积分方程的高精度算法2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

积分方程的高精度算法PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

《信息与计算科学丛书》序1

符号便览1

导论1

第1章 积分算子和积分方程6

1.1 Banach空间6

1.1.1赋范空间与Banach空间6

1.1.2 Banach空间的紧集9

1.1.3 Banach空间的线性有界算子与线性泛函11

1.1.4共鸣定理及其推论12

1.1.5共轭算子及其性质14

1.1.6紧算子及其性质15

1.2 Hilbert空间17

1.2.1内积空间与Hilbert空间的定义17

1.2.2正交分解19

1.2.3 Riesz表示引理20

1.2.4自共轭算子与正投影算子21

1.3线性算子的谱22

1.3.1 开映射定理与逆算子定理22

1.3.2无界算子与闭图像定理23

1.3.3谱的定义和分类24

1.3.4紧算子谱24

1.3.5自共轭算子的特征值26

1.4 fredholm定理与Fredholm算子27

1.4.1 Fredholm定理27

1.4.2 Fredholm算子29

1.5积分算子29

1.5.1 Volterra型积分算子29

1.5.2分数微积分大意32

1.5.3非线性Volterra型积分算子34

1.5.4 Fredholm型积分算子34

1.5.5非线性Fredholm型积分算子38

1.5.6积分变换39

1.6积分方程40

1.6.1第二类Volterra型积分方程与方程组40

1.6.2第一类Volterra型积分方程与方程组44

1.6.3第二类Fredholm型积分方程与方程组45

1.6.4第一类Fredholm型积分方程47

1.7积分方程的近似方法概论48

1.7.1一般方法概要48

1.7.2 Galerkin方法与迭代Galerkin方法49

1.7.3配置法与正交配置法52

1.7.4退化核法54

1.7.5求积方法和Nystrom算法55

第2章 数值积分的高精度算法57

2.1一维数值积分57

2.1.1 Gauss方法57

2.1.2 Euler-Maclaurin求和公式61

2.1.3 Richardson外推与Romberg算法68

2.2 Euler-Maclaurin展开式在奇异积分中的推广71

2.2.1 Riemann-Zeta函数72

2.2.2 Mellin变换及其逆变换73

2.2.3弱奇异积分的Euler-Maclaurin展开式74

2.2.4发散积分的有穷部分79

2.2.5在［0，∞）区间上的奇异和超奇积分的Euler-Maclaurin展开式82

2.2.6有限区间上的奇异和超奇积分的Euler-Maclaurin展开式84

2.3带参数的奇异函数的数值积分及其渐近展开87

2.3.1带参数的奇异与弱奇异积分的推广Euler-Maclaurin渐近展开87

2.3.2带参数的超奇积分的推广Euler-Maclaurin渐近展开93

2.3.3算例100

2.4变数替换方法与收敛的加速101

2.4.1 sinn变换方法102

2.4.2双幂变换方法105

2.4.3反常积分的变换方法106

2.5多维积分的Euler-Maclaurin展开式与分裂外推算法107

2.5.1多维积分的Euler-Maclaurin展开式107

2.5.2分裂外推法及其递推算法110

2.5.3分裂外推的组合算法114

2.5.4多维反常积分的Duffy变换方法116

2.5.5多维单纯形上的积分118

2.5.6多维曲边区域上的积分120

2.5.7含参数的多维区域上的弱奇异积分的算法122

第3章Volterra型积分方程的高精度算法124

3.1第二类连续核非线性Volterra积分方程高精度数值方法124

3.1.1第二类非线性Volterra积分方程的求积方法124

3.1.2离散Gronwall不等式与梯形、中矩形求积方法的收敛性和稳定性126

3.1.3梯形和中矩形求积方法的高精度外推法与组合法131

3.1.4 Runge-Kutta法简介133

3.1.5多步法简介135

3.2第二类非线性弱奇异Volterra型积分方程的高精度算法136

3.2.1积积分法简介137

3.2.2配置法简介138

3.2.3推广离散Gronwall不等式138

3.2.4变换方法与求积算法的误差估计143

3.2.5修改梯形求积方法及其外推147

3.2.6修改中矩形求积方法的渐近展开与高精度组合方法151

3.3第二类非线性弱奇异Volterra型积分方程组的高精度算法152

3.3.1变换方法与修改梯形求积法154

3.3.2修改梯形求积法的收敛性和误差估计156

3.3.3修改梯形求积法的渐近展开与外推160

3.3.4修改中矩形求积法的渐近展开与组合算法165

3.4第一类Volterra积分方程高精度数值方法169

3.4.1修改梯形求积法和修改中矩形求积法的算法构造170

3.4.2修改梯形求积法和修改中矩形求积法的误差估计173

3.4.3修改梯形求积法和修改中矩形求积法的渐近展开与外推175

3.4.4外推与组合方法的算例177

3.5一类Volterra型时滞积分方程高精度算法与外推178

3.5.1解的存在性和唯一性179

3.5.2求积方法的构造180

3.5.3渐近展开、外推、组合算法与后验误差估计183

第4章 第二类Fredholm积分方程的高精度算法189

4.1退化核法189

4.1.1退化核积分方程的算法189

4.1.2多维积分方程的常元退化核法（关于变元y的插值法）190

4.1.3多维积分方程的常元退化核法（同时关于变元x，y的常元插值函数法）194

4.1.4基于高次插值的退化核法195

4.2配置法197

4.2.1常元配置法199

4.2.2一维Lagrange插值配置法201

4.2.3正交配置法203

4.2.4三角多项式配置法205

4.2.5解的正则性与加速收敛207

4.2.6配置法的条件数208

4.2.7一维弱奇异积分方程配置解的外推与分裂外推法210

4.2.8 多维弱奇异积分方程配置解的分裂外推法215

4.2.9 Hammerstein型积分方程的迭代配置法216

4.3 Galerkin方法217

4.3.1 Galerkin方法与迭代Galerkin方法217

4.3.2 Galerkin方法的条件数220

4.3.3常元Galerkin方法221

4.3.4线元Galerkin方法223

4.3.5用三角多项式为基的Galerkin方法224

4.3.6 Petrov-Galerkin方法226

4.3.7迭代Kantorovich方法228

4.3.8 Galerkin近似的线性泛函的超收敛估计230

4.3.9迭代Galerkin近似的超收敛性估计231

4.4 Nystrom方法232

4.4.1 Nystrom方法的原理232

4.4.2连续核的Nystrom方法的收敛性233

4.4.3 Nystrom方法的离散方程的条件数238

4.4.4具有光滑核的多维积分方程Nystrom方法的分裂外推方法239

4.4.5弱奇异积分算子的聚紧逼近242

4.4.6解第二类弱奇异积分方程的积积分方法246

4.4.7解第二类弱奇异积分方程的求积方法252

4.4.8求积方法的收敛性253

4.4.9求积方法的外推259

4.4.10求积方法的组合技巧262

4.5迭代精细算法与特征值问题266

4.5.1近似算子的稳定收敛与径向收敛266

4.5.2近似方程的迭代精细算法267

4.5.3特征值问题及其扰动理论270

4.5.4紧算子特征值问题近似解及其误差估计272

4.5.5特征值问题的迭代精细算法274

4.5.6分裂外推法在多维积分算子的特征值问题中的应用276

4.5.7外推法在弱奇异积分算子的特征值问题中的应用279

4.5.8组合技巧在积分算子的特征值问题中的应用281

4.6离散方程的剩余校正法与多层网格算法282

4.6.1剩余校正的原理282

4.6.2 多重网格方法的原理284

4.6.3退化核方法的二重网格迭代286

4.6.4 Nystrom方法的二重网格迭代288

4.6.5配置法的二重网格迭代290

第5章 边界积分方程的高精度算法295

5.1直接边界积分方程的导出295

5.1.1 Green第二公式与基本解295

5.1.2 Green函数299

5.1.3内问题与外问题299

5.1.4直接边界积分方程的导出301

5.1.5转化内Dirichlet问题为第一类直接边界积分方程303

5.1.6转化内Neumann问题和混合边值问题为第二类直接边界积分方程303

5.1.7转化外混合边值问题为直接边界积分方程305

5.2位势理论与间接边界积分方程的导出307

5.2.1间接边界积分方程一般概述307

5.2.2位势理论及其性质310

5.2.3 Dirichlet问题的间接边界元方法316

5.2.4 Neumann问题的间接边界元方法318

5.2.5自然边界元方法319

5.3第一类边界积分方程的Galerkin方法及其超收敛估计319

5.3.1第一类边界积分方程解的存在性和唯一性320

5.3.2平衡分布与转移直径321

5.3.3对数核的正定性质（在Cг＜1情形）322

5.3.4解第一类边界积分方程的Galerkin方法325

5.3.5光滑边界的内点近似值的超收敛性质328

5.3.6角域的Galerkin方法329

5.3.7角域的Galerkin方法的内点近似值的超收敛估计331

5.4第一类边界积分方程的高精度配置法336

5.4.1圆上问题的配置方法及其收敛性337

5.4.2角域上问题的配置方法及其收敛性344

5.4.3配置方法在内点计算的超收敛估计346

5.5第一类边界积分方程的高精度求积方法348

5.5.1圆上第一类边界积分方程的求积方法与外推348

5.5.2一般光滑边界上的第一类边界积分方程的求积方法与外推354

5.5.3多角形和开弧上的第一类边界积分方程的求积方法358

5.5.4多角形区域上近似解的误差的多参数渐近展开与分裂外推366

5.6混合边值问题的第二类边界积分方程的求积法369

5.6.1 Robin边值问题的第二类边界积分方程369

5.6.2求积法372

5.6.3算例374

5.7定常Stokes问题的边界积分方程的高精度求积方法375

5.7.1平面定常Stokes问题的边界积分方程组375

5.7.2近似方程的构造376

5.7.3误差估计与渐近展开378

5.7.4算例381

5.8平面双调和方程的第一类边界积分方程的高精度算法382

5.8.1双调和问题的第一类边界积分方程382

5.8.2求积方法的构造383

5.8.3近似解的收敛性385

5.8.4误差的渐近展开式及外推392

5.8.5 算例394

5.9平面弹性力学位移问题的第一类边界积分方程的高精度求积法395

5.9.1弹性力学位移问题的第一类弱奇异边界积分方程组395

5.9.2位移问题的求积方法及其收敛性398

5.9.3位移问题的误差估计与分裂外推401

5.9.4算例403

5.10 Steklov特征值问题的边界元方法404

5.10.1转换Steklov特征值问题为边界积分方程的特征值问题404

5.10.2求积方法404

5.10.3求积法的误差分析406

5.10.4 h3-Richardson外推408

5.10.5算例410

5.11三维轴对称问题的边界积分方程的高精度算法411

5.11.1转化三维轴对称问题为二维边界积分方程411

5.11.2求积法与分裂外推414

5.11.3算例417

5.12不连续介质问题的边界积分方程的高精度算法419

5.12.1不连续介质问题的边界积分方程419

5.12.2求积方法及其误差的渐近展开422

5.12.3算例425

评注427

参考文献430

索引447

后记449

《信息与计算科学丛书》已出版书目450