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第1章 函数、极限与连续1

1.1函数1

1.1.1集合、区间和邻域1

1.1.2函数概念4

1.1.3函数的几种特性7

1.1.4反函数与复合函数10

1.1.5初等函数13

1.1.6经济学中几个常见的函数14

习题1-118

1.2数列极限20

1.2.1数列极限的概念20

1.2.2数列极限的性质24

1.2.3数列极限存在的两个准则28

习题1-230

1.3函数极限32

1.3.1函数极限的概念32

1.3.2 函数极限的性质38

1.3.3函数极限存在的夹逼准则 两个重要极限42

习题1-345

1.4无穷小量与无穷大量46

1.4.1无穷小量46

1.4.2无穷大量47

1.4.3无穷小量阶的比较48

习题1-450

1.5函数的连续性51

1.5.1连续函数的定义51

1.5.2间断点及其分类52

1.5.3连续函数的运算53

1.5.4初等函数的连续性54

1.5.5闭区间上连续函数的性质55

习题1-557

第2章 导数与微分59

2.1导数的概念59

2.1.1引例59

2.1.2导数的定义61

2.1.3导数的几何意义66

2.1.4可导与连续的关系67

习题2-169

2.2求导法则69

2.2.1函数的四则运算求导法则70

2.2.2反函数的求导法则73

2.2.3复合函数的求导法则74

2.2.4基本导数公式77

习题2-278

2.3高阶导数79

习题2-383

2.4隐函数和由参数方程所确定函数的导数84

2.4.1隐函数的导数84

2.4.2由参数方程所确定函数的导数88

习题2-489

2.5微分及其应用90

2.5.1微分的概念90

2.5.2可微的条件91

2.5.3微分的运算93

2.5.4微分在近似计算中的应用96

习题2-598

第3章 导数的应用99

3.1微分中值定理99

3.1.1罗尔定理99

3.1.2拉格朗日中值定理101

3.1.3柯西中值定理104

习题3-1105

3.2洛必达法则105

3.2.1 0/0型106

3.2.2 ∞/∞型108

3.2.3其他类型的未定式109

习题3-2111

3.3泰勒公式112

习题3-3116

3.4函数的单调性与极值117

3.4.1函数单调性的判别法117

3.4.2函数的极值120

3.4.3函数的最值124

习题3-4127

3.5函数图形的描绘128

3.5.1曲线的凹凸性与拐点128

3.5.2曲线的渐近线132

3.5.3函数图形的描绘133

习题3-5136

3.6导数在经济分析中的应用137

3.6.1边际分析与弹性分析137

3.6.2函数最值在经济中应用举例144

习题3-6147

第4章 不定积分148

4.1不定积分的概念与性质148

4.1.1原函数与不定积分的概念148

4.1.2不定积分的性质150

4.1.3基本积分公式151

习题4-1152

4.2换元积分法153

4.2.1第一类换元积分法153

4.2.2第二类换元积分法157

习题4-2160

4.3分部积分法160

习题4-3163

4.4几种特殊类型函数的不定积分163

4.4.1有理函数的不定积分163

4.4.2三角函数有理式的积分165

习题4-4167

第5章 定积分及其应用168

5.1定积分的概念与性质168

5.1.1定积分问题举例168

5.1.2定积分的定义171

5.1.3定积分的性质172

习题5-1176

5.2微积分基本公式176

5.2.1积分上限函数177

5.2.2牛顿-莱布尼兹公式178

习题5-2181

5.3定积分的换元积分法与分部积分法182

5.3.1换元积分法182

5.3.2分部积分法185

习题5-3187

5.4定积分的应用188

5.4.1在几何上的应用188

5.4.2在经济上的应用193

习题5-4194

5.5广义积分与Г函数195

5.5.1无穷区间上的广义积分195

5.5.2无界函数的广义积分196

5.5.3 Г函数197

习题5-5198

第6章 向量代数与空间解析几何199

6.1空间直角坐标系199

6.1.1空间直角坐标系的基本概念199

6.1.2空间两点间的距离200

习题6-1201

6.2向量及其线性运算201

6.2.1向量的概念201

6.2.2向量的线性运算202

6.2.3向量在轴上的投影和向量的坐标203

6.2.4向量的模、方向余弦的坐标表达式205

习题6-2207

6.3数量积与向量积207

6.3.1两向量的数量积207

6.3.2两向量的向量积209

习题6-3211

6.4平面及其方程211

6.4.1平面的点法式方程211

6.4.2平面的一般式方程212

6.4.3两平面的夹角214

习题6-4215

6.5空间直线及其方程216

6.5.1空间直线的一般方程216

6.5.2空间直线的对称式方程与参数方程216

6.5.3两直线的夹角，平面与直线的夹角218

习题6-5219

6.6曲面及其方程220

6.6.1曲面方程的概念220

6.6.2旋转曲面221

6.6.3柱面222

6.6.4其他常见的二次曲面223

习题6-6226

6.7空间曲线及其方程226

6.7.1空间曲线的一般方程及参数方程226

6.7.2空间曲线在坐标面上的投影227

习题6-7229

第7章 多元函数微分学230

7.1多元函数的概念、极限与连续性230

7.1.1区域及有关概念230

7.1.2多元函数的概念232

7.1.3多元函数的极限233

7.1.4多元函数的连续性236

习题7-1237

7.2偏导数及其应用238

7.2.1偏导数及其计算法238

7.2.2高阶偏导数241

7.2.3偏导数在经济学中的应用242

习题7-2246

7.3全微分246

习题7-3251

7.4多元复合函数的求导法则251

习题7-4256

7.5隐函数的求导公式256

7.5.1一元隐函数的求导公式256

7.5.2二元隐函数的求导公式257

7.5.3隐函数组的求导公式259

习题7-5261

7.6微分法在几何上的应用261

7.6.1空间曲线的切线与法平面261

7.6.2曲面的切平面与法线265

习题7-6267

7.7多元函数的极值及其求法267

7.7.1多元函数的无条件极值及最值267

7.7.2条件极值 拉格朗日乘数法271

习题7-7274

第8章 多元函数积分学275

8.1二重积分的概念与性质275

8.1.1二重积分的概念275

8.1.2二重积分的性质278

习题8-1280

8.2二重积分的计算281

8.2.1利用直角坐标计算二重积分281

8.2.2利用极坐标计算二重积分288

习题8-2291

8.3二重积分的应用293

8.3.1二重积分在几何中的应用293

8.3.2二重积分在经济中的应用297

习题8-3298

8.4三重积分298

8.4.1三重积分的概念298

8.4.2三重积分的性质299

8.4.3三重积分的计算299

习题8-4304

第9章 无穷级数305

9.1数项级数的概念与基本性质305

9.1.1数项级数及其敛散性305

9.1.2级数的基本性质308

习题9-1312

9.2数项级数的审敛法312

9.2.1正项级数及其审敛法313

9.2.2交错级数及莱布尼茨定理319

9.2.3级数的绝对收敛与条件收敛321

习题9-2323

9.3幂级数324

9.3.1 函数项级数的概念324

9.3.2幂级数及其收敛区间324

9.3.3幂级数的运算及性质327

习题9-3330

9.4函数的幂级数展开331

9.4.1泰勒级数331

9.4.2初等函数的幂级数展开334

习题9-4338

9.5无穷级数应用实例338

第10章 微分方程和差分方程340

10.1微分方程的基本概念340

10.1.1引例340

10.1.2基本概念341

习题10-1343

10.2一阶微分方程344

10.2.1变量可分离的微分方程344

10.2.2齐次方程347

10.2.3一阶线性微分方程349

习题10-2354

10.3可降阶的高阶微分方程355

10.3.1 y（n） = f（x）型的微分方程356

10.3.2y″= f（x，y′）型的微分方程356

10.3.3y″= f（y，y′）型的微分方程357

习题10-3359

10.4高阶线性微分方程359

10.4.1基本概念359

10.4.2线性微分方程的解的结构360

10.4.3二阶常系数齐次线性微分方程362

10.4.4二阶常系数非齐次线性微分方程366

习题10-4370

10.5差分方程371

10.5.1差分的概念与性质371

10.5.2差分方程的基本概念373

10.5.3线性差分方程解的结构375

10.5.4一阶常系数线性差分方程376

10.5.5二阶常系数线性差分方程383

10.5.6差分方程经济应用举例387

习题10-5388

参考答案389

参考文献406