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第1章 数据、数学模型和算法1

1.1 数据时代1

1.1.1 什么是数据1

1.1.2 大数据时代2

1.1.3 数据的重要性4

1.2 数据的表示5

1.2.1 二元关系及其性质5

1.2.2 数据的逻辑结构9

1.2.3 数据的存储结构12

1.2.4 抽象数据类型12

1.3 数学模型13

1.3.1 什么是数学模型13

1.3.2 数学模型的种类14

1.3.3 数学模型与计算机15

1.3.4 数据结构16

1.4 算法及复杂度分析16

1.4.1 什么是算法16

1.4.2 问题与解17

1.4.3 算法的分析与评价18

1.5 本章小结22

第2章 线性结构24

2.1 线性表24

2.1.1 线性表的概念及其抽象数据类型24

2.1.2 线性表的顺序存储——顺序表27

2.1.3 线性表的链式存储——链表30

2.1.4 线性表小结35

2.2 栈35

2.2.1 栈的概念与实现35

2.2.2 栈的应用38

2.2.3 递归41

2.3 队列48

2.3.1 队列的概念与实现48

2.3.2 优先级队列51

2.4 字符串55

2.4.1 字符串的概念和ADT55

2.4.2 字符串的存储表示56

2.4.3 字符串的模式匹配和简单匹配算法57

2.4.4 KMP算法58

2.5 本章小结61

第3章 树与二叉树62

3.1 树的基本概念62

3.1.1 普遍存在的树结构62

3.1.2 树的定义和性质65

3.2 二叉树67

3.2.1 二叉树的定义和性质68

3.2.2 二叉树的表示和实现70

3.2.3 二叉树的遍历76

3.2.4 二叉树运算81

3.2.5 二叉树的建立83

3.3 二叉树的应用84

3.3.1 表达式求值84

3.3.2 二叉搜索树85

3.3.3 Huffman树与编码89

3.3.4 堆95

3.4 并查集102

3.5 本章小结103

第4章 图105

4.1 图的基本概念105

4.1.1 图的定义和概念105

4.1.2 图的抽象数据类型110

4.1.3 欧拉路径110

4.2 图的存储结构112

4.2.1 图的邻接矩阵表示112

4.2.2 图的邻接表表示115

4.2.3 图的其他表示方法119

4.3 图的遍历122

4.3.1 图的深度优先遍历123

4.3.2 图的广度优先遍历124

4.3.3 图遍历的应用125

4.3.4 图的连通性128

4.4 有向图与有向无环图129

4.4.1 有向图的连通性和传递闭包129

4.4.2 有向无环图和拓扑排序132

4.4.3 关键路径135

4.5 最小生成树137

4.5.1 图的生成树与最小生成树137

4.5.2 普里姆（Prim）算法139

4.5.3 克鲁斯卡尔（Kruskal）算法142

4.6 最短路径问题144

4.6.1 单源最短路径145

4.6.2 全源最短路径147

4.7 最大流149

4.7.1 网络流的基本概念150

4.7.2 Ford-Fulkerson方法151

4.8 匹配154

4.8.1 二分图和匹配的基本概念154

4.8.2 匈牙利算法155

4.8.3 最大匹配与最大流157

4.9 本章小结157

第5章 查找和排序159

5.1 线性查找表159

5.1.1 顺序查找160

5.1.2 折半查找161

5.1.3 斐波那契查找162

5.1.4 线性查找表的性能比较163

5.2 静态索引结构164

5.2.1 索引查找164

5.2.2 索引存储方式164

5.2.3 索引文件结构167

5.3 二叉搜索树查找性能169

5.4 散列方法172

5.4.1 散列技术的基本思想172

5.4.2 散列函数173

5.4.3 冲突处理175

5.4.4 散列的删除178

5.4.5 散列的性能178

5.5 排序的概念及算法性能分析179

5.6 基本排序方法180

5.6.1 冒泡排序181

5.6.2 插入排序182

5.6.3 直接选择排序187

5.6.4 基本排序方法的比较188

5.7 快速排序189

5.7.1 快速排序的过程189

5.7.2 快速排序的性能分析191

5.8 归并排序192

5.8.1 二路归并192

5.8.2 自底向上的归并排序192

5.8.3 自顶向下的归并排序194

5.9 堆和堆排序195

5.9.1 堆排序的思想195

5.9.2 堆排序的实现197

5.10 内排序方法分析198

5.10.1 排序方法的下界198

5.10.2 内排序方法的比较199

5.11 本章小结200

第6章 数值计算问题202

6.1 引言202

6.2 近似与误差204

6.2.1 误差的定义204

6.2.2 误差的分类209

6.2.3 条件数与敏感性212

6.3 实数的表示与运算214

6.3.1 浮点数系统214

6.3.2 浮点运算217

6.4 一元方程求解219

6.4.1 一元方程219

6.4.2 二分法220

6.4.3 不动点法222

6.4.4 牛顿法225

6.4.5 迭代误差分析229

6.5 线性方程组求解232

6.5.1 线性方程组232

6.5.2 向量与矩阵范数234

6.5.3 线性方程组敏感性239

6.5.4 线性方程组直接解法242

6.5.5 线性方程组迭代解法252

6.6 拟合与插值256

6.6.1 线性最小二乘256

6.6.2 多项式插值264

6.7 本章小结267

第7章 最优化初步268

7.1 优化问题及其性质268

7.2 无约束优化问题271

7.2.1 优化条件271

7.2.2 一维优化272

7.2.3 多维优化275

7.3 约束优化问题279

7.3.1 优化条件279

7.3.2 序列二次规划法282

7.3.3 障碍法284

7.4 凸优化286

7.4.1 凸集合286

7.4.2 凸函数289

7.4.3 凸优化问题292

7.5 组合优化的数值求解294

7.5.1 组合优化问题294

7.5.2 线性规划初步296

7.5.3 顶点覆盖的线性规划求解297

7.6 本章小结298

第8章 随机算法299

8.1 随机性与随机数299

8.2 舍伍德与拉斯维加斯算法301

8.3 蒙特卡洛算法304

8.4 模拟退火与遗传算法307

8.5 本章小结310

第9章 算法设计思想311

9.1 蛮力法311

9.2 分治法313

9.2.1 分治法的运行时间314

9.2.2 分治法应用举例316

9.2.3 减治法319

9.2.4 变治法321

9.3 贪心法323

9.4 动态规划326

9.4.1 动态规划的基本原理326

9.4.2 算法设计举例328

9.5 搜索算法：回溯法与分支定界法334

9.5.1 组合优化问题的解空间334

9.5.2 回溯法338

9.5.3 分支定界法342