广义Birkhoff系统动力学2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

广义Birkhoff系统动力学PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 Birkhoff系统动力学1

1.1 Birkhoff方程和Pfaff-Birkhoff原理1

1.1.1 Birkhoff方程1

1.1.2 Pfaff-Birkhoff原理2

1.1.3 Birkhoff函数的构造2

1.2完整力学系统的Birkhoff动力学7

1.2.1特殊完整系统的Birkhoff动力学7

1.2.2一般完整系统的Birkhoff动力学8

1.3非完整力学系统的Birkhoff动力学9

1.3.1特殊非完整系统的Birkhoff动力学10

1.3.2一般非完整系统的Birkhoff动力学10

1.3.3高阶非完整系统的Birkhoff动力学14

1.4 Birkhoff系统的积分理论14

1.4.1 Birkhoff方程的变换理论14

1.4.2 Birkhoff系统的对称性与守恒量15

1.4.3 Birkhoff系统的Poisson积分法19

1.4.4积分Birkhoff方程的场方法22

1.4.5积分Birkhoff方程的势积分方法24

1.5 Birkhoff系统动力学逆问题25

1.5.1 Birkhoff方程的建立问题25

1.5.2 Birkhoff系统的对称性与动力学逆问题26

1.5.3根据Pfaff-Birkhoff-d’Alembert原理组成运动方程27

1.5.4广义Poisson方法与动力学逆问题27

1.6 Birkhoff系统的运动稳定性28

1.6.1 Birkhoff系统的平衡稳定性28

1.6.2 Birkhoff系统的运动稳定性29

参考文献29

第2章 广义Pfaff-Birkhoff原理和广义Birkhoff方程30

2.1 Pfaff-Birkhoff原理的推广30

2.1.1 Hamilton原理的推广30

2.1.2 Pfaff-Birkhoff原理的推广30

2.2广义Birkhoff方程31

2.2.1广义Pfaff-Birkhoff-d’Alembert原理31

2.2.2广义Birkhoff方程32

2.3广义Birkhoff系统的两类积分和降阶法34

2.3.1类能量积分34

2.3.2类循环积分34

2.3.3利用类循环积分的降阶法36

2.3.4利用类能量积分的降阶法38

2.4广义Birkhoff系统的时间积分定理42

2.4.1广义Birkhoff系统的时间积分等式42

2.4.2导出类功率方程42

2.4.3导出类维里定理43

2.4.4导出积分变分原理和微分变分原理44

2.5广义Birkhoff系统的随机响应45

2.5.1系统的随机微分方程45

2.5.2 It6方程和矩方程46

2.6广义Birkhoff系统与约束Birkhoff系统50

2.6.1约束Birkhoff系统50

2.6.2广义Birkhoff系统与约束Birkhoff系统51

参考文献52

第3章 广义Birkhoff系统的积分方法Ⅰ54

3.1广义Birkhoff系统的代数结构54

3.1.1广义Birkhoff方程的逆变代数形式54

3.1.2广义Birkhoff方程的代数结构55

3.2 Poisson积分方法55

3.2.1广义Poisson条件55

3.2.2由已知积分生成新的积分56

3.3 Poisson方法的应用57

3.3.1广义Birkhoff系统的两类积分57

3.3.2 Poisson方法应用举例59

参考文献64

第4章 广义Birkhoff系统的积分方法Ⅱ65

4.1广义Birkhoff系统的Noether对称性与Noether守恒量65

4.1.1 Pfaff作用量的变分65

4.1.2对称变换，准对称变换和广义准对称变换66

4.1.3广义Killing方程67

4.1.4广义Birkhoff系统的Noether定理68

4.2广义Birkhoff系统的Lie对称性与Hojman型守恒量70

4.2.1广义Birkhoff系统的Lie对称性70

4.2.2 Hojman定理的推广71

4.3广义Birkhoff系统的形式不变性与新型守恒量74

4.3.1广义Birkhoff系统的形式不变性74

4.3.2形式不变性直接导致的新型守恒量75

4.4广义Birkhoff系统的Noether对称性与Hojman型守恒量78

4.4.1广义Birkhoff系统的Noether对称性与Lie对称性78

4.4.2 Noether对称性间接导致的Hojman型守恒量78

4.5广义Birkhoff系统的Noether对称性与新型守恒量81

4.5.1广义Birkhoff系统的Noether对称性与形式不变性81

4.5.2 Noether对称性间接导致的新型守恒量81

4.6广义Birkhoff系统的Lie对称性与Noether守恒量83

4.6.1广义Birkhoff系统的Lie对称性与Noether对称性83

4.6.2 Lie对称性间接导致的Noether守恒量83

4.7广义Birkhoff系统的Lie对称性与新型守恒量85

4.7.1广义Birkhoff系统的Lie对称性与形式不变性85

4.7.2 Lie对称性间接导致的新型守恒量85

4.8广义Birkhoff系统的形式不变性与Noether守恒量87

4.8.1广义Birkhoff系统的形式不变性与Noether对称性87

4.8.2形式不变性间接导致的Noether守恒量87

4.9广义Birkhoff系统的形式不变性与Hojman型守恒量89

4.9.1广义Birkhoff系统的形式不变性与Lie对称性89

4.9.2形式不变性间接导致的Hojman型守恒量89

参考文献91

第5章 广义Birkhoff系统的积分方法Ⅲ92

5.1广义Birkhoff系统的弱Noether对称性与Noether守恒量92

5.1.1弱Noether对称性的定义和判据92

5.1.2弱Noether对称性导致的Noether守恒量94

5.2广义Birkhoff系统的弱Noether对称性与Hojman型守恒量98

5.2.1弱Noether对称性与Lie对称性98

5.2.2弱Noether对称性导致的Hojman型守恒量99

5.3广义Birkhoff系统的弱Noether对称性与新型守恒量100

5.3.1弱Noether对称性与形式不变性100

5.3.2弱Noether对称性与新型守恒量101

5.4广义Birkhoff系统的Birkhoff对称性102

5.4.1系统Birkhoff对称性的定义和判据102

5.4.2 Birkhoff对称性导致的守恒量103

5.5广义Birkhoff系统的共形不变性108

5.5.1系统的共形不变性与Lie对称性108

5.5.2共形不变性导致的Hojman型守恒量111

5.5.3共形不变性导致的Noether守恒量113

5.6广义Birkhoff系统对称性摄动与绝热不变量114

5.6.1广义Birkhoff系统的摄动115

5.6.2广义Birkhoff系统的绝热不变量115

5.7广义Birkhoff系统的积分不变量117

5.7.1系统存在积分不变量的条件117

5.7.2系统的线性积分不变量118

5.7.3系统的通用积分不变量119

5.7.4系统的二阶绝对积分不变量119

5.7.5由积分生成积分不变量120

5.8广义Birkhoff系统的无限小正则变换与积分121

5.8.1系统的运动微分方程122

5.8.2 Birkhoff系统的无限小正则变换与积分122

5.8.3系统的无限小正则变换与积分123

参考文献125

第6章 广义Birkhoff系统的积分方法Ⅳ127

6.1广义Birkhoff系统的场积分方法127

6.1.1场积分方法127

6.1.2广义Birkhoff方程的场积分方法128

6.2广义Birkhoff系统的势积分方法134

6.2.1势积分方法134

6.2.2广义Birkhoff方程的势积分方法134

6.3 Jacobi最终乘子法136

6.3.1最终乘子136

6.3.2广义Birkhoff系统的最终乘子138

6.3.3最终乘子法的应用139

参考文献144

第7章 二阶自治广义Birkhoff系统的定性理论145

7.1二阶自治广义Birkhoff系统的奇点类型145

7.1.1系统的运动方程和奇点方程145

7.1.2用线性近似系统判断系统的奇点147

7.1.3用Birkhoff函数判断系统的奇点149

7.1.4对称原理150

7.1.5关于平衡稳定性151

7.2二阶自治广义Birkhoff系统的稳定流形和不稳定流形151

7.2.1双曲平衡点151

7.2.2稳定流形和不稳定流形152

7.2.3无穷远奇点和全局结构153

7.3平衡点分岔156

7.3.1极限点分岔156

7.3.2跨临界分岔157

7.3.3叉形分岔157

参考文献157

第8章 广义Birkhoff系统动力学逆问题158

8.1根据系统的给定运动性质来建立广义Birkhoff方程158

8.1.1逆问题的提法158

8.1.2逆问题的解法158

8.2运动方程的修改162

8.2.1逆问题的提法162

8.2.2逆问题的解法162

8.3运动方程的封闭166

8.3.1逆问题的提法166

8.3.2逆问题的解法166

8.4广义Birkhoff系统的对称性与动力学逆问题167

8.4.1广义Birkhoff系统的Noether对称性168

8.4.2 逆问题的第一种提法和解法169

8.4.3逆问题的第二种提法和解法172

8.4.4逆问题的第三种提法和解法173

8.5根据微分变分原理组建运动方程174

8.5.1微分变分原理175

8.5.2逆问题的提法和解法175

8.6广义Poisson方法与动力学逆问题177

8.6.1广义Poisson条件177

8.6.2逆问题的提法和解法177

参考文献179

第9章 广义Birkhoff系统的运动稳定性181

9.1广义Birkhoff系统的平衡稳定性181

9.1.1广义Birkhoff系统的平衡方程181

9.1.2广义Birkhoff系统的受扰运动方程和一次近似方程182

9.1.3平衡稳定性的一次近似方法183

9.1.4平衡稳定性的直接法185

9.2相对部分变量的平衡稳定性190

9.2.1关于部分变量稳定性的基本定理190

9.2.2对广义Birkhoff系统的应用190

9.3平衡状态流形的稳定性191

9.3.1基本定理191

9.3.2对广义Birkhoff系统的应用192

9.4广义Birkhoff系统的运动稳定性193

9.4.1系统的受扰运动方程和一次近似方程194

9.4.2运动稳定性的一次近似方法194

9.4.3运动稳定性的直接法195

9.5广义Birkhoff系统的全局稳定性199

9.5.1自治系统的全局稳定性199

9.5.2二阶自治广义Birkhoff系统的全局稳定性200

9.6梯度表示与稳定性202

9.6.1梯度系统202

9.6.2广义Birkhoff系统的梯度表示203

9.6.3稳定性问题203

参考文献205

索引207