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1 函数1

1.1 实数与数轴2

1.2 绝对值与区间4

1.2.1 绝对值的定义4

1.2.2 绝对值的性质4

1.2.3 绝对值的运算规则5

1.2.4 区间6

1.2.5 邻域7

1.3 函数的概念8

1.3.1 常量与变量9

1.3.2 函数的概念9

1.3.3 函数的定义域和值域11

1.3.4 函数的表示法14

1.3.5 分段函数和隐函数15

1.3.6 建立函数关系的例子18

1.4 函数的简单性质19

1.4.1 函数的单调性19

1.4.2 函数的奇偶性20

1.4.3 函数的有界性21

1.4.4 函数的周期性22

1.5 反函数23

1.6 基本初等函数24

1.6.1 常量25

1.6.2 幂函数25

1.6.3 指数函数26

1.6.4 对数函数27

1.6.5 三角函数27

1.6.6 反三角函数29

1.7.1 函数的四则运算31

1.7 复合函数与初等函数31

1.7.2 复合函数32

1.7.3 初等函数34

1.8 几种常用的经济函数34

1.8.1 总成本函数34

1.8.2 总收益函数35

1.8.3 总利润函数35

1.8.4 需求函数35

1.8.5 供给函数36

习题137

2 极限与连续42

2.1 数列及其极限43

2.1.1 数列43

2.1.2 数列极限的概念44

2.1.3 数列极限的性质47

2.2 函数的极限50

2.2.1 当x→∞时函数?（x）的极限50

2.2.2 当x→x0时函数?（x）的极限52

2.2.3 函数的左极限和右极限55

2.3.1 无穷大量58

2.3 无穷大量与无穷小量58

2.3.2 无穷小量59

2.3.3 无穷大量与无穷小量之间的关系60

2.3.4 无穷小量的性质61

2.4 极限的运算法则62

2.5 两个无穷小量的比较67

2.6 极限存在准则 两个重要极限71

2.6.1 极限存在的准则I（两边夹法则）71

2.6.2 重要极限lim ＝１72

2.6.3 极限存在的准则II74

2.6.4 重要极限lim ＝e75

2.6.5 关于等价无穷小（大）的重要性质77

2.7 函数的连续性79

2.7.1 函数的改变量（函数的增量）79

2.7.2 函数的连续性80

2.7.3 函数的间断点85

2.7.4 间断点的分类85

2.8 函数连续的性质89

2.8.1 在x＝x0点处连续函数的性质89

2.8.2 闭区间上连续函数的性质93

习题295

3 导数与微分99

3.1 导数100

3.1.1 引入导数概念的例子100

3.1.2 导数的概念101

3.1.3 基本初等函数的导数108

3.1.4 求导数的四则运算法则110

3.1.5 复合函数的导数117

3.1.6 反函数的导数120

3.1.7 隐函数的导数122

3.1.8 取对数求导法124

3.1.9 导数公式126

3.1.10 高阶导数127

3.2 微分130

3.2.1 具体实例130

3.2.2 微分的定义131

3.2.3 微分的几何意义133

3.2.4 微分表133

3.2.5 微分形式的不变性135

3.2.6 微分的应用137

习题3140

4 微分学中值定理与导数的应用145

4.1 微分学中值定理146

4.1.1 罗尔定理146

4.1.2 拉格朗日中值定理149

4.2 洛必达法则——未定式的定值法153

4.2.1 型未定式的定值法153

4.2.2 型未定式的定值法157

4.2.3 可化为型和型的其他未定式的定值法160

4.3 函数的增减法163

4.4 函数的极值167

4.4.1 极值的概念167

4.4.2 极值的必要条件168

4.4.3 极限的第一充分条件169

4.4.4 极值的第二充分条件172

4.5 最大值最小值的问题174

4.5.1 最大值与最小值174

4.5.2 应用问题举例177

4.5.3 经济应用问题举例180

4.6 函数图形的凹性与拐点183

习题4189

5 不定积分192

5.1 不定积分的概念与性质193

5.1.1 原函数193

5.1.2 不定积分193

5.1.3 不定积分的性质195

5.2 基本积分公式及拆项积分法197

5.2.1 基本积分公式197

5.2.2 拆项积分法199

5.3.1 第一类换元积分法（又称凑微分法）201

5.3 换元积分法201

5.3.2 第二类换元积分法211

5.4 分部积分法220

5.5 综合例题225

习题5228

6 定积分232

6.1 定积分的概念233

6.1.1 曲边梯形的面积233

6.1.2 定积分的定义234

6.2 定积分的性质236

6.3 定积分与不定积分的关系241

6.3.1 变上限的积分241

6.3.2 牛顿—莱布尼兹公式244

6.4 定积分的换元积分法246

6.5 定积分的分部积分法253

6.6 无穷区间的广义积分257

6.7 定积分的应用261

6.7.1 平面图形的面积261

6.7.2 旋转体的体积265

6.7.3 经济应用问题举例268

习题6270

7 多元函数积分初步275

7.1 空间直角坐标系 曲面与方程276

7.1.1 空间直角坐标系276

7.1.2 曲面与方程278

7.2 多元函数的概念283

7.2.1 多元函数的概念283

7.2.2 二元函数的定义域285

7.2.3 二元函数的极限与连续性288

7.3.1 偏导数289

7.3 偏导数与全微分289

7.3.2 二阶偏导数292

7.3.3 全微分294

7.4 复合函数的微分法296

7.5 隐函数的微分法300

7.6 二重积分303

7.6.1 二重积分的概念303

7.6.2 直角坐标系下二重积分的计算305

习题7313