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第1章　初等数学预备知识1

1.1　集合与区间1

习题1.13

1.2　函数及其基本特性3

习题1.27

1.3　复合函数与反函数8

习题1.310

1.4　初等函数10

习题1.415

1.5　平面直角坐标与极坐标15

习题1.516

附录：常用记号说明及部分常用公式16

本章小结17

解题指导17

数学实验——Mathematica软件（1）19

第2章　一元函数的极限与连续2.1　数列的极限32

习题2.136

2.2　函数的极限37

习题2.240

2.3　极限的运算法则40

习题2.345

2.4　两个重要极限45

习题2.448

2.5　无穷小（量）与无穷大（量）48

习题2.552

2.6　函数的连续性53

习题2.658

本章小结59

解题指导60

数学实验——Mathematica软件（2）63

第3章　一元函数的导数与微分3.1　导数的概念65

习题3.171

3.2　求导法则和基本求导公式71

习题3.278

3.3　隐函数的导数　由参数方程所确定的函数的导数79

习题3.381

3.4　高阶导数81

习题3.484

3.5　微分84

习题3.589

本章小结89

解题指导90

第4章　一元函数微分学的应用4.1　中值定理93

习题4.197

4.2　罗必达法则97

习题4.2104

4.3　函数的单调性104

习题4.3107

4.4　函数的极值与最值107

习题4.4113

4.5 曲线的凹凸性与拐点114

习题4.5118

4.6　泰勒公式119

习题4.6121

本章小结121

解题指导122

数学实验——Mathematica软件（3）127

第5章　一元函数的不定积分130

5.1　原函数与不定积分的概念130

习题5.1132

5.2　不定积分的性质与基本积分公式132

习题5.2134

5.3　换元积分法135

习题5.3140

5.4　分部积分法142

习题5.4146

5.5　简单有理分式函数的积分法147

习题5.5150

本章小结151

解题指导151

第6章　一元函数的定积分及其应用6.1　定积分的概念154

习题6.1157

6.2　定积分的基本性质157

习题6.2161

6.3　微积分基本定理161

习题6.3165

6.4　定积分的换元法与分部积分法167

习题6.4172

6.5　广义积分173

习题6.5176

6.6　定积分的应用176

习题6.6181

本章小结182

解题指导182

数学实验——Mathematica软件（4）186

第7章　无穷级数189

7.1　无穷级数的概念及性质189

习题7.1193

7.2　正项级数及其审敛法194

习题7.2200

7.3　任意项级数201

习题7.3204

7.4　幂级数205

习题7.4211

7.5　函数的幂级数展开212

习题7.5218

7.6　函数的幂级数展开式的应用218

习题7.6220

本章小结221

解题指导221

数学实验——Mathematica软件（5）224

第8章　常微分方程228

8.1　微分方程的基本概念228

习题8.1230

8.2　一阶微分方程230

习题8.2242

8.3　可降阶的高阶微分方程243

习题8.3246

8.4　二阶常系数线性微分方程246

习题8.4252

本章小结254

解题指导254

数学实验——Mathematica软件（6）257

第9章　空间解析几何与向量代数9.1　空间直角坐标259

习题9.1261

9.2　曲面及其方程261

习题9.2267

9.3　空间的曲线及其方程267

习题9.3270

9.4　向量代数271

习题9.4276

9.5　向量的数量积与向量积276

习题9.5280

9.6　平面及其方程281

习题9.6284

9.7　空间的直线及其方程284

习题9.7288

本章小结289

解题指导290

数学实验——Mathematica软件（7）294

第10章　多元函数微分学301

10.1　多元函数的基本概念301

习题10.1305

10.2　偏导数306

习题10.2309

10.3　全微分310

习题10.3315

10.4　多元复合函数的偏导数315

习题10.4321

10.5　隐函数的求导公式322

习题10.5325

10.6　多元函数的极值326

习题10.6333

10.7　多元函数微分学的几何应用333

习题10.7338

10.8　方向导数与梯度339

习题10.8343

本章小结344

解题指导345

数学实验——Mathematica软件（8）349

第11章　多元函数积分学351

11.1　二重积分351

习题11.1358

11.2　二重积分的应用358

习题11.2362

11.3　三重积分的概念及其计算法362

习题11.3366

11.4　对弧长的曲线积分366

习题11.4368

11.5　对坐标的曲线积分369

习题11.5371

11.6　格林公式及其应用372

习题11.6374

11.7　对面积的曲面积分374

习题11.7375

11.8　对坐标的曲面积分376

习题11.8380

11.9　高斯公式，通量与散度380

习题11.9382

本章小结383

解题指导384

数学实验——Mathematica软件（9）388

习题答案389