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第1章 绪论1

1.1计算机代数1

1.2计算机代数系统2

1.2.1 Mathematica计算机代数系统3

1.2.2 Maple计算机代数系统6

1.2.3 Mathcad计算机代数系统7

1.2.4 MATLAB矩阵计算与代数系统10

1.3大地测量数学分析研究现状13

1.3.1椭球大地测量数学分析14

1.3.2物理大地测量数学分析15

1.3.3卫星大地测量数学分析16

1.3.4小结18

1.4计算机代数与计算机代数系统在大地测量中的应用现状18

1.5本书的主要内容19

第2章 椭球大地测量计算机代数分析21

2.1子午线弧长正解问题21

2.2参考椭球上梯形图幅面积计算23

2.3幂级数展开法解子午线弧长反问题24

2.3.1类纬度变量24

2.3.2微分方程展开为变量x的正弦的幂级数25

2.3.3逐项积分得子午线弧长反解展开式28

2.4两点埃尔米特插值法解子午线弧长反问题29

2.4.1基本思路分析29

2.4.2计算机代数系统下的进一步展开30

2.5三点埃尔米特插值法解子午线弧长反问题31

2.5.1中点x=π/4.B （x=π/4）及其导数的确定32

2.5.2利用插值条件确定待定系数32

2.6拉格朗日级数法解子午线弧长反问题34

2.6.1拉格朗日级数法34

2.6.2基于拉格朗日级数法的子午线弧长反解展开式确定35

2.7子午线弧长反解展开式的精度分析37

2.8大地纬度、地心纬度和归化纬度间的关系式38

2.8.1大地纬度、地心纬度和归化纬度间的严密式38

2.8.2大地纬度、地心纬度和归化纬度间的展开式40

2.9大地线的参数方程42

2.10大地线勒让德级数展开和高斯平均引数展开46

2.11贝塞尔大地问题解算47

2.11.1大地线长与球面大圆弧长微分方程的解49

2.11.2椭球面经度与球面经度微分方程的解50

2.11.3大地线长与球面大圆弧长微分方程非迭代解51

2.12法截线方位角与贝塞尔大地问题反解直接法55

2.12.1椭球面两点法截线方位角55

2.12.2贝塞尔大地问题反解57

2.13大椭圆法解大地问题60

2.14等角航线的正反解问题63

2.14.1等角航线基本方程63

2.14.2等角航线的正解问题65

2.14.3等角航线的反解问题66

2.14.4等角航线正反解算例66

2.15 符号迭代法解椭球大地测量学反问题69

2.15.1符号迭代法思想70

2.15.2符号迭代法应用举例70

第3章 地图投影计算机代数分析75

3.1等量纬度正解问题75

3.2级数法解等量纬度反问题78

3.2.1大地纬度B和等角纬度？的微分方程78

3.2.2微分方程展开为变量？的正弦的幂级数79

3.2.3逐项积分得等量纬度反解展开式81

3.3两点埃尔米特插值法解等量纬度反问题81

3.4拉格朗日级数法解等量纬度反问题84

3.5等量纬度反解展开式的精度分析85

3.6等量纬度和子午线弧长变换的直接展开式86

3.6.1等量纬度变换至子午线弧长的直接展开式87

3.6.2子午线弧长变换至等量纬度的直接展开式88

3.6.3直接展开式的精度分析90

3.7高斯投影正解的非迭代复变函数表示91

3.8高斯投影反解的非迭代复变函数表示93

3.9高斯投影尺度比和子午线收敛角的复变函数表示94

3.10高斯投影的复变函数表示算例95

3.11高斯投影作图99

第4章 大地测量数据处理计算机代数分析101

4.1阵列代数双二次、双三次插值101

4.1.1双二次多项式插值101

4.1.2双三次多项式插值104

4.2高次多项式插值龙格现象和切比雪夫多项式插值107

4.3非线性函数线性化与误差方程组成109

4.4误差传播定律与控制网优化设计111

4.5典型图形平差113

4.6三角锁网精度估算117

4.7矩阵特征值、特征向量和矩阵范数计算120

4.8确定协方差参数的代数准则121

4.8.1准则1——比值函数法124

4.8.2准则2——样条函数法126

4.8.3算例127

4.9确定点质量法质点埋藏深度的代数准则128

4.10 GPS姿态测量误差分析131

第5章 物理大地测量计算机代数分析137

5.1柱体积分和层间改正137

5.1.1柱体积分137

5.1.2层间改正139

5.2矩形棱柱引力和引力位139

5.2.1矩形棱柱引力139

5.2.2矩形棱柱引力位141

5.3球冠和球层冠引力和引力位143

5.3.1球冠引力和引力位143

5.3.2球层冠引力和引力位145

5.4均质旋转椭球体在内部的引力和引力位146

5.4.1基本积分式的导出146

5.4.2用计算机代数系统计算与旋转椭球引力有关的定积分147

5.4.3通过复变函数得到实变函数积分149

5.5地形校正中央区积分149

5.5.1矩形域上的8分片线性插值地形校正积分150

5.5.2菱形域上的4分片线性插值地形校正积分153

5.6地球重力场泛函中央区奇异积分155

5.6.1重力异常双二次多项式插值中央区奇异积分计算155

5.6.2重力异常双三次多项式插值中央区奇异积分计算159

5.7莫洛坚斯基公式和逆维宁·曼尼兹公式中央区奇异积分163

5.7.1垂线偏差双二次多项式插值中央区奇异积分计算164

5.7.2垂线偏差双三次多项式插值中央区奇异积分计算166

5.8扰动位、扰动引力向量和扰动引力梯度张量的三维直角坐标表示170

5.8.1扰动位二阶项的直角坐标表示170

5.8.2扰动引力二阶项的直角坐标表示171

5.8.3扰动位二阶项梯度张量的直角坐标表示172

5.9全球或局部大地水准面和重力异常等值线图绘制175

5.9.1全球大地水准面等值线图绘制175

5.9.2全球重力异常等值线图绘制177

5.10扁球体的水准面177

5.10.1布隆斯扁球和赫尔默特扁球177

5.10.2水准椭球面和扁球体水准面的方程178

5.10.3精度估计181

5.10.4扁球体水准面和水准椭球面的形状差异181

5.11勒让德多项式、连带勒让德函数和球面调和函数187

5.11.1勒让德多项式和连带勒让德函数定义与显示187

5.11.2球面调和函数189

5.12计算机代数系统解物理大地测量各问题举例190

第6章 卫星大地测量计算机代数分析193

6.1椭圆运动的级数展开193

6.1.1贝塞尔函数193

6.1.2偏近点角、真近点角和平近点角几何关系194

6.1.3偏近点角的傅里叶级数展开195

6.1.4真近点角的傅里叶级数展开196

6.1.5汉申函数197

6.2卫星运动近点角间的差异极值符号表达式198

6.2.1偏近点角与平近点角差值关于平近点角的极值符号表达式198

6.2.2真近点角与偏近点角差值关于平近点角的极值符号表达式199

6.2.3真近点角与偏近点角差值关于偏近点角的极值符号表达式200

6.2.4真近点角与平近点角差值关于平近点角的极值符号表达式201

6.2.5算例分析203

6.3三角多项式两种形式的转换、勒让德函数向三角多项式的转换205

6.3.1三角函数倍角形式化为幂形式205

6.3.2三角函数幂形式化为倍角形式206

6.3.3连带勒让德函数转化为三角多项式206

6.4一些函数的平均值207

6.4.1一类含有三角函数特殊积分的计算207

6.4.2平均值？cosqf确定208

6.5一阶项摄动和J2项209

6.5.1部分轨道根数一阶项摄动209

6.5.2部分轨道根数一阶长周期项摄动211

6.6 Kaula理论与摄动函数展开211

6.7倾角函数确定213

6.8偏心率函数确定214

6.9改型拉格朗日线性解中的偏心率函数215

6.10微分方程数值解法216

第7章 结论与展望219

7.1研究结论219

7.2展望220

参考文献222

附录 双曲函数和若干初等复变函数定义227

后记228