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前言1

第1章 工程电磁场数值分析与综合的基本问题1

1.1 概述1

1.1.1 电磁场数值分析方法的分类2

1.1.2 计算电磁学的研究现状与技术进步4

1.2 电磁场控制方程的表述8

1.2.1 麦克斯韦方程组9

1.2.2 唯一性定理和矢量场的分类10

1.2.3 场矢量和位函数的微分方程13

1.2.4 工程电磁场数值分析中电磁位方程的表述17

1.3 边界条件23

1.3.1 不同媒质的分界面条件23

1.3.2 场域边界条件26

1.3.3 开域问题与空间变换29

1.4 基函数与权函数34

1.4.1 加权余量法简介34

1.4.2 基函数的类型35

1.4.3 权函数的类型38

1.5 线性和非线性数学规划40

参考文献41

第1篇 工程电磁场正问题46

第2章 有限元法Ⅰ（节点元）46

2.1 概述46

2.2 基于变分原理的有限元法47

2.2.1 古典变分法简介47

2.2.2 变分有限元法52

2.2.3 单元插值基函数的构成54

2.2.4 静态场泊松方程边值问题的变分有限元法63

2.2.5 各类边界条件的处理71

2.3 伽辽金有限元法77

2.3.1 三维涡流场分析的矢量磁位和标量电位数学模型77

2.3.2 标量电位的作用82

2.3.3 三维正弦涡流场问题的伽辽金有限元离散化84

2.4 三维瞬态涡流场分析99

2.4.1 时步法100

2.4.2 状态空间法104

2.5 计算实例108

2.5.1 线性正弦稳态涡流问题（TEAMWorkshop问题7）108

2.5.2 非线性瞬态涡流问题（TEAMWorkshop问题10）109

参考文献114

第3章 有限元法（棱边元）116

3.1 概述（从节点元到棱边元）116

3.2 六面体Whitney单元插值函数的构建117

3.2.1 六面体Whitney单元的插值函数117

3.2.2 六面体Whitney单元插值函数的旋度122

3.3 六面体Mur单元的插值函数123

3.4 棱边元与节点元在三维电磁场分析中的比较125

参考文献127

第4章 有限体积法129

4.1 概述129

4.2 有限差分法简介130

4.2.1 差分与差商130

4.2.2 截断误差131

4.2.3 二维泊松方程的差分离散132

4.3 有限体积法简介135

4.3.1 格点型有限体积法136

4.3.2 格心型有限体积法138

4.3.3 有限体积法在电磁场分析中的应用139

参考文献141

第5章 无网格法142

5.1 概述142

5.1.1 无网格法的发展历史142

5.1.2 无网格法的近似函数143

5.2 伽辽金无单元法的基本原理和实施过程146

5.2.1 边值间题及其弱形式泛函147

5.2.2 伽辽金无单元法的形状函数147

5.2.3 不同媒质分界面条件的处理148

5.2.4 离散化方程149

5.2.5 权函数的支撑区间150

5.2.6 算法验证150

5.3 计算实例152

参考文献154

第6章 时域有限差分法156

6.1 时域有限差分法的基本方程156

6.1.1 广义形式的麦克斯韦旋度方程156

6.1.2 时域有限差分方程157

6.2 空间网格大小和时间步长的选取161

6.3 吸收边界条件162

6.3.1 二阶吸收边界条件的解析表达163

6.3.2 二阶吸收边界条件的差分近似164

6.4 激励源的引入166

参考文献168

第7章 电磁场数值计算的后处理169

7.1 局部与总体电磁量的计算169

7.1.1 磁感应强度169

7.1.2 电流密度170

7.1.3 电感、能量与涡流损耗170

7.1.4 绕组磁链174

7.2 力与力矩的计算176

7.2.1 麦克斯韦应力法176

7.2.2 虚功原理179

7.2.3 节点力法182

7.2.4 计算实例183

参考文献187

第8章 铁磁材料中的电磁场分析与磁特性模拟189

8.1 铁磁材料中电磁场计算的特点189

8.2 各向异性问题192

8.2.1 结构各向异性192

8.2.2 材料各向异性193

8.3 正弦激励下非线性电磁场的磁导率199

8.3.1 问题的复杂性199

8.3.2 有效磁导率的计算200

8.4 谐波平衡有限元法201

8.5 时间周期有限元法204

8.6 表面阻抗法207

8.6.1 一维表面阻抗条件的导出208

8.6.2 对一维表面阻抗条件的修正209

8.6.3 饱和工作状态时的表面阻抗212

8.6.4 表面阻抗法的有限元模型213

8.7 计算实例：铁磁材料中的涡流与磁场（TEAMWorkshop问题21）216

参考文献220

第9章 有限元离散化方程组解法的若干问题223

9.1 求解线性方程组的方法分类223

9.2 预处理共轭梯度法224

9.2.1 共轭梯度法简介224

9.2.2 一种典型的预处理共轭梯度法228

9.2.3 ICCG法应用中的几个问题231

9.2.4 ICCG法的改进233

9.3 牛顿一拉夫逊法在求解非线性代数方程组中的应用234

9.3.1 牛顿一拉夫逊法简介234

9.3.2 牛顿一拉夫逊法在静磁场有限元分析中的迭代格式236

9.3.3 用牛顿一拉夫逊法求解正弦涡流场复系数非线性代数方程组240

9.4 计算实例：改进的预处理共轭梯度法244

参考文献245

第2篇 工程电磁场与电路系统和机械运动的藕合问题247

第10章 电磁场与电路系统的藕合问题247

10.1 概述247

10.2 间接场路藕合法248

10.2.1 二维电磁场方程与电路方程的藕合248

10.2.2 计算实例：笼型感应电动机稳态起动电流的计算248

10.3 直接场路藕合法252

10.3.1 直接场路藕合法的研究概况252

10.3.2 计算实例：变压器大电流绕组并联导线中环流损耗的计算253

参考文献259

第11章 电磁场、电路系统与机械运动系统的藕合问题261

11.1 场一路一运动耦合问题的控制方程261

11.2 场一路一运动藕合问题分析中时间步长的控制265

11.3 动态有限元网格的处理268

参考文献273

第3篇 工程电磁场逆问题275

第12章 电磁场逆问题数值分析275

12.1 概述275

12.2 电磁场逆问题的特点和计算过程276

12.3 优化算法277

12.4 电磁场逆问题数值分析中的特殊间题279

12.5 计算实例280

参考文献282

第13章 进化类标量优化算法284

13.1 概述284

13.2 遗传算法284

13.2.1 遗传算法的基本原理284

13.2.2 遗传算法的实现287

13.2.3 遗传算法的改进290

13.2.4 算法验证292

13.3 模拟退火算法293

13.3.1 模拟退火算法的基本原理293

13.3.2 连续变量模拟退火算法的收敛条件294

13.3.3 模拟退火算法的实现297

13.3.4 连续变量优化的一种实用模拟退火算法299

13.3.5 模拟退火算法的改进302

13.3.6 计算实例305

13.4 禁忌搜索算法306

13.4.1 禁忌搜索算法的基本原理306

13.4.2 连续变量优化设计的基本禁忌搜索算法307

13.4.3 一种改进的禁忌搜索算法307

13.4.4 禁忌搜索算法的若干改进措施311

13.4.5 算法验证313

13.5 粒子群优化算法314

13.5.1 粒子群优化算法的基本原理和迭代过程315

13.5.2 粒子群优化算法的控制参数分析317

13.5.3 一种改进的粒子群优化算法318

13.5.4 杂交粒子群优化算法319

13.5.5 粒子群优化算法与遗传算法的异同点322

13.5.6 计算实例324

参考文献327

第14章 表面响应模型及其在电磁场逆问题分析与计算中的应用329

14.1 概述329

14.2 基于径向基函数的表面响应模型330

14.2.1 基本原理330

14.2.2 常用径向基函数及其优、缺点331

14.2.3 MQ径向基函数中形状参数h的选择332

14.3 基于移动最小二乘近似的表面响应模型334

14.3.1 基本原理335

14.3.2 权函数的选择336

14.3.3 MLS的函数重构能力337

14.4 基于紧支集径向基函数的表面响应模型338

14.4.1 紧支集径向基函数338

14.4.2 基于紧支集径向基函数的表面响应模型339

14.5 基于表面响应模型和标量进化算法相结合的快速全局优化算法339

14.6 采样点的产生规则340

14.6.1 应用模拟退火算法产生采样点340

14.6.2 均匀网格取点法340

14.6.3 随机智能取点法340

14.7 算法验证341

参考文献345

第15章 矢量进化算法347

15.1 概述347

15.2 矢量（多目标）优化问题的基本概念和术语347

15.2.1 绝对最优解或理想最优解348

15.2.2 优势解、非支配解和帕莱托最优解348

15.3 多目标优化问题适值计算机制和方法349

15.3.1 原始方法349

15.3.2 非基于Pareto解的矢量优化方法352

15.3.3 基于Pareto最优解的方法356

15.4 适值共享和种群多样性357

15.5 矢量进化算法的实现358

15.5.1 优等群体的引入及更新规则358

15.5.2 适值计算方法359

15.5.3 适值共享359

15.5.4 个体总适值360

15.6 计算实例360

参考文献361

附录362

附录A 求解稀疏对称方程组的ICCG法源程序362

附录B 简单禁忌搜索算法源程序370

附录C 简单一维伽辽金无单元法源程序377