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第一章 随机事件与概率1

1.1 随机事件2

一、随机事件的概念2

二、样本空间与事件3

三、事件间的关系和运算4

四、事件的运算法则7

1.2 随机事件的概率8

一、古典概型9

二、几何概型11

三、概率的频率解释12

四、概率论的公理化结构14

五、概率的性质15

1.3 条件概率、乘法公式与全概率公式18

一、条件概率18

二、乘法公式21

三、全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式23

1.4 事件的独立性与伯努利概型28

一、事件的独立性28

二、伯努利（Bernoulli）概型34

习题一36

第二章 随机变量的分布和数字特征41

2.1 随机变量及其分布41

一、随机变量的概念41

二、离散型随机变量的概率分布42

三、连续型随机变量的概率密度46

四、随机变量的分布函数49

2.2 常用的离散型分布55

一、二项分布55

二、超几何分布58

三、泊松分布（Poisson）60

四、几何分布62

2.3 常用的连续型分布63

一、均匀分布64

二、指数分布64

三、正态分布66

四、Г分布70

五、对数正态分布71

2.4 随机变量函数的分布72

一、离散型随机变量函数的分布73

二、连续型随机变量函数的分布75

2.5 随机变量的数字特征79

一、随机变量的数学期望79

二、随机变量的方差86

三、常用随机变量的数学期望与方差（见表 2.20）92

四、随机变量的矩93

习题二93

第三章 随机向量100

3.1 二维随机向量的分布100

一、二维随机向量的概念及其联合分布函数100

二、二维离散型随机向量的概率函数101

三、二维连续型随机向量的概率密度函数105

四、两个常用分布109

3.2 随机变量的独立性111

3.3 两个随机变量函数的分布116

一、离散型随机变量函数的分布116

二、连续型随机变量函数的分布119

3.4 随机向量的数字特征123

一、随机向量的数学期望123

二、两个随机变量的协方差126

三、两个随机变量的相关系数127

四、随机向量的协方差矩阵和相关矩阵130

3.5 大数定律与中心极限定理134

一、切比雪夫不等式134

二、大数定律135

三、中心极限定理138

习题三141

第四章 抽样分布147

4.1 总体、样本与统计量147

一、总体与样本147

二、样本的分布149

三、统计量150

4.2 抽样分布152

一、样本均值的分布152

二、x2分布与服从x2分布的重要统计量153

三、t分布与服从t分布的重要统计量156

四、F分布与服从F分布的重要统计量160

习题四166

第五章 统计估计171

5.1 点估计171

一、点估计的无偏性与有效性172

二、期望与方差的点估计175

5.2 最大似然估计与矩估计178

一、最大似然估计法178

二、矩估计法184

5.3 正态总体参数的区间估计187

一、区间估计的概念187

二、一个正态总体均值的区间估计190

三、一个正态总体方差的区间估计193

四、两个正态总体均值差与方差比的区间估计195

习题五199

第六章 假设检验202

6.1 问题的提法202

一、假设检验基本问题的提法202

二、假设检验的基本思想204

三、显著性水平与拒绝域205

四、假设检验的两类错误206

6.2 一个正态总体的假设检验208

一、已知方差σ2，关于期望μ的假设检验208

二、未知方差σ2，关于期望μ的假设检验212

三、未知期望μ，关于方差σ2的假设检验215

6.3 两个正态总体的假设检验220

一、已知σ2 1，σ2 2，关于期望μ1， μ2的假设检验221

二、未知σ2 1，σ2 2，但知σ2 1=σ2 2，关于期望μ1， μ2的假设检验224

三、未知期望μ 1，μ 2，关于方差σ2 1，σ2 2的假设检验225

四、成对数据期望的假设检验230

6.4 非参数检验231

习题六235

第七章 回归分析239

7.1 一元线性回归的经验公式与最小二乘法240

一、散点图与回归直线240

二、最小二乘法241

7.2 一元线性回归效果的显著性检验245

一、平方和分解公式245

二、F检验法247

三、相关系数检验法251

7.3 一元线性回归的预测与控制252

一、预测252

二、控制255

7.4 非线性问题的线性化256

7.5 多元线性回归的最小二乘法261

一、多元线性回归的数学模型261

二、最小二乘估计与正规方程262

三、平方和分解公式263

四、相关性检验264

五、回归变量主次因素的判别264

习题七265

常用概率统计数值表268

习题参考答案294