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第一章 函数与极限1

1．1 集合、实数与绝对值1

1.集合1

2.实数与绝对值2

习题1.15

1．2 函数6

1.常量与变量6

2.函数概念7

3.函数的表示法9

4.函数的几种特性13

5.反函数与复合函数14

习题1.316

1．3 初等函数19

1.幂函数19

2.指数函数与对数函数19

3.三角函数与反三角函数20

4.双曲函数23

5.初等函数24

习题1.325

1．4 序列的极限25

习题1.430

1．5 函数的极限31

1.自变量趋向无穷大时函数的极限31

2.自变量趋向有限数时函数的极限33

3.函数的单侧极限35

习题1.536

1．6 函数极限的性质36

1．7 无穷小与无穷大40

1.无穷小量40

2.无穷大量43

习题1.745

1．8 极限的四则运算46

习题1.850

1．9 两个重要极限51

1.弦弧比的极限51

2.数e54

习题1.957

1．10 无穷小的比较57

习题1.1060

1．11 函数的连续性与间断点61

1.函数的连续性61

2.函数的间断点63

习题1.1165

1．12 连续函数的四则运算，反函数与复合函数的连续性66

1.连续函数的四则运算66

2.反函数的连续性67

3.复合函数的连续性67

1．13 初等函数的连续性68

1.指数函数的连续性68

2.幂函数的连续性70

3.利用函数的连续性求极限70

习题1.1372

1．14 闭区间上连续函数的性质73

1.最大值与最小值的存在性73

2.介值定理74

习题1.1476

第一章复习题76

第二章 导数与微分82

2．1 导数82

1.非匀速直线运动的瞬时速度问题82

2.导数84

3.导数的几何意义86

4.可导语连续的关系87

习题2.187

2．2 函数和、差、积、商的导数88

习题2.291

2．3 反函数与复合函数的导数，初等函数的导数92

1.反函数的导数92

2.复合函数的导数93

3.初等函数的导数94

习题2.399

2．4 隐函数和由参数方程确定的函数的导数100

1.隐函数的导数100

2.对数求导法102

3.由参数方程给出的函数的导数104

习题2.4106

2．5 高阶导数108

习题2.5111

2．6 微分112

1.微分的定义112

2.微分的几何定义115

3.微分的运算法则115

习题2.6118

第二章复习题118

第三章 中值定理与导数的应用121

3．1 中值定理121

1.洛尔定理121

2.拉格朗日中值定理123

3.柯西中值定理125

习题3.1127

3．2 洛比达法则129

1.0/0型未定式129

2.∞/∞型未定式133

3.00，1∞，∞0，0·∞，∞-∞型未定式135

习题3.2137

3．3 函数的单调性138

习题3.3141

3．4 函数的极值142

1.极值142

2.极值的应用146

习题3.4150

3．5 曲线的凹凸性与拐点152

习题3.5156

3．6 函数图象的描绘157

习题3.6163

第三章复习题164

第四章 不定积分168

4．1 不定积分及其性质168

1.原函数与不定积分的概念168

2.不定积分的几何意义171

3.基本积分表172

4.不定积分的性质174

习题4.1178

4．2 换元积分法179

1.第一换元积分法179

2.第二换元积分法187

习题4.2193

4．3 分部积分法195

习题4.3203

4．4 几种特殊类型函数的积分204

1.简单有理函数的积分204

2.三角函数有理式的积分209

3.简单无理函数的积分211

习题4.4213

4．5 积分表的用法215

习题4.5217

第四章复习题218

第五章 定积分221

5．1定积分的概念221

1.定积分的实际背景221

2.定积分的定义224

3.定积分的几何意义225

4.定积分的存在性226

习题5.1227

5．2 定积分的性质228

习题5.2233

5．3 微积分基本定理233

习题5.3239

5．4 定积分的换元积分法241

习题5.4247

5．5 定积分的分部积分法249

习题5.5253

5．6 广义积分253

1.无穷积分254

2.瑕积分258

习题5.6263

第五章复习题264

第六章 定积分的应用267

6．1 平面图形的面积268

1.直角坐标系中的面积计算268

2.极坐标系中的面积计算272

习题6.1274

6．2 体积275

1.已知平行截面面积时，立体体积之计算275

2.旋转体体积276

习题6.2278

6．3 弧微分与平面曲线的弧长279

习题6.3282

6．4 定积分的物理应用283

习题6.4288

第六章复习题289

习题答案291

附录313

一、代数313

二、三角315

三、初等几何317

四、导数与微分318

五、不定积分319

六、积分表320

七、希腊字母表332