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第一章 整除1

1 自然数与整数1

2 数的整除性4

3 带余数除法6

4 最大公约数与辗转相除法10

5 整除的进一步性质和最小公倍数14

6 素数及算数基本定理18

7 函数［x］与｛x｝及n！的标准分解式22

第二章 同余27

1 同余的概念与性质27

2 完全剩余系33

3 简化剩余系37

4 Euler-Fermat定理41

5 Wilson定理47

第三章 不定方程51

1 二元一次不定方程51

2 多元一次不定方程55

3 x2-y2=z258

第四章 同余方程63

1 同余方程的基本概念63

2 一次同余方程组66

3 高次同余方程的解数及解法71

4 素数模的同余方程75

第五章 二次同余方程80

1 二次剩余80

2 勒让德（Legendre）符号85

3 雅可比（Jacobi）符号92

4 合数模的二次同余方程95

第六章 原根与指数101

1 指数及其基本性质101

2 原根105

3 指标、指标组及简化剩余系110

4 n次剩余121

5 特征函数125

第七章 连分数131

1 连分数的概念与性质131

2 把实数表示成连分数139

3循环连分数146

第八章 数论函数151

1 M？bius函数和Mangoldt函数151

2 可乘函数154

3 M？bius变换及反转公式160

4 数论函数的均值165

附录A 相关阅读材料173

1 数论（number theory）简介173

2 哥德巴赫猜想（Goldbach conjecture）简介176

3 费马大定理（Fermat's last theorem）简介178

4 梅森素数（Mersenne prime）简介182

附录B 初等数论的几个应用188

1 循环比赛的程序表188

2 如何计算星期几190

3 电话电缆的铺设194

4 筹码游戏195

附录C 国际数学奥林匹克竞赛中与数论有关的题200

参考文献209