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第1章 极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 常量与变量1

1.1.2 函数的概念3

1.1.3 函数的几种特性4

1.1.4 初等函数5

1.1.5 经济中常用的函数9

1.2 函数的极限12

1.2.1 函数极限的概念12

1.2.2 数列的极限16

1.2.3 极限的性质17

1.3 无穷小量和无穷大量极限运算法则18

1.3.1 无穷小量与无穷大量18

1.3.2 无穷小的比较19

1.3.3 极限运算法则20

1.4 极限存在准则 两个重要极限23

1.4.1 极限存在准则23

1.4.2 两个重要极限24

1.5 函数的连续性与性质28

1.5.1 函数的连续性28

1.5.2 函数的间断点29

1.5.3 连续函数的性质和初等函数的连续性31

1.5.4 闭区间上连续函数的性质32

本章小结35

数学实验一 用Mathematica求函数极限39

第2章 导数与微分43

2.1 导数的概念43

2.1.1 引例43

2.1.2 导数的定义45

2.1.3 函数的可导性与连续性的关系47

2.2 基本初等函数的导数公式48

2.3 函数和、差、积、商的求导法则51

2.3.1 函数和差的求导法则51

2.3.2 函数乘积的求导法则51

2.3.3 函数商的求导法则52

2.4 反函数及复合函数求导法 初等函数求导53

2.4.1 反函数的导数53

2.4.2 复合函数的求导法则54

2.4.3 初等函数求导56

2.5 高阶导数57

2.6 隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数58

2.6.1 隐函数的导数58

2.6.2 由参数方程所确定的函数的求导60

2.7 微分的概念及应用62

2.7.1 微分的概念62

2.7.2 微分的几何意义63

2.7.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则64

2.7.4 微分在近似计算上的应用65

本章小结67

数学实验二 用Mathematica求函数极限71

第3章 中值定理与导数的应用73

3.1 中值定理73

3.1.1 罗尔（Rolle）定理74

3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理74

3.1.3 柯西（Cauchy）中值定理76

3.2 洛必达（L'Hospital）法则77

3.3 函数的单调性与极值的判定80

3.3.1 函数的单调性80

3.3.2 函数的极值82

3.4 函数的最值及其应用85

3.5 曲线的凹凸性与函数图形的描绘88

3.5.1 曲线的凹凸性与拐点88

3.5.2 函数图形的描绘89

3.6 曲线的曲率92

3.6.1 弧微分92

3.6.2 曲线的曲率93

本章小结95

数学实验三 用Mathematica求函数极值与二维作图99

第4章 积分及其应用102

4.1 不定积分的概念、性质及基本积分公式102

4.1.1 不定积分的概念102

4.1.2 基本积分公式104

4.1.3 不定积分的性质105

4.2 定积分的概念与性质107

4.2.1 定积分的问题举例107

4.2.2 定积分的定义109

4.2.3 定积分的几何意义110

4.2.4 定积分的性质110

4.3 微积分基本公式112

4.3.1 积分上限函数112

4.3.2 牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式113

4.4 换元积分法115

4.4.1 不定积分的换元积分法115

4.4.2 定积分的换元积分法121

4.5 分部积分法124

4.6 定积分的应用128

4.6.1 定积分的微元法128

4.6.2 平面图形的面积129

4.6.3 平行截面为已知的立体的体积131

4.6.4 其他应用举例133

4.7 广义积分135

4.7.1 无穷区间上的广义积分135

4.7.2 无界函数的广义积分136

本章小结138

数学实验四 用Mathematica求积分143

第5章 多元函数的微积分145

5.1 空间解析几何简介145

5.1.1 空间直角坐标系145

5.1.2 向量的坐标表示及两点间的距离146

5.1.3 曲面与方程147

5.1.4 空间曲线及其在坐标面上的投影150

5.2 二元函数的极限与连续152

5.2.1 二元函数的定义152

5.2.2 二元函数的极限与连续性154

5.3 偏导数156

5.3.1 偏导数的定义156

5.3.2 高阶偏导数157

5.3.3 多元复合函数的求导158

5.3.4 隐函数的求导公式160

5.4 全微分161

5.4.1 全微分的定义161

5.4.2 全微分在近似计算中的应用163

5.5 多元函数的极值及其应用165

5.5.1 二元函数的极值165

5.5.2 二元函数的最大值和最小值166

5.5.3 条件极值167

5.6 二重积分170

5.6.1 二重积分的概念和性质170

5.6.2 二重积分的计算172

本章小结178

数学实验五 用Mathematica求二元函数微积分、三维作图182

附录Ⅰ 初等数学常用公式186

附录Ⅱ 常用平面曲线及其方程189

附录Ⅲ Mathematica简介191

习题参考答案200

参考文献214