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第1章 概率及概率分布1

1.1 基本概念1

1.1.1 事件及事件的运算1

1.1.2 事件的概率及其基本运算3

1.2 随机变量及概率分布8

1.2.1 离散型随机变量的概率分布9

1.2.2 连续型随机变量的概率分布11

1.2.3 多维随机变量及概率分布15

1.2.4 随机变量的数字特征22

1.2.5 随机变量函数的概率分布30

1.3 数理统计基础35

1.3.1 总体与样本35

1.3.2 抽样分布37

1.3.3 参数估计41

1.3.4 假设检验45

2.1 参数估计48

第2章 电子系统试验中传统的数据处理方法48

2.1.1 点估计49

2.1.2 区间估计52

2.2 假设检验55

2.2.1 数学期望的假设检验55

2.2.2 标准差的假设检验57

2.3 试验中子样大小的确定58

2.3.1 参数估计问题中子样大小的确定58

2.3.2 假设检验问题中子样大小的确定61

2.4 经典统计方法的缺陷及误用64

2.4.1 经典统计推断所需子样数大64

2.4.2 经典统计推断过程的误用和不足65

2.4.3 经典统计推断对试验结果的解释不合理66

2.4.4 经典统计方法与似然原理存在矛盾67

2.4.5 经典统计方法中构造统计量困难68

2.5 传统方法的评价68

2.5.1 传统方法的优点68

2.5.2 传统方法的不足之处69

第3章 Bayes 方法基本原理71

3.1 统计推断中所应用的信息71

3.1.1 总体信息71

3.1.2 样本信息71

3.1.3 验前信息72

3.2 Bayes 方法的产生及其基本观点73

3.2.1 Bayes 方法的起源73

3.2.2 Bayes 方法的基本观点73

3.2.3 Bayes 公式74

3.3 验前分布的计算方法75

3.3.1 验前信息的获取76

3.3.2 无信息可利用时的验前分布77

3.3.3 运用历史数据确定验前分布79

3.3.4 运用自助法和随机加权法确定验前分布80

3.4 验后分布的计算方法82

3.4.1 直接计算验后分布82

3.4.2 应用充分统计量计算验后分布83

3.5.1 常用的共轭分布84

3.5 共轭分布84

3.5.2 超参数及其确定85

3.5.3 多参数模型的处理87

3.6 Bayes 方法的典型应用87

3.7 Bayes 方法的评价89

3.7.1 Bayes 方法的优点90

3.7.2 对 Bayes 方法的批评91

4.1.1 Bayes 点估计93

第4章 Bayes 统计推断93

4.1 Bayes 统计推断的基本理论93

4.1.2 区间估计94

4.1.3 假设检验96

4.2 正态总体未知参数μ(σ2已知)的 Bayes 估计97

4.2.1 μ(σ2已知)的 Bayes 点估计99

4.2.2 μ(σ2已知)的区间估计99

4.3 正态总体未知参数σ2(μ已知)的 Bayes 估计100

4.2.3 μ(σ2已知)的假设检验100

4.3.1 σ2(μ已知)的 Bayes 点估计102

4.3.2 σ2(μ已知)的区间估计102

4.3.3 σ2(μ已知)的假设检验104

4.4 正态总体未知参数μ、σ2的 Bayes 估计104

4.4.1 μ、σ2的 Bayes 点估计108

4.4.2 区间估计110

4.4.3 假设检验112

4.5 二项分布总体未知参数 p 的 Bayes 估计113

4.5.1 p 的 Bayes 点估计114

4.5.2 p 的 Bayes 区间估计115

4.5.3 p 的假设检验116

第5章 序贯验后加权检验与小子样试验方法117

5.1 序贯验后加权检验方法118

5.1.1 决策区的划分——A，B 的一般近似表达118

5.1.2 截尾 SPOT 方案121

5.2.1 正态总体分布均值的 SPOT 方法123

5.2 正态总体分布均值(方差已知)的验后加权检验123

5.2.2 正态总体分布均值的截尾 SPOT 方案125

5.3 正态总体分布方差(均值已知)的验后加权检验128

5.3.1 正态总体分布方差σ2的 SPOT 方法128

5.3.2 正态总体分布方差σ2的截尾 SPOT 方案130

5.4 正态总体分布(μ，σ2)联合分布的验后加权检验132

5.4.1 均值的序贯验后加权检验方法132

5.4.2 方差的序贯验后加权检验方法136

5.4.3 N 与 C 的计算方法142

5.5 二项分布总体未知参数 p 的验后加权检验144

5.5.1 二项分布未知参数 p 的 SPOT 方法144

5.5.2 二项分布未知参数 p 的截尾 SPOT 方法146

5.5.3 Ma 和 N、C 的求解148

第6章 电子系统小子样试验方法应用及分析149

6.1 替代等效推算模型149

6.1.1 雷达方程及雷达探测距离的替代等效推算模型150

6.1.2 干扰方程及雷达烧穿距离的替代等效推算模型151

6.2 正态总体中均值的统计检验及分析155

6.2.1 验前分布的计算156

6.2.2 Bayes 小子样估计及结果分析156

6.2.3 Bayes 小子样假设检验及结果分析158

6.2.4 截尾 SPOT 方案的子样数及决策阈值的确定158

6.2.5 正态总体分布均值的 SPOT 结果分析159

6.3 正态总体中方差的统计检验及分析160

6.3.1 验前分布的计算161

6.3.2 Bayes 小子样估计及结果分析162

6.3.3 Bayes 小子样假设检验及结果分析163

6.3.4 截尾 SPOT 方案的子样数及决策阈值的确定163

6.3.5 正态总体方差参数的 SPOT 结果分析164

6.4 正态总体中均值和方差的联合统计检验及分析165

6.4.1 验前分布的计算166

6.4.2 Bayes 小子样估计及结果分析167

6.4.3 Bayes 小子样假设检验及结果分析169

6.4.4 截尾 SPOT 方案的子样数及决策阈值的确定170

6.4.5 正态总体未知参数的 SPOT 结果分析171

6.5 二项总体中 p 参数的统计检验及分析174

6.5.1 验前分布的计算174

6.5.2 Bayes 小子样估计及结果分析175

6.5.3 Bayes 小子样假设检验及结果分析176

6.5.4 截尾 SPOT 方案的子样数及决策阈值的确定177

6.5.5 二项总体未知参数的 SPOT 结果分析178

后记180

附表182

附表1 标准正态分布函数值表182

附表2 常用的标准正态分布下分位数 Up 值表183

附表3 t 分布的分位数 tp(n)值表184

附表4 X2分布的分位数 X2p(n)值表186

附表5 F 分布的分位数 Fp(m，n)值表190

附表6 贝塔分布的上1/4分位数值表200

附表7 贝塔分布的下1/4分位数值表206

参考文献212