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第七章 向量代数与空间解析几何1

导读1

第一节 向量及其线性运算2

一、空间直角坐标系2

二、向量概念4

三、向量的线性运算6

四、向量的坐标10

第二节 向量的乘积运算16

一、向量的数量积16

二、向量的向量积19

三、向量的混合积23

第三节 平面及其方程25

一、平面的点法式方程26

二、平面的一般式方程27

三、两平面的夹角29

四、点到平面的距离30

一、空间直线的一般方程31

第四节 空间直线及其方程31

二、空间直线的对称式方程与参数方程32

三、两直线的夹角、直线与平面的夹角34

四、过直线的平面束36

第五节 空间曲面及其方程39

一、曲面方程的概念39

二、柱面与旋转曲面40

三、二次曲面44

一、空间曲线的一般方程48

第六节 空间曲线及其方程48

二、空间曲线的参数方程49

三、空间曲线在坐标面上的投影50

要点解析53

复习题七54

第八章 多元函数微分法及其应用57

导读57

第一节 多元函数的基本概念57

一、多元函数57

二、R2中的重要子集类59

三、多元函数的极限61

四、多元函数的连续性62

第二节 偏导数65

一、偏导数的定义及其计算法65

二、高阶偏导数69

第三节 全微分72

一、全微分72

二、函数可微分的必要条件与充分条件74

三、全微分的微分法则76

第四节 复合函数的求导法则77

第五节 隐函数的求导公式84

一、一个方程的情形84

二、方程组的情形88

第六节 多元函数微分学的几何应用92

一、空间曲线的切线与法平面92

二、空间曲面的切平面与法线97

一、方向导数101

第七节 方向导数与梯度101

二、梯度104

第八节 多元函数的极值110

一、多元函数的极值与最大值、最小值110

二、条件极值117

要点解析122

复习题八129

导读134

第九章 重积分134

第一节 二重积分的概念与性质135

一、二重积分的概念135

二、二重积分的性质140

第二节 二重积分的计算141

一、利用直角坐标计算二重积分142

二、利用极坐标计算二重积分149

第三节 二重积分的应用154

一、曲面的面积154

二、平面薄片的重心与转动惯量159

三、平面薄片对质点的引力162

一、三重积分的概念163

第四节 三重积分的概念、计算方法及应用163

二、三重积分的计算165

三、三重积分的应用175

要点解析179

复习题九183

第十章 曲线积分与曲面积分188

导读188

一、对弧长的曲线积分的概念与性质190

第一节 对弧长的曲线积分190

二、对弧长的曲线积分的计算法192

三、对弧长的曲线积分的一些应用196

四、空间曲线弧上对弧长的曲线积分198

第二节 对面积的曲面积分199

一、对面积的曲面积分的概念与性质199

二、对面积的曲面积分的计算法201

三、对面积的曲面积分的一些应用205

一、对坐标的曲线积分的概念与性质206

第三节 对坐标的曲线积分206

二、对坐标的曲线积分的计算法210

三、两类曲线积分之间的联系216

四、空间曲线弧上对坐标的曲线积分217

第四节 对坐标的曲面积分219

一、对坐标的曲面积分的概念与性质219

二、对坐标的曲面积分的计算法225

三、两类曲面积分之间的联系230

第五节 格林公式及其应用233

一、格林公式233

二、格林公式的应用240

三、全微分方程及其求解247

第六节 斯公式、通量与散度248

一、高斯公式248

二、通量与散度252

第七节 托克斯公式、环流量与旋度256

一、斯托克斯公式256

二、环流量与旋度262

要点解析265

复习题十268

第十一章 级数271

导读271

第一节 常数项级数的概念与性质272

一、基本概念272

二、无穷级数的基本性质274

第二节　正项级数及其审敛法277

一、交错级数及其审敛法285

第三节　绝对收敛与条件收敛285

二、级数的绝对收敛与条件收敛287

第四节　幂级数291

一、幂级数及其收敛性292

二、幂级数的运算与性质297

第五节 函数展开成幂级数300

一、泰勒级数的概念300

二、函数展开成幂级数的方法304

一、函数值的近似计算312

第六节 函数的幂级数展开式的应用312

二、积分的近似计算314

三、欧拉公式316

四、微分方程的幂级数解法318

第七节 傅里叶级数320

一、三角正交系322

二、函数展开成傅里叶级数323

第八节 一般周期函数的傅里叶级数328

一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数328

二、正弦级数与余弦级数330

要点解析334

复习题十一338

复习题答案342

复习题七答案342

复习题八答案343

复习题九答案345

复习题十答案346

复习题十一答案346