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第1章 随机过程基本知识1

1.1 基本概念和基本定义1

1.1.1 随机过程的定义1

1.1.2 随机过程的分布函数和概率密度函数1

1.1.3 随机过程的特征函数2

1.1.4 随机过程的均值、相关函数、协方差函数、方差和矩3

1.1.5 正交、不相关和独立的随机过程4

1.1.6 复随机过程4

1.1.7 平稳随机过程的定义5

1.1.8 随机过程的变换6

1.1.9 随机过程的连续、微分和积分10

1.1.10 随机过程的各态历经性12

1.2 平稳随机过程14

1.2.1 平稳随机过程的相关函数14

1.2.2 平稳随机过程的功率谱16

1.2.3 作为平稳随机过程的海浪模型19

1.2.4 两个平稳随机过程的交叉谱20

1.2.5 两个平稳随机过程的相干谱21

1.2.6 平稳随机过程的各态历经性23

1.2.7 二维和三维平稳随机过程的谱24

1.3 随机过程的Fourier变换和广义变换26

1.3.1 随机过程的Fourier变换26

1.3.2 随机过程的广义变换27

1.4 正态随机过程29

1.4.1 正态随机过程的定义29

1.4.2 正态随机过程的概率密度函数29

1.4.3 平稳正态随机过程的概率密度函数30

1.4.4 正态随机过程的几个主要性质30

1.4.5 平稳正态随机过程的跨零点问题31

1.5 Markov过程简介34

1.5.1 Markov序列34

1.5.2 Markov链34

1.5.3 Markov过程35

第2章 谱分析36

2.1 平稳随机过程的功率谱估计36

2.1.1 采样间隔的选取36

2.1.2 谱估计的相关函数法38

2.1.3 谱估计的周期图法40

2.1.4 谱估计质量的衡量42

2.1.5 数据窗的应用48

2.1.6 最大熵谱估计方法50

2.2 交叉谱估计及相干分析56

2.2.1 交叉谱估计56

2.2.2 相干分析58

2.3 方向谱估计60

2.3.1 二维Fourier变换法60

2.3.2 用测波阵列的数据估计方向谱64

2.3.3 用自由浮标测量的数据估计方向谱67

第3章 线性系统分析73

3.1 线性系统（变换）的定义73

3.2 线性系统的基本知识73

3.2.1 线性系统的响应函数73

3.2.2 线性系统对任意输入的响应75

3.2.3 线性系统的脉冲响应函数与频率响应函数的关系75

3.2.4 以随机过程为输入的线性系统76

3.3 线性系统响应函数的确定77

3.3.1 由线性微分方程确定线性系统的响应函数78

3.3.2 通过一对同步测量信号确定线性系统的响应函数78

3.3.3 通过对简谐波输入和输出的测量确定线性系统的响应函数78

3.4 线性系统分析在海洋研究中的应用举例78

3.4.1 随机波（波面位移）信号的模拟78

3.4.2 随机波造波机控制信号的获得79

3.4.3 水槽中极端波的模拟82

3.4.4 海浪作用下孤立桩柱的响应84

3.5 Hilbert变换及其在海洋信号分析中的应用84

3.5.1 Hilbert变换的定义84

3.5.2 Hilbert变换的计算85

3.5.3 平稳随机过程的Hilbert变换87

3.5.4 Hilbert变换在海洋信号分析中的应用举例88

3.6 数字信号滤波90

3.6.1 数字信号滤波及其对海洋信号分析的意义90

3.6.2 一种简单高效的信号滤波方法92

第4章 线性均方估计97

4.1 随机变量的线性均方估计97

4.1.1 随机变量的线性均方估计的正交原理98

4.1.2 随机变量估计与数据估计的关系100

4.1.3 线性均方估计与线性回归分析101

4.1.4 线性均方估计的误差分析103

4.1.5 关于求解系数的最佳方程问题104

4.1.6 海洋研究中的应用举例105

4.2 随机过程的线性均方估计106

4.2.1 随机过程线性均方估计的正交原理107

4.2.2 随机过程线性均方估计与信号线性均方估计的关系109

4.2.3 随机过程线性均方估计的Wiener-Kolmogorov理论110

4.2.4 Wiener-Hopf方程111

4.3 Kalman滤波113

4.3.1 Kalman递归滤波原理113

4.3.2 连续Kalman滤波115

4.3.3 离散Kalman滤波117

第5章 信号的经验模态分解119

5.1 信号的本征模态分解119

5.1.1 定义119

5.1.2 信号的本征模态分解方法120

5.2 信号的Hilbert谱128

5.3 两种本征模态分解方法的验证131

5.4 应用举例——日长信号分析134

第6章 主成分分析和经验正交函数分解139

6.1 主成分分析139

6.1.1 问题的提法139

6.1.2 问题的分析和解140

6.2 经验正交函数分解142

6.2.1 问题的提法142

6.2.2 问题的分析和解143

6.2.3 应用举例144

6.3 旋转经验正交函数146

6.3.1 经验正交函数的旋转146

6.3.2 最大方差旋转148

第7章 小波谱分析152

7.1 小波变换152

7.2 小波变换的特性153

7.3 常用的小波基156

7.4 局部小波能谱157

第8章 海洋随机变量及其极值的统计分析162

8.1 海洋随机变量的统计分布162

8.1.1 Weibull分布163

8.1.2 最大熵分布166

8.2 极值的统计分布和重现期极值的推算174

8.2.1 Pearson-Ⅲ型分布及其应用175

8.2.2 Gumbel分布及其应用195

8.2.3 海浪极值波高相应的周期198

8.3 一元复合极值分布204

8.3.1 Poisson-Gumbel分布205

8.3.2 Poisson-最大熵分布212

8.4 多元复合极值分布213

8.4.1 定义213

8.4.2 Poisson-Nested-Logistic分布214

8.4.3 Poisson-Logistic分布216

8.4.4 Poisson-Mixed-Gumbel分布216

8.4.5 应用217

参考文献220

索引226