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第1章 极限1

1.1实数1

1.1.1整数与有理数1

1.1.2十进制小数2

1.1.3实数域3

1.1.4数轴3

习题1.14

1.2数列极限5

1.2.1数列极限的定义5

1.2.2收敛数列的性质9

1.2.3实数完备性若干等价命题16

1.2.4发散到无穷大的数列22

1.2.5 Stolz定理23

习题1.225

1.3函数极限28

1.3.1函数28

1.3.2函数在无穷大处的极限34

1.3.3函数在一点处的极限36

1.3.4函数极限的性质和运算39

1.3.5函数极限存在的判别法42

1.3.6两个重要极限43

1.3.7无穷大量与无穷小量46

习题1.350

第1章综合习题52

第2章 单变量函数的连续性55

2.1连续函数的基本概念55

2.1.1连续的定义55

2.1.2左（右）连续与间断57

2.1.3连续函数的运算59

2.1.4初等函数连续性60

习题2.161

2.2闭区间上连续函数的性质63

2.2.1零点定理与介值定理63

2.2.2有界性与最大最小值定理65

2.2.3一致连续性67

习题2.270

第2章综合习题71

第3章 单变量函数的微分学72

3.1导数72

3.1.1导数的定义72

3.1.2导数的四则运算78

3.1.3复合函数的求导法则80

3.1.4反函数的求导法则83

3.1.5基本初等函数的导数86

3.1.6高阶导数86

3.1.7参数方程表示的函数的导数90

习题3.191

3.2微分94

3.2.1微分的定义94

3.2.2微分的运算与一阶微分形式的不变性96

习题3.298

3.3微分中值定理98

3.3.1 Fermat定理和Rolle定理99

3.3.2微分中值定理101

3.3.3导函数的介值性质104

习题3.3106

3.4未定式的极限108

3.4.1 0/0型未定式的极限108

3.4.2 ∞/∞型未定式的极110

3.4.3其他类型的未定式的极112

习题3.4115

3.5函数的单调性和凸116

3.5.1函数的单调性与极116

3.5.2 函数的凸性和拐119

3.5.3平面曲线的曲126

习题3.5129

3.6 Taylor展130

3.6.1 Taylor公131

3.6.2余项的表示与估133

习题3.6140

第3章综合习141

第4章 不定积144

4.1不定积分及其基本计算方144

4.1.1基本概144

4.1.2换元积分147

4.1.3分部积分152

习题4.1154

4.2有理函数的不定积156

4.2.1有理函数的不定积156

4.2.2三角函数有理式的不定积159

4.2.3其他类型的初等函数的不定积161

习题4.2163

第5章 单变量函数的积分164

5.1积164

5.1.1积分的定164

5.1.2可积函数167

5.1.3积分的初等例169

5.1.4积分的基本性172

5.1.5微积分基本定175

5.1.6积分的计178

5.1.7用积分定义函183

5.1.8 Taylor展开中余项的积分表186

习题5.1189

5.2函数的可积性193

5.2.1函数的可积性193

5.2.2可积函数类有关定理和性质的证明198

习题5.2200

5.3积分的应用201

5.3.1平面曲线的弧长202

5.3.2平面图形的面积204

5.3.3旋转体的体积206

5.3.4旋转体的侧面积207

5.3.5变力做功和引力208

习题5.3210

5.4反常积分211

5.4.1无穷区间上的积分211

5.4.2瑕积分213

5.4.3反常积分的换元积分和分部积分214

习题5.4217

第5章综合习题218

第6章 常微分方程初步223

6.1一阶微分方程225

6.1.1分离变量法225

6.1.2齐次方程227

6.1.3一阶线性方程229

6.1.4可降阶微分方程232

习题6.1234

6.2二阶线性微分方程235

6.2.1二阶线性方程解的结构236

6.2.2常数变易法241

6.2.3二阶常系数齐次线性微分方程242

6.2.4振动方程的解245

习题6.2247

第7章 无穷级数249

7.1数项级数249

7.1.1基本概念与性质249

7.1.2正项级数的收敛性及其判别法251

7.1.3一般级数的收敛性及其判别法259

7.1.4级数的乘积265

7.1.5无穷乘积269

习题7.1270

7.2函数项级数272

7.2.1收敛性272

7.2.2一致收敛性274

7.2.3一致收敛级数的性质278

习题7.2281

7.3幂级数和Taylor展开式282

7.3.1幂级数的收敛区域282

7.3.2收敛半径的计算283

7.3.3幂级数的性质285

7.3.4幂级数的运算288

7.3.5函数的Taylor展开式288

习题7.3293

7.4级数的应用295

7.4.1用级数方法计算积分295

7.4.2近似计算296

7.4.3微分方程的幂级数解297

7.4.4 Stirling公式300

习题7.4303

第7章综合习题303