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第一章 概率论的基本概念1

1.1 随机事件1

1.1.1 随机试验和样本空间1

1.1.2 随机事件3

1.1.3 事件的关系与运算4

1.2 概率的定义和性质7

1.2.1 随机事件的频率7

1.2.2 概率的定义9

1.2.3 概率的性质9

1.3 古典概型与几何概型13

1.3.1 古典概型13

1.3.2 几何概型17

1.4 条件概率18

1.4.1 条件概率的概念18

1.4.2 概率乘法公式21

1.4.3 全概率公式和贝叶斯公式22

1.5 随机事件的独立性26

1.5.1 两个随机事件的独立性26

1.5.2 多个随机事件的独立性29

1.5.3 n重伯努利试验32

习题一35

第二章 随机变量及其概率分布38

2.1 随机变量与分布函数38

2.1.1 随机变量38

2.1.2 分布函数39

2.2 离散型随机变量42

2.2.1 基本概念42

2.2.2 几种常见的离散型随机变量45

2.3 连续型随机变量50

2.3.1 基本概念50

2.3.2 几种常见的连续型随机变量53

2.4 随机变量函数的分布58

习题二63

第三章 二维随机向量及其分布65

3.1 二维随机向量及其分布函数65

3.2 二维离散型随机向量66

3.3 二维连续型随机向量69

3.4 条件分布与随机变量的独立性74

3.4.1 条件分布74

3.4.2 随机变量的独立性78

3.5 随机向量函数的概率分布84

习题三91

第四章 随机变量的数字特征93

4.1 数学期望93

4.1.1 离散型随机变量的数学期望93

4.1.2 连续型随机变量的数学期望98

4.1.3 随机变量函数的数学期望101

4.1.4 数学期望的性质106

4.2 方差108

4.3 协方差和相关系数115

4.4 矩和协方差矩阵119

4.4.1 矩119

4.4.2 协方差矩阵120

习题四121

第五章 大数定律和中心极限定理124

5.1 大数定律124

5.2 中心极限定理127

习题五132

第六章 数理统计的基本概念134

6.1 数理统计的基本问题134

6.2 总体、样本与统计量135

6.2.1 总体与样本135

6.2.2 统计量137

6.2.3 分位数139

6.3 经验分布函数与直方图140

6.3.1 经验分布函数140

6.3.2 直方图141

6.4 抽样分布与抽样分布定理143

6.4.1 抽样分布143

6.4.2 抽样分布定理147

习题六151

第七章 参数估计154

7.1 参数点估计154

7.1.1 矩估计法154

7.1.2 最大似然估计法157

7.1.3 估计量优良性的评选准则163

7.2 区间估计166

7.2.1 区间估计的概念和术语167

7.2.2 正态总体均值的区间估计169

7.2.3 正态总体方差的区间估计170

7.2.4 两正态总体均值差的区间估计172

7.2.5 两正态总体方差比的区间估计175

7.3 非正态总体参数的区间估计177

7.3.1 单个总体均值的区间估计177

7.3.2 两总体均值差的区间估计178

7.4 单侧置信区间179

习题七181

第八章 假设检验184

8.1 假设检验的基本概念184

8.1.1 假设检验的思想和方法184

8.1.2 双侧检验与单侧检验187

8.1.3 假设检验中的两类错误189

8.2 正态总体参数的假设检验191

8.2.1 正态总体均值的假设检验192

8.2.2 正态总体方差的假设检验195

8.2.3 两独立正态总体均值相等的检验197

8.2.4 配对数据的t检验202

8.2.5 两独立正态总体方差相等的检验203

8.3 非正态总体参数的假设检验206

8.3.1 单个总体均值的检验206

8.3.2 两总体均值相等的检验208

8.4 分布假设检验210

习题八216

参考文献254

附录MATLAB在概率论与数理统计中的应用255

附表269

附表Ⅰ 泊松分布表269

附表Ⅱ 标准正态分布表270

附表Ⅲ t分布表272

附表Ⅳ χ2分布表274

附表Ⅴ F分布表276