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第一章 行列式1

第一节 二阶、三阶行列式1

一、二阶行列式1

二、三阶行列式2

习题1-13

第二节 n阶行列式4

一、全排列及其逆序数4

二、n阶行列式5

三、行列式的性质8

四、行列式按行（列）展开13

习题1-218

第三节 克拉默（Cramer）法则24

习题1-327

总习题一28

第二章 矩阵及其运算31

第一节 矩阵的定义31

习题2-132

第二节 矩阵的运算33

一、矩阵的加法33

二、数与矩阵的乘法33

三、矩阵与矩阵的乘法34

四、方阵的乘幂38

五、矩阵的转置39

习题2-241

第三节 逆矩阵43

习题2-347

第四节 分块矩阵48

一、分块矩阵49

二、分块矩阵的运算50

三、分块对角矩阵52

习题2-454

第五节 矩阵的初等变换54

一、矩阵的初等变换54

二、初等矩阵55

三、用初等变换求逆矩阵59

习题2-563

总习题二66

第三章 向量与向量空间69

第一节 n维向量及其运算69

一、n维向量的概念69

二、n维向量的运算70

习题3-171

第二节 向量组的线性相关性71

一、向量组线性相关性的概念71

二、向量组线性相关性的判别75

三、最大线性无关组79

习题3-281

第三节 秩83

习题3-391

第四节 向量空间93

一、向量空间的概念93

二、基、维数与坐标93

三、子空间95

习题3-495

总习题三96

第四章 线性方程组100

第一节 高斯（Gauss）消元法100

一、线性方程组的基本概念100

二、Gauss消元法103

习题4-1105

第二节 齐次线性方程组106

一、齐次线性方程组解的存在性106

二、齐次线性方程组解的结构107

习题4-2112

第三节 非齐次线性方程组113

一、非齐次线性方程组解的存在性113

二、非齐次线性方程组解的结构115

习题4-3121

总习题四123

第五章 矩阵的相似对角化128

第一节 方阵的特征值和特征向量128

一、特征值与特征向量的概念128

二、特征值与特征向量的性质133

习题5-1136

第二节 矩阵相似对角化137

一、相似矩阵137

二、矩阵相似对角化的条件138

习题5-2145

第三节 实对称矩阵的对角化146

一、向量组的正交规范化146

二、正交变换150

三、实对称矩阵的对角化152

习题5-3157

总习题五158

第六章 二次型163

第一节 二次型及其矩阵表示163

习题6-1166

第二节 化二次型为标准形167

一、正交变换法167

二、配方法171

三、初等变换法174

习题6-2176

第三节 惯性定律和正（负）定二次型176

一、惯性定律176

二、正定二次型178

习题6-3184

总习题六184

第七章 线性空间与线性变换188

第一节 线性空间188

一、线性空间的定义188

二、维数、基与坐标190

三、基变换与坐标变换193

习题7-1196

第二节 线性变换197

一、线性变换的定义及其性质197

二、线性变换的矩阵表示200

三、线性变换在不同基下的矩阵203

习题7-2205

总习题七206

习题答案208

参考文献229