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第一章 概述1

1.1 计算流体力学的发展及特点简述1

1.2 流场数值模拟概念2

第二章 流体力学数值计算数学模型及定解条件4

2.1 可压缩非定常粘性流数学模型4

2.2 不可压缩非定常粘性流数学模型5

2.3 无粘流数学模型6

2.4 常用的模型方程7

第三章 有限差分近似及其数学性质13

3.1 差分格式基本概念13

3.2 常用偏导数项的差分格式和精度分析14

3.2.1 一阶偏导数差分格式14

3.2.2 二阶偏导数差分格式16

3.3 差分方程和相容性17

3.4 差分方程的收敛性23

3.5 差分方程的稳定性及稳定性分析26

3.6 差分方程的相容性、收敛性积稳定性的关系39

第四章 模型方程的常用差分格式41

4.1 对流方程的差分格式41

4.2 扩散方程差分格式43

4.3 对流扩散方程差分格式44

4.4 计算实例45

4.5 多维问题的几种常用差分格式49

4.6 数值效应53

第五章 不可压流场的数值计算56

5.1 不可压无粘流场计算的流函数涡量法56

5.1.1 基本方程推导56

5.1.2 泊松方程的差分求解57

5.1.3 追赶法求解三对角方程组60

5.1.4 计算举例（内置方形体的突然扩张通道流）63

5.2 不可压粘性流场计算69

5.2.1 不可压粘性流求解的流函数涡量法69

5.2.2 不可压粘性流求解的原始变量法79

第六章 可压缩流场的数值计算84

6.1 可压缩无粘流的差分计算84

6.1.1 一维欧拉方程的显示格式84

6.1.2 多维欧拉方程的显示格式87

6.2 可压缩粘性流的差分计算88

第七章 流场网格生成90

7.1 贴体坐标90

7.2 坐标转换关系92

7.2.1 一维坐标转换92

7.2.2 二维和三维坐标转换93

7.2.3 任意曲线坐标系下的基本方程94

7.3 网格生成95

7.3.1 代数生成方法96

7.3.2 微分方程生成方法98

7.3.3 计算网格生成实例101

第八章 三维紊流平均流的有限差分计算107

8.1 三维紊流平均流N-S方程107

8.2 Baldwin-Lomax模型的双层代数素流模型108

8.3 控制方程的空间离散109

8.4 人工粘性111

8.5 控制方程的时间离散112

8.6 加速技术113

8.6.1 局部时间步长113

8.6.2 隐式残值光顺114

第九章 流场数值计算的新方法简介116

9.1 多重网格法116

9.1.1 迭代法的误差衰减116

9.1.2 多重网格法的计算过程118

9.2 自适应网格124

9.3 TVD格式127

9.3.1 总变差及其衰减128

9.3.2 TVD格式129

参考文献132