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第1章 概率论基础1

1.1概率空间与随机变量分布的概念1

1.1.1概率论的研究对象、任务和内容1

1.1.2事件与概率3

1.1.3有等可能的两个概型9

1.1.4随机变量与分布函数的概念12

1.1.5随机向量及其分布的概念18

习题一（1）21

1.2独立性，重要分布律与函数分布24

1.2.1条件概率与条件分布24

1.2.2事件的独立性与随机变量的独立性29

1.2.3重要分布律36

1.2.4随机向量函数的分布50

习题一（2）63

1.3随机变量的数字特征70

1.3.1数学期望与方差70

1.3.2协方差与相关系数87

1.3.3条件数学期望98

习题一（3）99

第2章 数理统计基础104

2.1抽样分布与参数估计105

2.1.1样本与正态总体的抽样分布105

2.1.2参数的点估计与估计量的优良标准116

2.1.3参数的区间估计128

习题二（1）141

2.2假设检验146

2.2.1引例与参数假设检验问题147

2.2.2一个正态总体参数的双侧检验149

2.2.3一个正态总体参数的单侧检验151

2.2.4两个独立正态总体参数差异性检验153

2.2.5假设检验的两类错误156

习题二（2）159

第3章 随机过程论中的基本概念164

3.1随机过程定义与分布函数族164

3.1.1随机过程引例164

3.1.2随机过程的一般概念170

3.2随机过程的数字特征174

3.2.1过程的均值函数、方差函数与相关函数174

3.2.2过程数字特征的性质176

3.3随机过程的分类178

3.3.1随机过程的两种分类法178

3.3.2几类重要的随机过程181

习题三195

第4章 随机变量列收敛性及二阶矩过程197

4.1随机变量列收敛性的概念和内容198

4.1.1随机变量列收敛性的概念和意义198

4.1.2极限定理的内容201

4.2大数定理与中心极限定理及其应用201

4.2.1大数定理201

4.2.2大数定理的应用202

4.2.3中心极限定理203

4.2.4中心极限定理的应用204

4.3矩收敛与特征函数列的收敛性212

4.3.1矩收敛性212

4.3.2特征函数列及其收敛性212

4.4均方收敛与二阶矩过程的随机分析215

4.4.1二阶矩空间及均方收敛216

4.4.2均方连续性、可微性与可积性220

4.5正态过程223

4.5.1正态性对均方极限封闭性224

4.5.2 n维正态分布定义的拓广及其性质227

4.5.3零交与阈交问题231

习题四232

第5章 平稳过程236

5.1平稳过程例题和相关函数性质236

5.1.1平稳过程定义回顾236

5.1.2例题238

5.1.3相关函数B（τ）的性质242

5.2谱分解244

5.2.1平稳过程相关函数的谱分解244

5.2.2谱密度的物理意义248

5.2.3平稳过程的谱分解250

5.3平稳过程遍历性与采样定理252

5.3.1平稳过程遍历性252

5.3.2遍历性定理254

5.3.3例题257

5.3.4平稳过程的采样定理259

5.4随机输入的线性时不变系统260

5.4.1线性时不变系统260

5.4.2线性系统的刻划262

5.4.3随机输入的线性时不变系统269

习题五275

第6章 时间序列279

6.1时间序列及其线性模型的概念279

6.1.1时间序列的概念279

6.1.2三种线性时间序列模型281

6.2线性模型识别283

6.2.1相关函数283

6.2.2偏相关系数294

6.2.3模型的基本性质总结300

6.3模型的参数估计300

6.3.1 MA（q）模型的参数估计300

6.3.2 AR（p）的参数估计301

6.3.3 ARMA（p，q）的参数估计302

6.4模型考核、均值检验与预测305

6.4.1模型考核（自相关检验法）305

6.4.2均值精度的检验306

6.4.3预报简介308

6.5 ARMA的谱分解310

6.6非平稳和非线性时间序列313

6.6.1 ARIMA模型313

6.6.2季节性模型314

习题六315

第7章 马尔可夫链319

7.1马尔可夫链的等价定义与性质320

7.1.1马尔可夫链的等价定义320

7.1.2马氏链的转移概率矩阵324

7.1.3马氏链的性质325

7.2状态分类及状态空间分解327

7.2.1状态分类327

7.2.2状态空间的分解332

7.3转移概率的渐近性与平稳分布334

7.3.1 pij （n）的渐近性334

7.3.2平稳分布336

7.4连续参数的马氏链338

7.4.1连续参数马氏链的定义及性质338

7.4.2向前向后方程342

7.4.3平衡方程及其应用344

7.4.4 Poisson过程345

7.4.5非齐次Poisson过程、复合Poisson过程及其应用349

7.4.6排队问题中的应用353

习题七356

第8章 马尔科夫过程361

8.1连续参数马尔科夫过程一般概念361

8.1.1连续参数马氏性定义361

8.1.2连续参数马氏性等价定义与过程转移函数362

8.1.3马氏过程的更为一般的定义363

8.2跳跃型马氏过程365

8.3 Brown运动过程369

8.3.1引例与定义369

8.3.2 Brown运动性质370

8.3.3 Brown运动首中时与游程372

8.3.4 Brown运动的变种377

8.3.5 Brown桥及其性质380

8.4扩散过程、鞅论与Ito积分简介382

8.4.1引例与一般定义382

8.4.2扩散过程的向前向后方程384

8.4.3鞅论初步388

8.4.4 Ito积分394

习题八398

附录A 正态分布表400

附录B t分布表402

附录C x2分布表404

附录D 相关函数与谱密度对应表407

附录E 习题参考答案408

参考文献427