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第一章 不等式的基本理论1

1.1 不等式的概念与基本性质1

1.2 不等式的解与解不等式4

1.3 不等式的同解原理6

1.4 不等式与区域9

一、平面上的初等区域9

二、二元一次不等式表示的区域13

三、二元二次不等式表示的区域17

第二章 不等式的解法21

2.1 整式不等式21

一、一元一次不等式21

二、一元二次不等式22

三、一元高次不等式33

2.2 分式不等式39

2.3 无理不等式43

2.4 指数不等式和对数不等式51

一、指数不等式51

二、对数不等式54

三、底元对数不等式56

四、幂指数不等式58

五、指对数不等式59

2.5 绝对值不等式61

2.6 三角不等式68

一、基本三角不等式68

二、一般的三角不等式81

2.7 反三角不等式89

2.8 排列组合不等式94

2.9 含参数的不等式98

2.10 解不等式的特殊的方法107

一、定义法107

二、图象法108

三、换元法113

四、应用函数的性质求解法115

2.11 解不等式的统一的方法116

2.12 二元不等式（组）128

一、二元不等式（组）的解法128

二、二元混合组的解法137

第三章 不等式的证明147

3.1 证明不等式的基本方法147

一、比较法147

二、综合法152

三、分析法158

四、反证法163

五、数学归纳法167

3.2 证明不等式的常用技巧177

一、配方法177

二、判别式法179

三、换元法187

四、放缩法197

五、辅助函数法202

六、局部调整法207

七、松弛法210

八、几何法213

九、坐标法219

十、复数法223

十一、抽屉原理法226

十二、抛物线法230

十三、收缩法233

十四、向量法236

十五、概率方法240

3.3 凸函数与不等式243

一、凸函数的定义243

二、凸函数的判定定理246

三、凸函数的性质253

四、凸函数法264

3.4 微积分方法283

一、应用导数的定义283

二、利用函数的单调性284

三、利用微分中值定理289

四、应用函数的最值294

五、利用台勒（Taylor）定理297

六、利用定积分的定义与性质299

七、Mitrinovi？-Vasi？的λ—方法306

第四章 经典不等式310

4.1 Bernoulli不等式310

一、Bernoulli不等式及其推广形式310

二、Bernoulli不等式的应用318

4.2 算术——几何——调和平均不等式327

一、算术——几何——调和平均不等式及其推广形式327

二、算术——几何——调和平均不等式的应用358

4.3 幂平均与加权幂平均不等式371

一、幂平均与加权幂平均不等式及其推广形式371

二、幂平均与加权幂平均不等式的应用387

4.4 平均值393

一、对称平均393

二、其它常见的平均396

三、一些应用413

4.5 Cauchy不等式、Kantorovic不等式，H？lder不等式、Minkowski不等式420

一、柯西（Cauchy）不等式420

二、康托洛维奇（Kantorovic）不等式427

三、候尔德（H？lder）不等式434

四、闵考夫斯基（Minkowski）不等式452

五、一些简单应用455

4.6 排序原理465

一、排序原理及其推广465

二、排序原理的一些应用479

4.7 其它经典不等式486

一、颜森（Jensen）不等式486

二、拉多（Rado）不等式及泡泡维奇（Popoviciu）不等式487

三、苏——杨不等式496

四、闵勒（Minle）不等式497

五、李世杰不等式498

六、杨克倡不等式500

七、艾克瑞尔（Aczél）不等式501

八、卡尔松（Carlson）不等式504

九、杨格（W.H.Young）不等式508

十、拉普拉斯（Laplace）不等式510

十一、肖振纲不等式511

十二、王志雄不等式512

十三、控制不等式（Karamata优化不等式）517

十四、杨学枝不等式520

十五、一些应用522

第五章 特殊类型的不等式537

5.1 三角不等式537

一、三角不等式的常用证法例说537

二、三角形中的常见三角不等式551

5.2 几何不等式583

一、等周问题583

二、外森比克（Weisenb？ck）不等式593

三、费恩斯列尔——哈德维格尔（Finsler-Hadwiger）不等式610

四、匹多（D.pedoe）不等式619

五、几个著名几何不等式的统一证明639

六、费尔玛（Fermat）问题649

七、许瓦尔兹（Schwarz）问题670

八、艾尔脱斯——莫迪尔（P.Erd？s-L.J.Mordell）不等式678

九、关于三角形的主要几何不等式700

十、几个恒等式及其应用728

十一、关于多边形的几何不等式737

十二、关于四面体的不等式745

5.3 其它特殊类型的不等式765

一、含有绝对值的不等式765

二、有关复数的不等式780

三、数列不等式795

四、函数不等式827

参考文献845