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第1章 矩阵1

1.1矩阵及其运算2

1.1.1矩阵的概念2

1.1.2矩阵的加法与数量乘法6

1.1.3矩阵与矩阵的乘法7

1.1.4矩阵的转置13

1.1.5共轭矩阵14

习题1.115

1.2分块矩阵17

习题1.224

1.3可逆矩阵24

1.3.1可逆矩阵的概念24

1.3.2可逆矩阵的性质29

习题1.331

1.4矩阵的初等变换和初等方阵32

1.4.1高斯消元法与初等变换32

1.4.2初等矩阵38

1.4.3相抵标准形与矩阵的秩46

1.4.4分块矩阵的初等变换与分块初等矩阵52

习题1.454

1.5数学软件MATLAB应用——矩阵的运算与求逆56

1.5.1变量和表达式56

1.5.2矩阵创建和运算59

1.5.3分块矩阵——矩阵的裁剪、分割、修改与提取62

小结64

第2章 方阵的行列式67

2.1行列式的定义68

2.1.1二阶、三阶行列式68

2.1.2排列与逆序71

2.1.3 n阶行列式73

习题2.176

2.2行列式的性质77

习题2.287

2.3行列式的展开定理88

2.3.1行列式按一行（列）展开89

2.3.2伴随矩阵与矩阵求逆95

习题2.397

2.4克莱姆（Cramer）法则99

习题2.4102

2.5数学软件MATLAB应用——行列式计算与应用103

小结104

第3章 向量空间107

3.1向量空间的概念108

3.1.1几何空间108

3.1.2 n维向量及其运算108

3.1.3向量空间及其子空间112

3.1.4线性空间113

习题3.1115

3.2向量的线性关系116

3.2.1向量的线性表示116

3.2.2向量的线性相关性120

习题3.2129

3.3向量组的秩131

3.3.1向量组的极大线性无关组与秩131

3.3.2向量空间的基 维数坐标133

3.3.3基变换与坐标变换135

3.3.4欧氏空间138

习题3.3144

3.4线性空间的基 维数 坐标145

习题3.4148

3.5矩阵的秩148

习题3.5157

3.6数学软件MATLAB应用——计算矩阵与向量组的秩159

小结160

第4章 线性方程组163

4.1齐次线性方程组165

习题4.1174

4.2非齐次线性方程组175

习题4.2183

4.3数学软件MATLAB应用——求解线性方程组185

小结187

第5章 矩阵的对角化188

5.1特征值与特征向量189

5.1.1特征值与特征向量的概念及计算189

5.1.2特征值与特征向量的性质194

习题5.1198

5.2相似矩阵及矩阵的对角化199

5.2.1相似矩阵199

5.2.2矩阵的对角化200

习题5.2209

5.3实对称矩阵的对角化212

习题5.3217

5.4数学软件MATLAB应用——计算矩阵的相似标准形218

习题5.4222

小结223

第6章 二次型226

6.1二次型的定义及其矩阵表示227

习题6.1229

6.2二次型的标准形229

6.2.1用正交变换化二次型为标准形229

6.2.2用配方法化二次型为标准形234

6.2.3惯性定理与规范形236

6.2.4二次型的应用239

习题6.2241

6.3正定二次型与正定矩阵242

习题6.3247

6.4数学软件MATLAB应用——计算对称矩阵的合同标准形247

习题6.4249

小结249

第7章 线性变换251

7.1线性变换的概念251

7.1.1映射的概念251

7.1.2线性变换252

习题7.1255

7.2线性变换的矩阵255

习题7.2259

小结259

部分习题答案261

参考文献285