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第1章 函数、极限与连续1

本章学习目标1

1.1 函数1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的表示法1

1.1.3 复合函数3

1.1.4 反函数与隐函数3

1.1.5 初等函数4

1.1.6 函数的基本性质4

1.1.7 函数关系的建立5

1.1.8 常见的经济函数5

习题1.17

1.2 极限的概念7

1.2.1 数列的极限7

1.2.2 函数的极限9

1.2.3 无穷小量与无穷大量11

习题1.212

1.3 极限的运算13

1.3.1 极限的运算法则13

1.3.2 两个重要极限14

1.3.3 无穷小的比较17

习题1.318

1.4 函数的连续性19

1.4.1 函数的连续性概念19

1.4.2 函数的间断点及其分类20

1.4.3 初等函数的连续性22

1.4.4 闭区间上连续函数的性质22

习题1.424

本章小结24

复习题125

自测题126

第2章 导数与微分28

本章学习目标28

2.1 导数的概念28

2.1.1 引出导数概念的实例28

2.1.2 导数的概念29

2.1.3 导数的几何意义30

2.1.4 可导与连续的关系31

习题2.132

2.2 导数的运算33

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则33

2.2.2 复合函数的导数34

2.2.3 反函数的求导法则35

2.2.4 基本初等函数的导数36

2.2.5 隐函数和由参数方程确定的函数的导数38

2.2.6 高阶导数39

习题2.240

2.3 微分40

2.3.1 微分的概念40

2.3.2 微分的几何意义42

2.3.3 微分的运算法则42

2.3.4 微分在近似计算中的应用44

习题2.345

本章小结45

复习题246

自测题246

第3章 中值定理与导数应用48

本章学习目标48

3.1 中值定理48

3.1.1 罗尔定理48

3.1.2 拉格朗日中值定理48

3.1.3 柯西中值定理50

习题3.150

3.2 洛必达法则50

3.2.1 0/0型未定式的极限50

3.2.2 ∞/∞型未定式的极限52

3.2.3 其他未定式的极限52

习题3.254

3.3 函数的单调性与极值55

3.3.1 函数的单调性及判别法55

3.3.2 函数的极值57

3.3.3 函数的最大值与最小值61

习题3.362

3.4 函数图形的描绘63

3.4.1 曲线的凹凸性与拐点63

3.4.2 曲线的渐近线65

3.4.3 函数图形的作法66

习题3.468

3.5 导数在经济中的应用69

3.5.1 函数的变化率——边际函数69

3.5.2 函数的相对变化率——函数的弹性74

习题3.577

本章小结78

复习题379

自测题380

第4章 不定积分83

本章学习目标83

4.1 不定积分的概念与性质83

4.1.1 原函数与不定积分的概念83

4.1.2 不定积分的基本积分公式84

4.1.3 不定积分的性质85

4.1.4 不定积分的几何意义86

习题4.187

4.2 不定积分的换元积分法87

4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法）87

4.2.2 第二类换元积分法89

习题4.290

4.3 分部积分法91

习题4.393

4.4 积分表的使用93

本章小结94

复习题495

自测题495

第5章 定积分97

本章学习目标97

5.1 定积分的概念与性质97

5.1.1 引出定积分概念的实例97

5.1.2 定积分的概念98

5.1.3 定积分的几何意义99

5.1.4 定积分的基本性质100

习题5.1101

5.2 微积分学的基本定理102

5.2.1 变上限的定积分102

5.2.2 微积分学基本定理103

习题5.2104

5.3 定积分的积分方法105

5.3.1 定积分的换元积分法105

5.3.2 定积分的分部积分法107

习题5.3109

5.4 广义积分110

习题5.4111

本章小结111

复习题5112

自测题5113

第6章 定积分的应用114

本章学习目标114

6.1 定积分的几何应用114

6.1.1 定积分应用的微元法114

6.1.2 用定积分求平面图形的面积115

6.1.3 用定积分求旋转体的体积118

习题6.1120

6.2 定积分在经济问题中的应用120

习题6.2122

本章小结122

复习题6123

自测题6123

第7章 多元函数微分学124

本章学习目标124

7.1 多元函数的概念124

7.1.1 空间解析几何简介124

7.1.2 多元函数的概念126

7.1.3 二元函数的极限与连续128

习题7.1130

7.2 偏导数131

7.2.1 偏导数的概念131

7.2.2 高阶偏导数132

习题7.2133

7.3 全微分133

7.3.1 全微分的概念133

7.3.2 全微分在近似计算中的应用135

习题7.3136

7.4 多元复合函数与隐含数的微分法136

7.4.1 多元复合函数微分法136

7.4.2 隐函数微分法138

习题7.4139

7.5 多元函数的极值与最值140

7.5.1 多元函数的极值140

7.5.2 多元函数的最值143

习题7.5144

本章小结144

复习题7144

自测题7145

第8章 多元函数积分学147

本章学习目标147

8.1 二重积分的概念与性质147

8.1.1 二重积分的概念147

8.1.2 二重积分的性质149

习题8.1150

8.2 二重积分的计算150

8.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算151

8.2.2 二重积分在极坐标系下的计算155

习题8.2158

本章小结159

复习题8159

自测题8160

第9章 常微分方程162

本章学习目标162

9.1 常微分方程的基本概念162

习题9.1164

9.2 可分离变量的微分方程164

习题9.2165

9.3 一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程166

9.3.1 一阶线性微分方程166

9.3.2 可降阶的高阶微分方程168

习题9.3169

9.4 二阶常系数线性微分方程170

9.4.1 二阶线性微分方程解的性质170

9.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法171

9.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法172

习题9.4174

9.5 常微分方程的应用举例174

习题9.5175

本章小结176

复习题9177

自测题9177

第10章 无穷级数180

本章学习目标180

10.1 数项级数的概念与性质180

10.1.1 数项级数的概念180

10.1.2 数项级数的性质182

习题10.1183

10.2 正项级数及其敛散性184

10.2.1 正项级数收敛的充分必要条件184

10.2.2 正项级数的比较审敛法184

10.2.3 正项级数的比值审敛法188

习题10.2189

10.3 任意项级数189

10.3.1 交错级数及其审敛法189

10.3.2 绝对收敛与条件收敛190

习题10.3191

10.4 幂级数191

10.4.1 幂级数的概念191

10.4.2 幂级数的性质193

习题10.4195

10.5 函数展开成幂级数195

10.5.1 泰勒级数195

10.5.2 函数的幂级数展开196

习题10.5199

本章小结199

复习题10200

自测题10200

附录1 积分表204

附录2 习题答案211

参考文献231