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第7章 向量代数与空间解析几何1

7.1空间直角坐标系1

7.1.1空间内点的直角坐标1

7.1.2空间内两点间的距离公式2

习题7-13

7.2向量的概念及其几何运算4

7.2.1向量的概念4

7.2.2向量的加、减运算4

7.2.3数与向量的乘法6

习题7-28

7.3向量的坐标8

7.3.1向量的坐标8

7.3.2向量线性运算的坐标表示式10

7.3.3向量的模及方向余弦的坐标表示式12

习题7-315

7.4向量的数量积与向量积15

7.4.1向量的数量积15

7.4.2向量的向量积18

习题7-422

7.5空间平面及其方程23

7.5.1平面的点法式方程23

7.5.2平面的一般方程24

7.5.3两平面的夹角及两平面平行或垂直的条件26

7.5.4点到平面的距离公式27

习题7-528

7.6空间直线及其方程29

7.6.1空间直线的一般方程29

7.6.2空间直线的点向式、两点式及参数方程30

7.6.3两直线的夹角及两直线平行或垂直的条件33

7.6.4直线与平面的夹角及平行或垂直的条件34

7.6.5平面束方程35

习题7-636

7.7空间曲面及其方程37

7.7.1曲面与方程的概念37

7.7.2球面37

7.7.3柱面38

7.7.4旋转曲面39

7.7.5二次曲面41

习题7-744

7.8空间曲线及其方程46

7.8.1空间曲线的一般方程46

7.8.2空间曲线的参数方程47

7.8.3空间曲线在坐标面上的投影48

习题7-850

复习题751

第8章 多元函数微分法及其应用54

8.1多元函数的概念54

8.1.1邻域和区域的概念54

8.1.2多元函数的概念56

8.1.3二元函数的图形59

习题8-160

8.2二元函数的极限与连续60

8.2.1二元函数的极限60

8.2.2二元函数的连续性62

习题8-264

8.3偏导数65

8.3.1偏导数的概念65

8.3.2偏导数的求法67

8.3.3二元函数偏导数的几何意义69

8.3.4高阶偏导数70

习题8-372

8.4全微分73

8.4.1全微分的概念73

8.4.2二元函数可微分与连续的关系75

8.4.3二元函数可微分的必要条件及充分条件75

习题8-477

8.5多元复合函数的导数77

8.5.1多元复合函数的求导法则77

8.5.2多元复合函数的高阶偏导数84

习题8-586

8.6隐函数的求导公式87

8.6.1由方程F（x， y） =0所确定的隐函数y= f （x）的求导公式87

8.6.2由方程F（x， y， z）=0所确定的隐函数z=f（x， y）的求导公式88

8.6.3由方程组确定的隐函数的求导法89

习题8-691

8.7方向导数与梯度92

8.7.1方向导数92

8.7.2梯度94

习题8-796

8.8多元函数微分法在几何上的应用97

8.8.1空间曲线的切线与法平面及其方程97

8.8.2空间曲面的切平面与法线及其方程99

习题8-8103

8.9多元函数的极值104

8.9.1多元函数的极值与最值104

8.9.2条件极值 拉格朗日乘数法109

习题8-9112

复习题8113

第9章 重积分116

9.1二重积分的概念与性质116

9.1.1二重积分的概念116

9.1.2二重积分的性质119

习题9-1122

9.2二重积分的计算法122

9.2.1二重积分在直角坐标系中的计算法122

9.2.2二重积分在极坐标系中的计算法131

习题9-2135

9.3二重积分的应用137

9.3.1计算空间立体的体积137

9.3.2计算曲面的面积138

9.3.3计算平面薄片的质量与质心139

9.3.4计算平面薄片的转动惯量142

习题9-3143

9.4三重积分及其应用144

9.4.1三重积分的概念与性质144

9.4.2三重积分在直角坐标系中的计算法146

9.4.3三重积分在柱面坐标系中的计算法151

9.4.4三重积分的应用举例155

习题9-4160

复习题9161

第10章 曲线积分与曲面积分165

10.1对弧长的曲线积分165

10.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质165

10.1.2对弧长的曲线积分的计算法168

习题10-1172

10.2对坐标的曲线积分173

10.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质173

10.2.2对坐标的曲线积分的计算法177

10.2.3两类曲线积分之间的关系182

习题10-2184

10.3格林公式及平面上曲线积分与路径无关的条件185

10.3.1格林公式185

10.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件191

习题10-3194

10.4对面积的曲面积分196

10.4.1对面积的曲面积分的概念与性质196

10.4.2对面积的曲面积分的计算法198

习题10-4203

10.5对坐标的曲面积分203

10.5.1对坐标的曲面积分的概念与性质203

10.5.2对坐标的曲面积分的计算法208

10.5.3两类曲面积分之间的关系211

习题10-5211

10.6高斯公式212

习题10-6216

复习题10216

第11章 常数项级数与幂级数221

11.1常数项级数的概念和性质221

11.1.1常数项级数及其收敛与发散的概念221

11.1.2级数收敛的必要条件224

11.1.3级数的基本性质225

习题11-1227

11.2常数项级数的审敛法228

11.2.1正项级数的审敛法228

11.2.2任意项级数的审敛法234

习题11-2238

11.3函数项级数的概念与幂级数239

11.3.1函数项级数的概念239

11.3.2幂级数及其收敛性240

11.3.3幂级数的运算243

习题11-3246

11.4把函数展开成幂级数及其应用247

11.4.1泰勒公式247

11.4.2泰勒级数250

11.4.3把函数展开成幂级数252

11.4.4函数的幂级数展开式的应用256

习题11-4260

复习题11262

第12章 傅里叶级数266

12.1周期为2π的函数的傅里叶级数266

12.1.1三角级数及三角函数系的正交性266

12.1.2周期为2π的函数的傅里叶级数及其收敛性267

12.1.3把周期为2π的函数展开为傅里叶级数269

12.1.4把定义在[—π， π]上的函数展开为傅里叶级数272

习题12-1274

12.2正弦级数和余弦级数275

12.2.1正弦级数和余弦级数275

12.2.2把定义在[0，π]上的函数展开为正弦（或余弦）级数278

习题12-2280

12.3周期为2l的函数的傅里叶级数281

习题12-3287

复习题12288