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1.1 量子力学概述1

1.1.1 量子力学的诞生1

第1章 量子力学纲要1

1.1.2 在物理学中的位置3

1.1.3 基本内容、特色及应用前景3

1.2 波函数3

1.2.1 波函数的物理内涵3

1.2.2 波函数应满足的条件3

1.2.3 具有特殊性质的波函数4

1.2.4 状态叠加原理与展开假设5

1.3 算符6

1.3.1 算符化规则6

1.2.5 状态随时间变化6

1.3.2 厄米算符7

1.3.3 对易关系7

1.3.4 守恒量8

1.3.5 对称性8

1.3.6 两个力学量的取值8

1.3.7 算符随时间的变化8

1.3.8 算符的矩阵表示9

1.4 定态薛定谔方程10

1.4.1 精确求解10

1.4.2 近似方法12

习题113

2.1.1 状态的表象16

第2章 量子力学的形式理论16

2.1 表象理论16

2.1.2 力学量算符的矩阵表示21

2.1.3 狄拉克符号24

2.1.4 表象变换29

2.1.5 常用表象31

2.2 绘景33

2.2.1 薛定谔绘景33

2.2.2 海森伯绘景34

2.2.3 相互作用绘景35

2.2.4 U算符36

2.2.5 受微扰的线谐振子38

2.3.1 降算符的本征态42

2.3 线谐振子的相干态42

2.3.2 相干态的性质43

2.3.3 相干态是最小不确定态45

2.3.4 基态与其他相干态的关系46

2.3.5 升、降算符的函数形式46

2.3.6 压缩态47

2.4 密度算符49

2.4.1 纯态和混合态49

2.4.2 密度算符的定义50

2.4.3 密度算符的性质52

2.4.4 约化密度算符53

2.4.5 应用举例54

2.5.1 传播函数58

2.5 路径积分与格林函数58

2.5.2 传播函数的路径积分表示60

2.5.3 格林函数62

习题263

第3章 近似方法中的递推与迭代68

3.1 无简并微扰论公式及其递推形式68

3.1.1 汤川公式69

3.1.2 维格纳公式72

3.1.3 戈德斯通公式73

3.1.4 薛定谔公式74

3.2 简并微扰论公式及其递推形式75

3.2.1 简并微扰能量的一级修正75

3.2.2 简并微扰能量的高级修正77

3.2.3 关于微扰论的讨论79

3.3 微扰论递推公式应用举例81

3.3.1 在理论推导中的应用举例81

3.3.2 在数值计算中的应用举例86

3.3.3 讨论90

3.4 变分法91

3.4.1 变分法91

3.4.2 线性变分法93

3.4.3 氦原子的基态95

3.5 最陡下降法96

3.5.1 无简并基态的最陡下降理论97

3.5.2 无简并激发态的最陡下降理论100

3.6.1 计算透射系数的递推公式103

3.6 透射系数的递推计算103

3.6.2 谐振隧穿现象105

3.6.3 周期位与能带结构107

3.6.4 电流-电压曲线108

3.7 常用基底下rk的矩阵元109

3.7.1 rk矩阵元的计算公式109

3.7.2 rk矩阵元的递推关系113

3.7.3 空间转子基下cosθ矩阵元的计算117

习题3118

第4章 多体理论121

4.1 全同性原理121

4.1.1 多体理论概述121

4.1.2 全同性原理122

4.1.3 泡利不相容原理126

4.2 二次量子化128

4.2.1 多体波函数的二次量子化表示129

4.2.2 产生算符与湮没算符129

4.2.3 力学量算符的二次量子化表示135

4.2.4 产生与湮没算符在相互作用绘景中的表示139

4.3 哈特里-福克单粒子位140

4.3.1 单粒子位140

4.3.2 绍勒斯波函数141

4.3.3 哈特里-福克单粒子位142

4.4 威克定理144

4.4.1 用编时积表示U算符144

4.4.2 编时积、正规乘积和收缩146

4.4.3 威克定理149

4.5.1 格林函数的定义153

4.5 格林函数方法153

4.5.2 物理量在满壳基态上的平均值154

4.5.3 跃迁概率振幅和转移反应矩阵元155

4.5.4 格林函数的莱曼表示158

4.5.5 单粒子格林函数的微分方程和积分方程159

4.5.6 单粒子本征方程162

习题4164

第5章 对称性和守恒定律167

5.1 空间均匀性与时间均匀性167

5.1.1 对称性与守恒量167

5.1.2 空间均匀性与动量守恒168

5.1.3 时间均匀性与能量守恒169

5.2.1 宇称170

5.2 空间反演与时间反演170

5.2.2 宇称守恒171

5.2.3 弱相互作用与宇称不守恒172

5.2.4 时间反演算符173

5.3 态矢耦合系数175

5.3.1 CG系数和3j符号175

5.3.2 拉卡系数和6j符号177

5.3.3 广义拉卡系数和9j符号178

5.4 空间转动不变性与角动量守恒180

5.4.1 空间转动不变性与角动量守恒180

5.4.2 算符的转动181

5.4.3 转动算符的矩阵表示——D函数183

5.5.1 标量算符184

5.5 维格纳-埃克特定理184

5.5.2 不可约张量算符185

5.5.3 维格纳-埃克特定理186

5.5.4 选择定则189

习题5189

第6章 量子散射理论191

6.1 散射现象的描述191

6.1.1 散射截面191

6.1.2 处理弹性散射问题的基本途径192

6.2 李普曼-许温格方程193

6.2.1 李普曼-许温格方程193

6.2.2 格林函数195

6.2.3 T算符与S算符197

6.2.4 光学定理199

6.3 玻恩近似201

6.3.1 一级近似方程的建立201

6.3.2 近似方程的求解202

6.3.3 散射振幅与散射截面202

6.3.4 有限深球方势阱与汤川势203

6.4 分波法205

6.4.1 自由运动的渐近解205

6.4.2 中心力场的渐近解205

6.4.3 边界条件的处理207

6.4.4 散射振幅与散射截面208

6.5 球方位势散射209

6.5.1 球方势阱散射209

6.5.2 球方势垒散射210

习题6211

第7章 相对论量子力学215

7.1 克莱因-戈尔登方程215

7.1.1 克莱因-戈尔登方程215

7.1.2 负能量和负概率问题216

7.1.3 非相对论极限218

7.1.4 电磁场中的克莱因-戈尔登方程219

7.2 狄拉克方程220

7.2.1 狄拉克方程的引进220

7.2.2 连续性方程221

7.2.3 电子的自旋222

7.3.1 自由电子的平面波解223

7.3 自由电子的平面波解223

7.3.2 空穴理论226

7.4 中心力场中的径向方程226

7.4.1 中心力场中电子的守恒量226

7.4.2 中心力场中的径向方程228

7.5 相对论氢原子的严格解230

7.5.1 库仑场径向方程的解230

7.5.2 氢原子光谱的精细结构235

习题7236

第8章 量子信息学基础239

8.1 信息学简介239

8.1.1 经典信息学239

8.2 量子位与量子门242

8.2.1 量子位242

8.1.2 量子信息学242

8.2.2 信源编码244

8.2.3 量子门244

8.2.4 量子并行运算247

8.3 量子纠缠态248

8.3.1 复合体系纯态的施密特分解248

8.3.2 纠缠态250

8.3.3 薛定谔猫态与EPR佯谬251

8.3.4 贝尔不等式253

8.4 大数因子分解256

8.4.1 量子计算256

8.4.2 因子分解的经典算法257

8.4.3 因子分解的量子算法258

8.5.1 未加整理的数据库搜索问题260

8.5 数据库搜索问题260

8.5.2 格罗维尔量子搜索261

8.5.3 格罗维尔量子搜索举例262

8.6 量子对策论263

8.6.1 对策论263

8.6.2 两人翻硬币游戏263

8.6.3 量子博弈265

8.6.4 量子囚徒怪圈266

8.7 量子通信267

8.7.1 经典通信模型267

8.7.2 量子通信模型268

习题8270

参考文献273