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第1篇 回归拟合模型3

第1章 线性回归模型3

1.1变量间的相关关系3

1.1.1回归模型的建立5

1.1.2线性回归模型及其获得的途径6

1.2一元线性回归分析7

1.2.1散点图与回归直线7

1.2.2判断估计量a，b的优劣9

1.2.3线性关系的检验&11

1.2.4根据回归方程预报或控制y的取值16

1.3多元线性回归分析20

1.3.1二元回归分析——回归平面的求法20

1.3.2多元线性回归方程的一般求法22

1.3.3多元性回归的显著性检验25

1.3.4多元线性回归的实施步骤及实例27

1.4逐步回归32

1.4.1逐步回归的基本思想32

1.4.2逐步回归的计算例子34

第2章 非线性曲线回归模型37

2.1可线性化的曲线模型37

2.1.1双曲线37

2.1.2指数函数139

2.1.3指数函数239

2.1.4对数函数40

2.1.5幂函数41

2.1.6二次抛物线41

2.1.7三次曲线或多项式41

2.1.8曲线回归模型的检验42

2.2生长曲线回归模型43

2.2.1原理43

2.2.2 Logistic曲线模型44

2.3非线性最小二乘法拟合求解47

2.3.1基本算法——泰勒级数展开法47

2.3.2改进算法——麦夸尔特法49

2.4趋势面分析51

2.4.1趋势面分析的一般原理51

2.4.2趋势面模型的检验54

2.4.3趋势面分析应用55

第2篇 基于过程的动力学模型与应用65

第3章 单种群增长的动力学模型65

3.1 Logistic方程65

3.1.1非密度制约方程65

3.1.2密度制约方程67

3.2开发了的单种群增长模型70

3.3具有时滞的模型71

3.4离散的模型——差分方程72

3.5具有时变环境的模型76

3.6反应扩散方程76

3.6.1随机概念的引入76

3.6.2常用的随机方程和模型78

3.6.3常用的随机方程和模型的应用实例80

第4章 多种群增长的动力学模型81

4.1两种群相互作用模型81

4.2被开发了的两种群相互作用的模型85

4.3具有不变资源的系统87

4.4具有时滞的两个种群相互作用的模型89

4.5离散时间的两种群相互作用模型91

4.6反应扩散方程91

4.7反应扩散方程在景观生态学上的应用92

第5章 混沌与分形模型初步94

5.1动力学系统与混沌94

5.1.1混沌的发现——洛伦兹关于大气对流的模型94

5.1.2生态系统中的振荡与混沌97

5.1.3混沌的其他例子——滴水水龙头99

5.1.4混沌判断——李雅普诺夫指数100

5.2分形（fractal）现象与分形维数101

5.2.1自然界分形现象的几个实例101

5.2.2随机分形的几个例子103

5.2.3分形与分形维数的定义105

5.3 L—系统简介108

5.3.1一个实例108

5.3.2 L—系统基本原理109

第3篇 资源与环境系统中的优化模型117

第6章 线性规划117

6.1问题及数学模型118

6.1.1线性规划引例118

6.1.2线性规划模型124

6.1.3线性规划模型的标准化127

6.1.4线性规划建模注意事项130

6.2线性规划问题的解法137

6.2.1线性规划问题的标准型138

6.2.2线性规划问题的解139

6.2.3图解法140

6.2.4单纯形法143

6.2.5单纯形法的计算步骤149

6.2.6人工变量法153

6.2.7改进单纯形法156

6.3灵敏度分析163

6.3.1目标函数中cj的变化范围的确定163

6.3.2在约束条件中b的变化范围的确定165

6.3.3在约束条件的系数矩阵中某一个aij发生变化的范围的确定165

6.4应用举例166

6.4.1水资源分配模型——华北某县水资源供需配置模型166

6.4.2饲料配方优化模型170

6.4.3最佳运输问题——运输问题的线性规划模型174

第7章 目标规划177

7.1目标规划的数学模型177

7.1.1一些基本概念178

7.1.2数学模型179

7.2解目标规划的单纯形法181

7.3应用举例182

第8章 整数规划188

8.1问题的提出188

8.2分支定界解法190

8.2.1解法190

8.2.2解法步骤193

8.3 0-1型整数规划196

8.3.1 0-1规划举例196

8.3.2 0-1规划的解法200

第4篇 资源与环境评价的决策模型与应用211

第9章 层次分析方法211

9.1基本步骤211

9.1.1成对比较矩阵和权向量212

9.1.2比较尺度213

9.1.3一致性检验215

9.2若干问题219

9.2.1正互反阵最大特征根和对应特征向量的性质219

9.2.2正互反阵最大特征根和特征向量的实用算法221

9.2.3不完全层次结构中组合权向量的计算222

9.2.4递阶层次结构和更复杂的层次结构224

9.2.5层次分析法的优点和局限性225

9.3应用225

第10章 投入产出模型232

10.1国家级投入产出模型232

10.1.1投入产出表232

10.1.2投入产出模型237

10.1.3价格模型244

10.2投入产出模型的应用251

10.2.1投入产出模型应用中假设的有效性251

10.2.2投入产出分析在经济分析中的应用252

10.2.3投入产出分析在计划工作中的应用260

参考文献266