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目 录1

第一章基本概念1

1.1集合1

1.2映射7

1.3数学归纳法15

1.4整数的一些整除性质18

1.5数环和数域23

第二章多项式27

2.1一元多项式的定义和运算27

2.2多项式的整除性31

2.3多项式的最大公因式38

2.4多项式的分解48

2.5重因式55

2.6多项式函数多项式的根58

2.7复数和实数域上多项式65

2.8有理数域上多项式69

2.9多元多项式79

2.10对称多项式90

第三章行列式100

3.1线性方程组和行列式100

3.2排列103

3.3 n阶行列式107

3.4子式和代数余子式行列式的依行依列展开119

3.5克莱姆规则131

第四章线性方程组136

4.1消元法136

4.2矩阵的秩线性方程组可解的判别法148

4.3线性方程组的公式解154

4.4结式和判别式163

第五章矩阵174

5.1矩阵的运算174

5.2可逆矩阵矩阵乘积的行列式184

5.3矩阵的分块197

第六章向量空间208

6.1定义和例子208

6.2子空间213

6.3向量的线性相关性217

6.4基和维数226

6.5坐标234

6.6向量空间的同构242

6.7矩阵的秩齐次线性方程组的解空间245

第七章线性变换254

7.1线性映射254

7.2线性变换的运算261

7.3线性变换和矩阵265

7.4不变子空间274

7.5特征根和特征向量278

7.6可以对角化的矩阵287

第八章欧氏空间298

8.1向量的内积298

8.2正交基306

8.3正交变换321

8.4对称变换和对称矩阵329

第九章二次型338

9.1双线性函数和二次型338

9.2复数域和实数域上的二次型352

9.3正定二次型359

9.4主轴问题365

第十章群，环和域简介369

10.1群369

10.2剩余类加群381

10.3环和域385

附录向量空间的分解和矩阵的若当标准形396

索引423