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第一部 分量子场和重整化3

第1章 为什么需要量子场论？3

1.1历史回顾3

1.2强相互作用6

1.3弱相互作用8

1.4引力相互作用9

1.5规范革命11

1.6统一14

1.7作用量原理16

1.8从一次量子化到二次量子化21

1.9 Noether定理23

1.10习题30

第2章 对称性和群论33

2.1群论基础33

2.2 SO（2）35

2.3 SO（2）和U（1）的表示39

2.4 SO（3）和SU（2）的表示42

2.5 SO（N）的表示45

2.6旋量48

2.7洛伦兹群49

2.8庞加莱群的表示53

2.9主群和超对称性56

2.10习题58

第3章 自旋为0和1/2的场61

3.1量子化方案61

3.2 Klein-Gordon标量场63

3.3带电标量场69

3.4传播子理论72

3.5狄拉克旋量场77

3.6旋量场的量子化86

3.7 Weyl中微子93

3.8习题95

第4章 量子电动力学99

4.1麦克斯韦方程99

4.2相对论量子力学102

4.3麦克斯韦场的量子化106

4.4 Gupta-Bleuler量子化112

4.5 C， P和T不变性115

4.5.1宇称116

4.5.2电荷共轭117

4.5.3时间反演119

4.6 CPT定理120

4.7习题123

第5章 费曼规则和LSZ约化127

5.1截面127

5.2传播子理论和卢瑟福散射134

5.3 LSZ约化公式141

5.4狄拉克旋量的约化145

5.5时间演化算符147

5.6威克定理151

5.7费曼规则156

5.8习题159

第6章 散射过程和S矩阵163

6.1康普顿效应163

6.2对湮灭170

6.3穆勒散射173

6.4 Bhabha散射176

6.5轫致辐射177

6.6辐射修正184

6.7反常磁矩189

6.8红外发散194

6.9兰姆位移196

6.10色散关系199

6.11习题204

第7章 QED的重整化209

7.1重整化方案209

7.2重整化类型212

7.2.1不可重整理论213

7.2.2可重整理论215

7.2.3超可重整理论216

7.2.4有限理论217

7.3 ？4理论中的重整化概述218

7.4 QED中的重整化概述227

7.5正规化类型235

7.6 Ward-Takahashi恒等式243

7.7交缠发散247

7.8 QED的重整化250

7.8.1步骤一250

7.8.2步骤二251

7.8.3步骤三252

7.8.4步骤四254

7.9习题256

第二部分 规范理论和标准模型261

第8章 路径积分261

8.1量子力学公理261

8.1.1公理一262

8.1.2公理二262

8.2导出薛定谔方程272

8.3从一次量子化到二次量子化273

8.4连通图的生成元279

8.5圈图展开284

8.6对Grassmann变量的积分285

8.7 Schwinger-Dyson方程288

8.8习题291

第9章 规范理论295

9.1局域对称性295

9.2 Faddeev-Popov规范固定298

9.3规范理论的费曼规则304

9.4库仑规范307

9.5 Gribov不定性311

9.6库仑规范和朗道规范的等价性314

9.7习题318

第10章 温伯格—萨拉姆模型321

10.1自然界中破缺的对称性321

10.2希格斯机制326

10.3弱相互作用333

10.4温伯格—萨拉姆模型335

10.5轻子衰变338

10.6 Rξ规范342

10.7 ’t Hoodft规范345

10.8 Coleman-Weinberg机制348

10.9习题357

第11章 标准模型363

11.1夸克模型363

11.2 QCD374

11.2.1自旋统计问题375

11.2.2对湮灭376

11.2.3喷注376

11.2.4奇特态的缺失377

11.2.5介子衰变378

11.2.6渐近自由378

11.2.7禁闭378

11.2.8手征对称性379

11.2.9无反常380

11.3喷注380

11.4流代数384

11.5 PCAC和Adler-Weisberger关系389

11.5.1 CVC390

11.5.2 PCAC391

11.5.3 Adler-Weisberger关系393

11.6混合角和衰变过程396

11.6.1纯轻子衰变397

11.6.2半轻子衰变397

11.6.3非轻子衰变398

11.7 GIM机制和Kobayashi-Maskawa矩阵399

11.8习题403

第12章 Ward恒等式，BRST和反常407

12.1 Ward-Takahashi恒等式407

12.2 Slavnov-Taylor恒等式411

12.3 BRST量子化412

12.4反常414

12.5非阿贝尔反常419

12.6 QCD和介子衰变到伽玛射线420

12.7 Fujikawa方法424

12.8习题429

第13章 规范理论的BPHZ重整化431

13.1规范理论中的对应项431

13.2规范理论的维数正规化436

13.3 BPHZ重整化441

13.4森林图与骨架图447

13.5量子场论是否真的存在？451

13.6习题456

第14章 QCD和重整化群459

14.1深度非弹性散射459

14.2部分子模型463

14.3中微子求和规则467

14.4光锥中的乘积展开470

14.5重整化群476

14.6渐近自由483

14.7 Callan-Symanzik关系485

14.8最小减除488

14.9标度破坏491

14.10重整化群证明494

14.10.1步骤一496

14.10.2步骤二497

14.10.3步骤三497

14.11习题499

第三部分 非微扰方法和统一505

第15章 格点规范理论505

15.1威尔逊格点505

15.2格点上的标量和费米子508

15.3禁闭512

15.4强耦合近似514

15.5蒙特卡罗模拟517

15.6哈密顿量公式521

15.7重整化群523

15.8习题524

第16章 孤子，磁单极子和瞬子529

16.1孤子529

16.1.1例一：？4531

16.1.2例二：Sine-Gordon方程533

16.1.3例三：非线性0（3）模型536

16.2磁单极子解539

16.3特霍夫特—波利亚科夫磁单极543

16.4 WKB，隧穿和瞬子545

16.5杨—米尔斯瞬子554

16.6 θ真空和强CP问题559

16.7习题566

第17章 相变和临界现象571

17.1 临界指数571

17.2 Ising模型575

17.2.1 XYZ海森堡模型580

17.2.2 IRF和顶点模型580

17.3 Yang-Baxter关系581

17.4平均场近似584

17.5标度和重整化群588

17.5.1步骤一593

17.5.2步骤二596

17.5.3步骤三596

17.5.4步骤四597

17.6 ε展开597

17.7习题605

第18章 大统一理论609

18.1统一和跑动耦合常数609

18.2 SU（5）611

18.3反常相消612

18.4费米子表示613

18.5 SU（5）自发破缺619

18.6层次问题622

18.7 SO（10）622

18.8超出GUT627

18.8.1人工色627

18.8.2前子或亚夸克627

18.8.3超对称和超弦628

18.9习题628

第19章 量子引力633

19.1等效原理633

19.2广义协变作用量638

19.3广义相对论中的标架和旋量640

19.4 GUTs和宇宙学642

19.5暴胀647

19.6宇宙学常数问题649

19.7卡鲁扎—克莱因理论650

19.8推广到杨—米尔斯理论652

19.9量子化引力657

19.10量子引力中的抵消项658

19.11习题660

第20章 超对称和超引力663

20.1超对称663

20.2超对称作用量665

20.3超空间669

20.4超对称费曼规则680

20.5非重整化定理682

20.6有限场论684

20.7超群688

20.8超引力692

20.9习题696

第21章 超弦699

21.1为什么需要弦？699

21.2点对弦701

21.3量子化弦705

21.3.1 Gupta-Bleuler量子化705

21.3.2光锥规范709

21.3.3 BRST量子化711

21.4散射振幅712

21.5超弦717

21.6弦的类型721

21.6.1类型Ⅰ721

21.6.2类型ⅡA722

21.6.3类型ⅡB722

21.6.4杂化弦722

21.7高阶圈图723

21.8唯象学726

21.9光锥弦场理论730

21.10 BRST作用量732

21.11习题736

附录741

A.1 SU（N）741

A.2张量积743

A.3 SU（3）747

A.4洛仑兹群749

A.5狄拉克矩阵751

A.6所有阶的红外发散755

A.7维数正规化760

说明763

参考文献775

索引779