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第一节 函数1

一、集合与区间1

第一章　函数与极限1

二、函数概念5

三、函数的几种特性9

四、反函数11

五、复合函数·初等函数14

习题1-117

第二节 数列的极限19

习题1-227

一、自变量趋于有限值时函数的极限28

第三节 函数的极限28

二、自变量趋于无穷大时函数的极限33

习题1-336

第四节 无穷小与无穷大37

一、无穷小37

二、无穷大40

习题1-443

第五节 极限运算法则43

习题1-549

一、夹逼准则50

第六节 极限存在准则·两个重要极限50

二、单调有界收敛准则54

习题1-659

第七节 无穷小的比较60

习题1-764

第八节 函数的连续性64

一、函数连续性的概念64

二、函数的间断点66

三、初等函数的连续性69

习题1-872

一、最大值和最小值定理73

第九节 闭区间上连续函数的性质73

二、介值定理75

习题1-977

第一章复习题77

第二章　导数与微分80

第一节 导数概念80

一、引例80

二、导数的定义83

三、求导数举例84

四、导数的几何意义88

五、函数的可导性与连续性之间的关系90

习题2-191

第二节 函数的和、积、商的求导法则92

一、函数的线性组合的求导法则92

二、函数积的求导法则94

三、函数商的求导法则96

习题2-299

第三节 反函数和复合函数的求导法则100

一、反函数的导数100

二、复合函数的求导法则103

习题2-3107

第四节 高阶导数109

习题2-4112

第五节 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数113

一、隐函数的导数113

二、由参数方程所确定的函数的导数117

习题2-5122

第六节 变化率问题举例及相关变化率123

一、变化率问题举例123

二、相关变化率128

习题2-6130

一、微分的定义131

第七节 函数的微分131

二、微分的几何意义135

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则136

四、微分在近似计算中的应用139

习题2-7142

第二章复习题144

第三章 中值定理与导数的应用148

第一节 中值定理148

一、罗尔定理148

二、拉格朗日中值定理151

第二节 洛必达法则156

习题3-1156

习题3-2162

第三节 泰勒中值定理162

习题3-3167

第四节 函数的单调性和曲线的凹凸性168

一、函数单调性的判定法168

二、曲线的凹凸性与拐点172

习题3-4177

第五节 函数的极值和最大、最小值178

一、函数的极值178

二、函数的最大、最小值184

习题3-5190

第六节 函数图形的描绘191

习题3-6197

第七节 曲率197

一、弧微分197

二、曲率及其计算公式199

三、曲率圆与曲率半径203

习题3-7204

第八节 方程的近似解205

第三章复习题209

习题3-8209

第四章　不定积分212

第一节 不定积分的概念与性质212

一、原函数与不定积分的概念212

二、基本积分表217

三、不定积分的性质219

习题4-1221

第二节　换元积分法222

一、第一类换元法222

二、第二类换元法230

习题4-2235

第三节　分部积分法236

习题4-3241

第四节 有理函数的不定积分242

习题4-4247

第五节 积分表的使用248

习题4-5250

第四章复习题250

第五章　定积分及其应用253

第一节 定积分的概念与性质253

一、定积分问题举例253

二、定积分的定义256

三、定积分的近似计算260

四、定积分的性质262

习题5-1267

第二节 微积分基本公式268

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系268

二、积分上限的函数及其导数269

三、牛顿-莱布尼茨公式271

习题5-2274

第三节 定积分的换元法及分部积分法276

一、定积分的换元积分法276

二、定积分的分部积分法281

习题5-3284

第四节 定积分在几何上的应用285

一、定积分的元素法286

二、平面图形的面积287

三、体积293

四、平面曲线的弧长296

习题5-4300

第五节 定积分在物理上的应用303

一、变力沿直线所作的功303

二、水压力305

三、引力306

习题5-5307

第六节　反常积分308

一、无穷限的反常积分308

二、被积函数具有无穷间断点的反常积分313

习题5-6317

第五章复习题317

第六章　微分方程321

第一节 微分方程的基本概念321

习题6-1325

一、可分离变量的微分方程326

第二节 可分离变量的微分方程326

二、齐次方程330

习题6-2335

第三节 一阶线性微分方程336

习题6-3341

第四节 可降阶的高阶微分方程342

一、y(n)=f（x）型的微分方程342

二、y″=f（x,y′）型的微分方程344

三、y″=f（y,y′）型的微分方程347

第五节 二阶常系数齐次线性微分方程349

习题6-4349

习题6-5358

第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程359

一、f（x）=Pm（x）eλx型360

二、f（x）=eλx（Acos ωx+Bsin ωx）型363

习题6-6365

第六章　复习题366

附录369

附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质369

附录Ⅱ 几种常用的曲线373

附录Ⅲ 积分表377

习题答案390