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第一章 函数和极限1

1 变量与函数1

习题110

2 初等函数12

习题219

3 数列的极限20

习题324

4 函数的极限25

习题430

5 无穷小量与无穷大量31

习题535

6 极限的四则运算36

习题640

7 极限存在准则两个重要极限41

习题745

8 无穷小的比较45

习题848

9 函数的连续性48

习题954

10 连续函数的运算与初等函数的连续性55

习题1058

11 闭区间上连续函数的性质58

习题1160

第二章 导数与微分61

1 导数的概念61

习题169

2 导数的四则运算法则70

习题274

3 复合函数的求导法则75

习题378

4 反函数和隐函数的求导法则80

习题483

5 参数方程所确定的函数的求导法则84

习题587

6 高阶导数87

习题690

7 函数的微分91

习题798

第三章 中值定理与导数的应用100

1 中值定理100

习题1105

2 罗必塔（L'Hospital）法则105

习题2111

3 泰勒（Taylor）公式112

习题3118

4 函数的增减性与极值118

习题4125

5 函数的最大值与最小值125

习题5128

6 曲线的凹性 函数图象的描绘128

习题6133

7 曲线的曲率133

习题7138

第四章 不定积分139

1 原函数与不定积分概念139

2 不定积分的性质基本积分公式142

习题1145

3 换元积分法145

习题2154

4 分部积分法155

习题3158

5 有理函数、三角函数的有理式及简单无理函数的积分举例158

习题4164

6 积分表的使用165

习题5167

第五章 定积分及其应用168

1 定积分的概念及性质168

习题1174

2 微积分基本公式175

习题2178

3 定积分的换元法和分部积分法179

习题3185

4 广义积分185

习题4188

5 定积分在几何上的应用189

习题5200

6 定积分在物理方面的应用201

习题6211

第六章 无穷级数212

1 常数项级数212

习题1218

2 正项级数219

习题2225

3 任意项级数226

习题3230

4 幂级数231

习题4247

5 傅立叶级数247

习题5267

第七章 空间解析几何与向量代数269

1 空间直角坐标系269

习题1272

2 向量及其线性运算272

习题2277

3 向量的坐标278

习题3282

4 向量的数量积和向量积282

习题4287

5 曲面287

习题5299

6 空间曲线301

习题6303

第八章 多元函数微分法304

1 多元函数、极限及连续性304

习题1310

2 偏导数311

习题2315

3 全微分315

习题3318

4 多元复合函数的求导法则319

习题4322

5 隐函数微分法323

习题5325

6 微分法在几何上的应用325

习题6330

7 多元函数的极值及最大值、最小值331

习题7338

第九章 重积分339

1 二重积分的概念和性质339

习题1344

2 二重积分的计算344

习题2354

3 三重积分的概念及其计算法355

习题3365

4 重积分的应用366

习题4375

第十章 曲线积分与曲面积分377

1 对弧长的曲线积分377

习题1381

2 对坐标的曲线积分382

习题2389

3 格林公式389

习题3393

4 平面上曲线积分与路径无关的条件394

习题4399

5 对面积的曲面积分400

习题5404

6 对坐标的曲面积分404

习题6412

7 高斯公式413

习题7416

第十一章 常微分方程418

1 微分方程的一般概念418

习题1420

2 可分离变量的微分方程齐次方程421

习题2426

3 一阶线性微分方程及柏努利方程427

习题3431

4 全微分方程432

习题4434

5 可降阶的高阶微分方程434

习题5436

6 二阶线性微分方程通解的结构437

习题6439

7 二阶常系数线性齐次方程的通解439

习题7442

8 二阶常系数线性非齐次方程442

习题8446

第十二章 行列式与矩阵447

1 二阶与三阶行列式447

习题1451

2 n阶行列式451

习题2456

3 行列式的性质456

习题3460

4 行列式按行（列）展开462

习题4465

5 克莱姆法则467

习题5471

6 矩阵及其运算471

习题6479

7 逆矩阵481

习题7487

8 矩阵的秩及矩阵的初等变换487

习题8495

9 线性方程组495

习题9502

第十三章 积分变换504

1 傅氏积分504

习题1509

2 傅氏变换509

习题2516

3 傅氏变换性质517

习题3526

4 傅氏变换在频谱分析中的应用527

习题4533

5 拉普拉斯变换533

习题5541

6 拉氏变换的性质541

习题6552

7 拉氏变换的应用554

习题7556

附录Ⅰ557

附录Ⅱ566

附录Ⅲ567

习题答案570