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第一章函数、极限与连续1

知识点结构图1

学习要求2

1.1 内容概述2

1.2 难点、疑点解析及重要公式与结论22

1.3 典型例题24

基础过关题24

题型Ⅰ 函数的概念24

题型Ⅱ 函数、反函数及其性质28

题型Ⅲ 求函数极限31

题型Ⅳ 求“1∞、00、∞0”型的极限36

题型Ⅴ 求数列极限37

题型Ⅵ 已知极限，求待定参数、函数、函数值42

题型Ⅶ 无穷小比较44

题型Ⅷ 判断函数的连续性与间断点的类型45

历年真题精选精解49

拓展提高题63

精选习题一83

精选习题一答案86

第二章 导数与微分87

知识点结构图87

学习要求87

2.1 内容概述88

2.2 难点、疑点解析及重要公式与结论99

2.3 典型例题101

基础过关题101

题型Ⅰ 利用导数定义解题101

题型Ⅱ 导数在几何上的应用107

题型Ⅲ 利用导数公式与运算法则求导112

题型Ⅳ 可导、连续与极限的关系121

历年真题精选精解123

拓展提高题132

精选习题二141

精选习题二答案143

第三章 微分中值定理与导数的应用144

知识点结构图144

学习要求144

3.1 内容概述145

3.2 典型例题151

基础过关题151

题型Ⅰ 验证微分中值定理151

题型Ⅱ 利用中值定理证明函数等式153

题型Ⅲ 利用中值定理证明函数不等式154

题型Ⅳ 利用中值定理讨论方程的根156

题型Ⅴ 利用洛必达法则求极限157

题型Ⅵ 利用泰勒公式求极限159

题型Ⅶ 利用导数确定单调区间与极值159

题型Ⅷ 求函数曲线的凹凸区间与拐点164

题型Ⅸ 求函数曲线的渐近线167

题型Ⅹ 函数图形的描绘169

题型Ⅺ 确定函数方程的根172

题型Ⅻ 利用单调性证明函数不等式173

历年真题精选精解175

拓展提高题184

精选习题三188

精选习题三答案192

第四章 一元函数积分学193

知识点结构图193

学习要求194

4.1 内容概述194

4.2 难点、疑点解析及重要公式与结论200

4.3 典型例题202

基础过关题202

题型Ⅰ 不定积分的概念和性质202

题型Ⅱ 各类被积函数不定积分的计算204

题型Ⅲ 求分段函数的原函数213

题型Ⅳ 各类被积函数定积分的计算213

题型Ⅴ 有关变限积分的问问题219

题型Ⅵ 广义积分的计算220

题型Ⅶ 定积分等式的证明222

题型Ⅷ 定积分不等式的证明223

题型Ⅸ 一元函数积分学的应用224

历年真题精选精解229

拓展提高题238

精选习题四246

精选习题四答案253

第五章 微分方程258

知识点结构图258

学习要求258

5.1 内容概述259

5.2 典型例题266

基础过关题266

题型Ⅰ 一阶线性微分方程266

题型Ⅱ 可降阶的高阶微分方程272

题型Ⅲ 高阶线性微分方程275

题型Ⅳ 微分方程的应用278

历年真题精选精解281

拓展提高题294

精选习题五300

精选习题五答案304