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第1章 算法分析1

1.1为什么要做算法分析1

1.2算法理论3

1.3算法分析概述8

1.4平均情况分析10

1.5实例：快速排序算法的分析12

1.6渐近近似18

1.7分布20

1.8随机算法22

参考文献25

第2章 递归关系28

2.1基本性质29

2.2一阶递归33

2.3一阶非线性递归35

2.4高阶递归38

2.5求解递归的方法42

2.6二分分治递归和二进制数49

2.7一般的分治递归57

参考文献62

第3章 母函数64

3.1普通型母函数65

3.2指数型母函数69

3.3利用母函数求解递归72

3.4母函数的展开79

3.5利用母函数进行变换82

3.6关于母函数的函数方程84

3.7利用OGF求解三项中值Quicksort递归87

3.8利用母函数计数89

3.9概率母函数93

3.10双变量母函数96

3.11特殊函数101

参考文献107

第4章 渐近逼近109

4.1渐近逼近的概念111

4.2渐近展开式116

4.3处理渐近展开式123

4.4有限和的渐近逼近129

4.5欧拉-麦克劳林求和131

4.6二元渐近137

4.7拉普拉斯方法149

4.8算法分析中的“正态”举例152

4.9算法分析中的“泊松”举例155

参考文献159

第5章 分析组合161

5.1正式的基础162

5.2无标记类的符号方法163

5.3有标记类的符号方法169

5.4参数的符号方法177

5.5母函数系数逼近182

参考文献188

第6章 树189

6.1二叉树190

6.2森林和树192

6.3树和二叉树的组合等价194

6.4树的性质200

6.5树算法的例子204

6.6二叉搜索树207

6.7随机Catalan树211

6.8二叉搜索树中的路径长度216

6.9随机树的附加参数219

6.10高度223

6.11树属性在平均情况下的结果总结229

6.12拉格朗日反演230

6.13无序树233

6.14标记树242

6.15其他类型的树245

参考文献253

第7章 排列256

7.1排列的基本性质257

7.2排列算法263

7.3排列的表示法266

7.4计数问题271

7.5通过CGF分析排列的性质275

7.6逆序和插入排序285

7.7从左到右最小值和选择排序291

7.8环与原地排列297

7.9极值参数300

参考文献304

第8章 字符串与字典树306

8.1字符串搜索307

8.2位串的组合性质310

8.3正则表达式320

8.4有穷状态自动机和KMP算法323

8.5上下文无关的语法326

8.6字典树332

8.7字典树算法336

8.8字典树的组合性质340

8.9更大的字符表345

参考文献347

第9章 单词与映射350

9.1使用分离链接的散列351

9.2球与瓮的模型和单词的性质353

9.3生日悖论与优惠券收集者问题360

9.4占据限制与极值参数367

9.5占据分布372

9.6开放寻址散列法379

9.7映射386

9.8整数因子分解与映射396

参考文献401