆的位置关系128

类型二 圆的切线的求法129

类型三 弦长、弦中点问题131

类型四 圆与圆的位置关系132

类型五 综合问题134

解题方法归纳与提升135

专题二 直线与圆锥曲线的位置关系136

重点难点提示136

习题分类解析137

类型一 弦长问题137

类型二 弦中点问题139

类型三 直线与圆锥曲线的位置关系141

类型四 综合问题144

解题方法归纳与提升149

专题三 对称问题150

重点难点提示150

习题分类解析151

类型一 点关于点的对称151

类型二 直线关于点的对称152

类型三 椭圆关于点的对称152

类型四 点关于直线的对称154

类型五 线关于线的对称，相交156

类型六 应用157

解题方法归纳与提升160

专题四 解析几何中的最值问题160

重点难点提示160

习题分类解析161

类型一 用二次函数值域求最值161

类型二 用三角函数有界性求最值162

类型三 用均值定理求最值163

类型四 用解析法求平面几何中的最值165

类型五 数形结合求最值166

类型六 用圆锥曲线定义求最值167

类型七 设法得到含参数不等式，求参数取值范围169

类型八 实际问题169

解题方法归纳与提升170

专题五 求轨迹方程的常用方法171

重点难点提示171

习题分类解析171

类型一 直接法171

类型二 相关点法173

类型三 定义法174

类型四 交轨法175

类型五 参数法176

类型六 适当运用平面几何知识179

类型七 待定系数法180

解题方法归纳与提升180

专题六 向量与解析几何181

重点难点提示181

习题分类解析182

类型一向量坐标与点的坐标182

类型二 直线的方向向量182

类型三 共线向量184

类型四 直接将向量关系坐标化求出轨迹方程185

类型五 向量夹角187

类型六 向量关系向图形位置关系或数量关系的转化189

类型七 平移190

类型八 构造向量处理解析几何问题191

解题方法归纳与提升192

第三章 立体几何基础篇193

专题一 空间直线193

重点难点提示193

习题分类解析195

类型一 空间直线的位置关系问题195

类型二 平行直线的有关问题196

类型三 异面直线的判定与证明197

类型四 异面直线所成的角的问题198

类型五 有关异面直线的距离200

类型六 有关异面直线的综合创新203

解题方法归纳与提升203

专题二线、面的平行关系204

重点难点提示204

习题分类解析205

类型一 用分类的思想判定命题的正误205

类型二 线面平行的判定与性质的应用207

类型三 平面平行的判定与性质的应用209

类型四 利用空间图形向平面图形的转化思想解题210

类型五 有关线面平行问题的综合创新211

解题方法归纳与提升213

专题三线、面的垂直关系214

重点难点提示214

习题分类解析216

类型一 垂直关系的基本问题216

类型二 线面垂直的判定与证明218

类型三 三垂线定理及其逆定理的应用2219

类型四 两平面垂直的判定与性质219

类型五 有关线、面垂直的探索创新220

解题方法归纳与提升222

专题四 空间角与距离的计算223

重点难点提示223

习题分类解析224

类型一 线面角解法归纳224

类型二 用不同的方法求二面角的大小225

类型三 一道典型的二面角问题226

类型四 无棱二面角的平面角的求法227

类型五 有关空间距离的求解228

类型六 有关空间角与距离的综合创新230

解题方法归纳与提升231

专题五 简单几何体231

重点难点提示231

习题分类解析232

类型一“运动思想”解选择题232

类型二“转化”问题的策略233

类型三 关于“侧面积”与“体积”的求解234

类型四 有关“球”的考点解析236

类型五 有关简单几何体的综合创新237

解题方法归纳与提升237

专题六 立体几何中的折叠与展开238

重点难点提示238

习题分类解析239

类型一 抓住“折叠”前后的不变量239

类型二 立体几何中的“展开”问题241

类型三 有关“翻折”与“展开”问题的综合创新243

解题方法归纳与提升244

第四章 思想方法篇245

专题一 数形结合思想245

重点难点提示245

习题分类解析245

类型一 借助函数图象解题245

类型二 利用复数的几何意义解题248

类型三 数形结合思想在解析几何中的 应用251

类型四 数形结合思想在集合问题中的应用253

解题方法归纳与提升254

专题二 分类讨论思想255

重点难点提示255

习题分类解析255

类型一 对对数的底数进行分类讨论255

类型二 对集合中所含元素分类讨论257

类型三 数列问题的分类讨论258

类型四 对含参不等式的参数分类讨论261

类型五 分类讨论在解析几何问题中的应用262

解题方法归纳与提升266

专题三 函数与方程思想267

重点难点提示267

习题分类解析267

类型一 函数思想的简单应用267

类型二 函数思想在讨论不等关系中的应用269

类型三 函数方程思想在数列问题中的体现270

类型四 函数方程思想在几何问题中的应用272

类型五 综合应用274

解题方法归纳与提升275

专题四 等价转化思想276

重点难点提示276

习题分类解析276

类型一 利用等量关系及重要不等式进行合理转化276

类型二 三角变换中等价思想的体现278

类型三 等价转化思想在函数问题中的应用280

类型四 等价转化思想在立体几何中的应用281

解题方法归纳与提升282

专题五 配方法282

重点难点提示282

习题分类解析283

类型一 函数问题283

类型二 数列问题284

类型三 三角函数问题284

类型四 方程与不等式问题285

解题方法归纳与提升287

专题六 换元法287

重点难点提示287

习题分类解析288

类型一 三角换元288

类型二 均值换元290

类型三 局部换元292

类型四 灵活应用294

解题方法归纳与提升295

专题七 待定系数法295

重点难点提示295

习题分类解析296

类型一 以二次函数系数为参数296

类型二 求曲线方程的问题297

类型三 特殊值法298

解题方法归纳与提升299

专题八 定义法299

重点难点提示299

习题分类解析300

类型一 复数的有关概念300

类型二 函数的有关性质300

类型三 立体几何的有关概念301

类型四 解析几何的有关概念302

解题方法归纳与提升303

专题九 数学归纳法303

重点难点提示303

习题分类解析304

类型一 证明等式成立304

类型二 整除问题305

类型三 几何问题306

类型四 数列问题306

解题方法归纳与提升309

专题十 参数法310

重点难点提示310

习题分类解析310

类型一 解析几何问题310

类型二 立体几何问题312

解题方法归纳与提升312

专题十一 反证法313

重点难点提示313

习题分类解析313

类型一 函数图象问题313

类型二 判断方程解的情况314

类型三 立体几何问题314

解题方法归纳与提升315

第五章 应用篇316

专题一 函数、不等式应用题316

重点难点提示316

习题分类解析316

类型一 二次函数型应用题316

类型二 利用导数解应用题318

类型三 利用均值不等式解应用题319

类型四 利用分段函数解应用题321

类型五 综合题324

解题方法归纳与提升326

专题二 数列的实际应用327

重点难点提示327

习题分类解析327

类型一 等差数列模型327

类型二 等比数列模型330

类型三 递推数列模型334

类型四 基本方法引申336

解题方法归纳与提升339

专题三 三角应用题340

重点难点提示340

习题分类解析340

类型一 三角形的边角关系340

类型二 方位角343

类型三 最值问题345

类型四y=asin（ωx+？）+b的应用346

解题方法归纳与提升348

专题四 线性规划应用题348

重点难点提示348

习题分类解析349

类型一 物资调运问题349

类型二 产品安排问题350

类型三 下料问题353

解题方法归纳与提升355

专题五 解析几何应用题355

重点难点提示355

习题分类解析356

类型一 圆模型356

类型二 椭圆模型358

类型三 双曲线模型359

类型四 抛物线模型360

类型五 解析几何与均值不等式综合362

解题方法归纳与提升363

专题六 概率、统计的应用题363

重点难点提示363

习题分类解析364

类型一 从实际生活中概括出来的问题364

类型二 赋予时代气息的数学问题367

类型三 学生熟知的有生活经验的问题368

类型四 利用期望、方差知识择优问题370

类型五 概率知识与横向学科（物理）综合371

解题方法归纳与提升372