“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材 复变函数与积分变换 第3版2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

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第一篇 复变函数3

第1章 复数与复变函数3

1.1 复数3

1.1.1 复数及其代数运算3

1.1.2 复数的几何表示5

1.1.3 复数四则运算的几何意义7

1.1.4 扩充复平面11

1.2 复数的乘幂与方根12

1.2.1 复数的乘幂12

1.2.2 复数的方根13

1.3 平面点集15

1.3.1 区域15

1.3.2 曲线16

1.3.3 单连通域和多连通域16

1.4 复变函数17

1.4.1 复变函数的概念17

1.4.2 复变函数的几何解释——映照18

1.4.3 反函数与复合函数19

1.5 初等函数20

1.5.1 指数函数21

1.5.2 对数函数21

1.5.3 幂函数23

1.5.4 三角函数与反三角函数24

1.5.5 双曲函数与反双曲函数26

第1章 习题27

第2章 导数34

2.1 复变函数的极限34

2.1.1 复变函数极限的概念34

2.1.2 复变函数极限的定理35

2.2 复变函数的连续性38

2.2.1 复变函数连续的概念38

2.2.2 复变函数连续的定理39

2.3 导数40

2.3.1 导数的概念40

2.3.2 导数的运算法则42

2.3.3 函数可导的必要与充分条件43

2.3.4 高阶导数47

2.4 解析函数47

2.4.1 解析函数的概念47

2.4.2 初等函数的解析性48

2.4.3 函数解析的必要与充分条件49

2.5 调和函数50

2.5.1 调和函数的概念50

2.5.2 已知实部或虚部的解析函数的表达式51

第2章 习题54

第3章 积分60

3.1 积分的概念、性质、计算60

3.1.1 原函数与不定积分60

3.1.2 积分及其性质61

3.1.3 积分∫C f（z）dz值的计算63

3.2 柯西定理及其推广66

3.3 柯西积分公式71

3.4 解析函数的导数73

第3章 习题76

第4章 级数83

4.1 收敛序列与收敛级数83

4.1.1 收敛序列83

4.1.2 收敛数项级数85

4.1.3 函数项级数87

4.2 幂级数87

4.2.1 幂级数的概念87

4.2.2 幂级数的收敛半径89

4.2.3 幂级数和函数的性质91

4.3 泰勒级数92

4.4 洛朗级数98

4.4.1 洛朗级数的概念99

4.4.2 解析函数的洛朗展式99

第4章 习题106

第5章 留数111

5.1 解析函数的孤立奇点111

5.1.1 孤立奇点z0的定义及分类111

5.1.2 零点与极点的关系114

5.1.3 孤立奇点∞的定义及分类116

5.2 留数的一般理论118

5.2.1 留数的定义及计算118

5.2.2 留数定理121

5.2.3 无穷远点的留数123

5.3 留数在计算定积分和反常积分中的应用125

第5章 习题130

第6章 保形映照134

6.1 导数的几何意义及保形映照的概念134

6.1.1 曲线的切向量134

6.1.2 导数的几何意义134

6.1.3 保形映照的概念136

6.2 分式线性函数及其映照性质136

6.2.1 分式线性函数136

6.2.2 分式线性函数的映照性质139

6.3 分式线性函数的应用142

6.4 指数函数与幂函数所确定的映照146

6.4.1 指数函数w＝ez所确定的映照146

6.4.2 幂函数w＝zn所确定的映照149

第6章 习题153

第7章 解析函数对平面向量场的应用157

7.1 平面向量场157

7.2 平面场的复势160

7.3 应用163

7.3.1 对流体力学的应用163

7.3.2 对电学的应用165

第二篇 积分变换171

第1章 傅里叶变换171

1.1 傅里叶积分171

1.1.1 傅里叶积分的概念171

1.1.2 傅里叶积分的物理意义——频谱173

1.1.3 傅里叶积分定理176

1.2 傅里叶变换177

1.2.1 傅里叶变换的定义177

1.2.2 傅里叶变换的性质181

1.3 函数及其傅里叶变换192

1.3.1 δ函数的概念192

1.3.2 δ函数的性质196

1.3.3 δ函数的傅里叶变换198

1.4 离散傅里叶变换和离散沃尔什变换200

1.4.1 离散傅里叶变换200

1.4.2 快速傅里叶变换204

1.4.3 离散沃尔什变换207

第1章 习题209

第2章 拉普拉斯变换213

2.1 拉普拉斯变换的概念213

2.1.1 拉普拉斯积分213

2.1.2 拉普拉斯变换217

2.2 拉普拉斯逆变换220

2.3 拉普拉斯变换的性质223

2.4 拉普拉斯变换的应用239

2.4.1 线性微分方程及微分方程组239

2.4.2 具有特殊扰动函数的微分方程244

2.5 梅林变换和z变换247

2.5.1 梅林变换247

2.5.2 z变换249

第2章 习题251

数学实验259

实验一 MATLAB软件的应用259

实验二 基于Python语言的快速傅里叶变换262

实验三 拉普拉斯逆变换的计算（求部分分式展开的系数）264

附录A 区域变换表266

附录B 傅里叶变换简表271

附录C 拉普拉斯变换简表276

部分习题答案282

主要参考资料298