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第一章 函数与极限1

1 函数1

1.1函数的概念1

1.2初等函数4

1.3函数尺、曲线直线化和经验公式6

2 函数的极限12

2.1函数的极限12

2.2无穷小量与无穷大量16

2.3函数极限的运算17

2.4无穷小量的比较22

3 函数的连续性23

3.1函数的增量23

3.2函数的连续与间断24

3.3初等函数的连续性26

习题一27

第二章 导数及其应用30

1 导数的概念30

1.1导数的定义30

1.2函数连续性与可导性的关系33

1.3几个基本初等函数的导数33

2 求导法则35

2.1导数的四则运算35

2.2反函数的导数37

2.3复合函数的导数39

2.4高阶导数41

2.5由参数方程所确定的函数的导数43

3 中值定理43

3.1微分中值定理43

3.2罗必达法则44

4 导数的应用46

4.1函数的增减性和极值47

4.2曲线凹凸的判别和拐点的求法50

4.3函数图形的描绘52

5 函数展为幂级数53

5.1用多项式近似表示函数53

5.2常用的几个函数的幂级数展开式57

习题二60

第三章 微分及其应用64

1 微分的概念64

1.1微分的定义64

1.2微分的几何意义65

2 微分的运算66

2.1微分的基本公式66

2.2微分法则（四则运算）66

2.3一阶微分形式的不变性67

3 微分的应用67

3.1近似计算67

3.2误差估计69

习题三70

第四章 不定积分71

1 不定积分的概念与性质71

1.1原函数71

1.2不定积分的概念72

1.3不定积分的几何意义72

1.4不定积分的简单性质73

2 不定积分的基本公式及运算法则73

2.1基本公式73

2.2积分的基本运算法则74

2.3直接积分法74

3 两种积分法76

3.1换元积分法76

3.2分部积分法86

4 积分表的使用91

习题四92

第五章 定积分及其应用96

1 定积分的概念96

1.1两个实际问题96

1.2定积分的概念97

2 定积分的简单性质100

3 定积分的计算101

3.1牛顿——莱布尼茨公式101

3.2定积分的换元法和分部积分法103

4 定积分的应用105

4.1平面图形的面积106

4.2旋转体的体积109

4.3函数在区间上的平均值110

4.4变力所作的功111

4.5液体的静压力112

5 定积分的近似计算113

5.1梯形法113

5.2抛物线法114

5.3幂级数法117

6 广义积分和Г函数117

6.1广义积分117

6.2 Г函数120

习题五121

第六章 空间解析几何124

1 空间直角坐标系124

1.1空间点的直角坐标124

1.2空间两点的距离125

2 曲面与曲线126

2.1曲面方程126

2.2曲线方程127

3 向量代数129

3.1向量的概念129

3.2向量的加减法129

3.3向量与数量的乘法130

3.4向量的坐标表示131

3.5向量的数量积132

3.6向量的向量积134

4 空间平面与直线137

4.1空间平面及其方程137

4.2直线方程140

5 二次曲面145

5.1椭球面145

5.2单叶双曲面146

5.3双叶双曲面147

5.4椭圆抛物面147

5.5双曲抛物面148

5.6二次锥面149

习题六149

第七章 多元函数微分学153

1 多元函数153

1.1多元函数的概念153

1.2二元函数的极限154

1.3二元函数的连续性156

2 多元函数的偏导数157

2.1偏导数的概念与计算157

2.2二元函数偏导数的几何意义159

2.3高阶偏导数159

3 多元函数的全微分160

3.1全增量与全微分的概念160

3.2全微分在近似计算和误差估计中的应用162

4 多元复合函数的微分法163

5 多元函数的极值167

习题七169

第八章 多元函数积分学172

1 二重积分的概念及简单性质172

1.1二重积分的概念172

1.2二重积分的简单性质175

2 二重积分的计算175

2.1直角坐标系中二重积分的计算方法175

2.2利用极坐标计算二重积分182

3 二重积分在静力学中的应用186

3.1静力矩186

3.2重心187

3.3转动惯量187

4 对坐标的曲线积分189

4.1对坐标的曲线积分的概念及简单性质189

4.2对坐标的曲线积分的计算192

5 格林公式及其应用196

5.1格林公式196

5.2曲线积分与路径无关的条件199

6 曲线积分在热力学中的应用——熵203

习题八207

第九章 微分方程211

1 基本概念211

1.1实例211

1.2微分方程及其阶212

1.3微分方程的解212

2 可分离变量的微分方程213

3 一阶线性微分方程216

4 可降阶的二阶微分方程222

4.1 y〃=f（x）型的二阶微分方程222

4.2 y〃=f（x，y＇）型的二阶微分方程222

4.3 y〃=f（y，y＇）型的二阶微分方程223

5 二阶常系数线性微分方程225

5.1二阶线性微分方程解的结构225

5.2二阶常系数线性齐次微分方程的解法227

5.3二阶常系数线性非齐次微分方程的解法230

6 拉普拉斯变换234

6.1拉普拉斯变换的基本概念234

6.2拉氏变换的基本性质236

6.3拉氏逆变换238

6.4利用拉氏变换解微分方程239

7 微分方程（组）在医药学中的简单应用242

习题九248

第十章 矩阵251

1 行列式及其性质251

1.1n阶行列式的定义251

1.2行列式的性质253

1.3行列式的计算255

2 矩阵的概念256

3 矩阵的运算259

3.1矩阵相等259

3.2矩阵的加法259

3.3矩阵的数乘260

3.4矩阵与矩阵的乘法260

3.5矩阵的转置263

4 矩阵的逆264

4.1逆矩阵264

4.2逆矩阵的计算266

5 向量的线性关系269

5.1 n维向量的概念269

5.2 n维向量的运算269

5.3向量的线性关系270

6 矩阵的特征值和特征向量272

习题十276