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第7章 空间解析几何与向量代数1

7.1空间直角坐标系1

7.1.1空间直角坐标系的概念1

7.1.2空间中点的坐标2

7.1.3空间中两点的距离公式2

7.2向量及其线性运算3

7.2.1向量的概念3

7.2.2向量的线性运算4

7.2.3利用坐标作向量的线性运算6

7.2.4向量的模、方向角、投影7

习题7.29

7.3数量积 向量积混合积9

7.3.1数量积（点积、内积）9

7.3.2向量积（叉积、外积）12

7.3.3混合积14

习题7.315

7.4平面及其方程15

7.4.1平面的点法式方程15

7.4.2平面的一般方程17

7.4.3两平面的夹角18

7.4.4点到平面的距离20

习题7.421

7.5空间直线及其方程21

7.5.1空间直线的一般方程21

7.5.2空间直线的对称式方程与参数式方程21

7.5.3两直线的夹角22

7.5.4直线与平面的夹角23

习题7.525

7.6曲面及其方程25

7.6.1曲面方程的概念25

7.6.2旋转曲面27

7.6.3柱面29

7.6.4二次曲面30

习题7.633

7.7空间曲线及其方程33

7.7.1空间曲线的一般方程33

7.7.2空间曲线的参数方程34

7.7.3曲面的参数方程36

7.7.4空间曲线在坐标面上的投影37

习题7.738

章末自测739

第8章 多元函数微分学42

8.1多元函数的基本概念42

8.1.1多元函数的概念42

8.1.2二元函数的极限与连续44

习题8.146

8.2偏导数47

8.2.1偏导数的概念47

8.2.2二阶偏导数50

8.2.3偏导数在经济学中的应用53

习题8.254

8.3全微分55

8.3.1全微分的概念55

8.3.2全微分在近似计算中的应用57

习题8.359

8.4多元复合函数求导法则59

8.4.1多元复合函数的求导法则59

8.4.2全微分形式不变性64

习题8.465

8.5隐函数的求导法则66

8.5.1一个方程确定的隐函数的求导法则66

8.5.2一个方程组确定的隐函数的求导法则68

习题8.570

8.6二元函数的极值和最值71

8.6.1二元函数的极值71

8.6.2条件极值74

8.6.3拉格朗日乘数法75

习题8.677

章末自测878

第9章 重积分83

9.1二重积分的概念与性质83

9.1.1二重积分的概念83

9.1.2二重积分的性质86

9.2二重积分的计算87

9.2.1直角坐标系下二重积分的计算87

9.2.2极坐标系下二重积分的计算93

习题9.296

章末自测998

第10章 无穷级数102

10.1常数项级数的概念与性质102

10.1.1常数项级数的概念102

10.1.2收敛级数的基本性质106

10.1.3收敛级数的必要条件108

习题10.1109

10.2正项级数及其审敛法110

10.2.1正项级数的概念110

10.2.2正项级数的审敛法110

习题10.2118

10.3任意项级数118

10.3.1交错级数119

10.3.2绝对收敛与条件收敛121

习题10.3124

10.4幂级数124

10.4.1函数项级数124

10.4.2幂级数及其收敛性125

10.4.3幂级数的运算和性质129

习题10.4134

10.5函数的幂级数展开134

10.5.1泰勒级数134

10.5.2函数展开成幂级数136

10.5.3函数展开成幂级数的应用141

习题10.5143

章末自测10144

第11章 微分方程与差分方程147

11.1微分方程147

11.1.1引例147

11.1.2微分方程的基本概念148

习题11.1151

11.2可分离变量方程与齐次方程152

11.2.1可分离变量方程152

11.2.2齐次方程154

习题11.2157

11.3一阶线性微分方程157

11.3.1一阶线性微分方程的概念157

11.3.2伯努利方程162

习题11.3164

11.4可降阶的高阶微分方程165

11.4.1 y（n）=f（x）型微分方程165

11.4.2 y"=f （x， y’）型微分方程166

11.4.3 y"=f （y， y’）型微分方程167

习题11.4169

11.5线性微分方程解的性质与解的结构169

11.5.1二阶线性齐次方程解的结构170

11.5.2线性非齐次方程解的结构171

习题11.5172

11.6二阶常系数齐次线性微分方程172

习题11.6176

11.7二阶常系数非齐次线性微分方程176

11.7.1 f （x）=Pm（x）eλx型176

11.7.2 f （x）=eλx[Pl （x） cos ωx+Pn（x） sin ωx]型180

习题11.7182

11.8差分方程183

11.8.1差分的一般概念183

11.8.2差分方程的一般概念185

11.8.3一阶常系数线性差分方程186

11.8.4二阶常系数线性差分方程及其解的性质190

11.8.5二阶常系数线性齐次差分方程的解190

11.8.6二阶常系数线性非齐次差分方程的解法192

习题11.8194

11.9微分方程和差分方程的应用195

11.9.1一阶微分方程的应用195

11.9.2二阶微分方程的应用202

11.9.3微分方程在经济中的应用209

11.9.4差分方程在经济中的应用211

习题119213

章末自测11213

第12章 MATLAB在微积分中的应用216

12.1 MATLAB基础216

12.2 MATLAB在一元函数微分学中的应用221

12.2.1应用MATLAB求一元函数的极限221

12.2.2应用MATLAB求一元函数的导数与微分222

12.2.3一元函数微分学的应用在MATLAB中实现224

12.3 MATLAB在一元函数积分学中的应用229

12.3.1应用MATLAB求一元函数的不定积分与定积分229

12.3.2一元函数的积分学的应用在MATLAB中实现233

12.4 MATLAB在多元函数微积分学中的应用236

12.4.1应用MATLAB求多元函数的极限、偏导数与全微分236

12.4.2多元函数微分学的应用在MATLAB中的实现237

12.4.3应用MATLAB计算二重积分241

12.5 MATLAB在级数和微分方程中的应用243

12.5.1应用MATLAB求级数的和及判别级数的敛散性243

12.5.2应用MATLAB求函数的泰勒展开式245

12.5.3求解微分方程在MATLAB中实现245

12.5.4应用MATLAB绘图246

习题答案250

参考文献272