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第8章 一元多项式1

8.1整除性1

8.1.1多项式的概念与运算1

8.1.2带余除法2

8.1.3最大公因式6

8.1.4互素9

8.2因式分解10

8.2.1因式分解唯一性定理10

8.2.2复系数多项式的因式分解12

8.2.3实系数多项式的因式分解13

8.2.4多项式的零点和系数的关系14

8.3有理系数多项式15

8.3.1高斯引理15

8.3.2求整系数多项式全部有理零点的方法16

8.3.3判别多项式在有理数域可约性的准则17

习题818

第9章 相似标准形20

9.1矩阵的相似对角化20

9.1.1矩阵可对角化的条件20

9.1.2求相似对角阵的方法24

9.2低阶矩阵的若尔当标准形27

9.2.1例子27

9.2.2求低阶方阵的若尔当标准形的一般方法32

9.3空间分解与若尔当标准形理论35

9.3.1极小多项式35

9.3.2诱导变换36

9.3.3矩阵的三角化38

9.3.4幂零变换与循环变换39

9.3.5根子空间与空间分解定理42

9.3.6若尔当标准形45

9.4若尔当标准形的计算48

9.4.1若尔当标准形定理48

9.4.2若尔当标准形J的计算50

9.4.3可逆矩阵P的计算53

习题957

第10章 欧几里得空间和酉空间61

10.1欧几里得空间61

10.1.1内积61

10.1.2正交变换63

10.1.3对称变换66

10.2酉空间67

10.2.1内积67

10.2.2标准正交基68

10.3酉变换、正规变换和埃尔米特变换71

10.3.1酉变换71

10.3.2正规变换72

10.3.3埃尔米特变换74

10.4埃尔米特二次型75

习题1076

第11章 矩阵分析初步79

11.1函数矩阵的微积分79

11.1.1函数矩阵79

11.1.2函数矩阵的微积分81

11.1.3函数向量的线性相关性84

11.2矩阵序列与矩阵级数87

11.2.1矩阵序列87

11.2.2矩阵级数88

11.3矩阵函数92

11.3.1矩阵谱上的函数92

11.3.2矩阵函数的定义与性质94

11.3.3矩阵函数的幂级数表示97

11.4微分方程组的矩阵分析解法99

11.4.1一阶常系数线性微分方程组99

11.4.2用特征值与特征向量表示微分方程组的解101

11.4.3一阶变系数线性微分方程组102

习题11103

第12章 射影几何基础105

12.1射影平面105

12.1.1拓广的欧几里得平面105

12.1.2射影平面与射影坐标107

12.1.3对偶原理111

12.2射影变换112

12.2.1交比112

12.2.2射影映射和射影变换116

12.3二阶曲线121

12.3.1二阶曲线的定义121

12.3.2二阶曲线的射影分类124

习题12126

习题提示与答案129

索引134